1、- 1 -沈阳二中 20132014学年度下学期 4月份小班化学习成果阶段验收高一（16 届）数学试题说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （满分 60分）选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin(1560)的值为（ ）A2 ； B 12； C 32； D 32；2.如果cos()，那么sin()A=（ ）A12； B 12； C 32； D 32；3.已知 tan0k，则 sin80的值等于 （ ）A21 ； B 21k； 21k； 21k；4
2、.若 sinco，则 tancot的值为 （ ） ； ； C ； D ； 25.下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ）Asinyx ； B |sin|yx ； cosyx ； |cos|yx；6.已知 ta1， tb， ta3c，则 （ ）c ； ； C ba ； D ba；7.给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若 ，则 ；(3)若 AB CD，则四点 A、B、C、D 构成平行四边形； (4)在 ABC中，一定有 AB；(5)若 ab， c，则 a；(6)若 /ab， /c，则 /a.其中不正确的个数是( )- 2 -A
3、 2 ； B 3 ； C 4 ； D 5；8.是第二象限角，且满足2cosin(sico)2，那么（ ）是第一象限角 ； B 是第二象限角 ；C是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；9.已知 ()fx是以 为周期的偶函数，且0,2x时， ()1sinfx，则当5,32时， ()f等于 （ ）A1sin ； B 1sinx ； C 1sin ； D six；10.已知函数 ()i2)fx，其中 为实数，若()6fxf对 R恒成立，且()2f，则 f的单调递增区间是（ ）A,()36kkZB ,()2kkZC2,()D ,()11函数 )sin()(xAxf（其中)2,0A）的图
4、象如图所示，为了得到 g2的图像，则只要将 (xf的图像（ ） A向右平移 6个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度12设函数 ()4sin(21)fxx，则在下列区间中函数 ()fx不存在零点的是（ ）A ,2 B ,0 C 0,2 D 2,4第卷 （满分 90分）二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13设函数 .1cos)(3xf若 )(af，则 )(af 11 题图- 3 -14函数 |)0,)(sin)( Axf 的图象如图所示，则 206321f 的值等于 . 15、函数 ()sin2i,02fxx的图象与直线 ky有
5、且仅有两个不同的交点，则 k的取值范围是 . 16.关于3si()4y有如下命题，若 12()0fxf，则 12x是 的整数倍，函数解析式可改为3cos()4y，函数图象关于直线 8x对称，函数图象关于点(,0)对称。其中正确的命题是 _三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10分） 设 1e、 2是两个不共线向量，已知AB2 1e8 2， CB 1e3 2， D2 1e 2.(1)求证：A、B、D 三点共线；(2)若 F3 1k 2，且 B、D、F 三点共线，求 k的值18 （本小题满分 12分）已知：关于 x的方程2(3
6、1)0xm的两根为 sin和cos， (0,2)。求：tanicos1tanA的值；- 4 - m的值；方程的两根及此时 的值。19 （本小题满分 12分）已知函数sin(sico)()coxxf （1）画出 ()fx的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断 是否为周期函数如果是，求出最小正周期 20.（本小题满分 12分）设 312sin()logxfx（1）判断函数 yf的奇偶性；（2）求函数 ()x的值域21 （本小题满分 12分）已知函数 )(xf在定义域 4,(上为减函数，且能使cos4721()sin( 2mfxmf 对于任意的 xR 成立求 m的取值范围.22.（本小
7、题满分 12分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为 2m，通过金属杆 BC、C A1 、CA2 、CA3 支撑在地面 B处（BC 垂直于水平面） ，A1 、A2 、A3 是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面 10m，设金属杆 C A1 、CA2 、CA3 所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为 。 （圆环与金属杆均不计粗细）- 5 -（）当 为何值时，金属杆 BC、C A1 、CA2 、CA3 的总长最短？（）为美观与安全，在圆环上设置 A1、A2 、An（n4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆 BC、CA1、CA2、CAn
8、的总长最短，对比（）中 C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。沈阳二中 20132014学年度下学期 4月份小班化学习成果阶段验收高一（16 届）数学参考答案一、选这题1-5 DBBDB, 6-10 CCCBA, 11-12 AA二、填空题13. -9 14. 2 15. )3,1( 16. 16.三、解答题17.解(1)由已知得 (2e1e2)(e13e2)e14e2，BD CD CB 2e18e2， 2 ，AB AB BD 又 与 有公共点 B.A、B、D 三点共线AB BD (2)由(1)可知 e14e2，又 3e1ke2，BD BF B、D、F 共线， 与 共线，BF BD
9、存在实数 使得 ，3e1ke2e14e2BF BD 得Error!解得 k12.18.由题意得31sinco2mA- 6 -22tansicosincos311tasinA32（3）两根为1,2； 6或 319.解：（1）实线即为 f（x）的图象单调增区间为2k+ ，2k+ ，2k+ ，2k+2（kZ） ，单调减区间为2k，2k+ ，2k+ ，2k+ （kZ） ，f（x）max=1， f（x）min= （2）f（x）为周期函数，T=220.解：（1） 0 sinx k xk+ ，kZ，定义域关于原点对称f（x）=log2 =log2 =log2 =f（x） 故其为奇函数；（2） = =1+ 而
10、 sinx 01+2sinx1 21+ 1y=log2 0值域为（0，+） 21. )(xf在定义域 4,(上为减函数，- 7 -.cos4721sin,.co4721sin,i 22 xmxmx由得： .对于任意的 R，上式总成立，必须 .341m即可由得：,2si.043i2 时当 x1)1sin(2 mx最 小对于任意的 xR，要总成立，只须 .0)21)(,2,0 m也 即即 可上式要成立，必须：, 310.4. m或 或综上所述，当 232或时，对于任意的 x，原命题总成立.22解：（）设 O为圆环的圆心，依题意，CA1O=CA2O=CA3O= ，CA1=CA2=CA3=2cos，CO= tan， 设金属杆总长为 ym，则610ty=(3si)10co， （ 2）设 k=3sinco，点 M（cos ,sin ）,点 P（0,3）则 k为直线MP的斜率，又点 M在以原点为圆心的单位圆上当1sin3时，即1arcsin3时，函数有最小值。（）依题意，20tosy=2(sin)10co，设sinck，当1in时，函数有最小值。当 n4 时，13，所以 C点应上移。 - 8 -
