1、- 1 -辽宁省庄河四高中 2014-2015 学年高二数学 10 月月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（每题 5 分） 1、ABC 中, a=1,b= , A=30,则 B 等于（ ）3A60 B60或 120 C30或 150 D1202. 在等差数列 中，若 ，则 （ ）n174a137SA,7 B.13 C. D 473、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B 在 C 南偏东 60,则 A,B 之间相距（ ）A a (km)
2、B a(km) C a(km) D2 a (km)324、等差数列 an中，已知 a1 ， a2+a54， an33，则 n 为 （ ）A50 B49 C48 D475. 等差数列 中， ， ，则数列 前 项和n147396927na9S等于（ ）A . B. 6.14.6在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a 2+c2-b2)tanB= ac,则角 B 的值为（ 3）A. B. C. 或 D. 或36527等差数列 的前 6 项的和是 30，前 12 项的和是 100，则它的前 18 项的和是( )naA130 B170 C210 D2608、在 ABC 中，已知 A
3、= ，a=8,b= ,则ABC 的面积为 （ ）0338A. B.16 C. 或 16 D. 或32232169已知a n是等比数列，a 2=2, a5= ，则 a1a2+ a2a3+ anan+1=（ ）4A16( ) B16( ) C ( ) D ( )41n143n10在ABC 中，已知 b=2，B=45，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长 a 的取值范围是 （ ）A B C D 2a4a2a2- 2 -11 已知等差数列a n的公差 d0 且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )a1 a3 a9a2 a4 a10A. B. C. D. 1514 1213 1316 1516
4、12已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 699，以 Sn表示a n的前n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是( ) A21 B20 C19 D18二、填空题：（每题 5 分） 13、在三角形中，三个内角 A.B.C 成等差数列，三边 a.b.c 成等比数列，b=4,那么三角形的面积是_14 :2,1 四 个 命 题为 递 减 数 列 ， 则 有 下 列若 数 列的 公 差 为设 等 差 数 列 nanda d0 d0 0101d请把正确命题的序号填上_15数列a n中，S n是其前 n 项和，若 a11，a n+1 Sn (n1)，则 a7_1316、观察下面的
5、数阵, 容易看出, 第 行最右边的数是 , 那么第 8 行中间数是2_.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题：（17 题 10 分，其余各题都 12 分）17为测河的宽度，在一岸边选定 两点，望对岸的标记物 ，测得BA, C， ， 。求河的宽度。30CAB75m12018有一个很神秘的地方，那里有很多雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的，第一个雕塑有3 只蝴蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后都是按着这一形式延伸到很远，学学和思思看不到尽头在那里，那么你
6、知道第 102- 3 -个雕塑有多少只蝴蝶吗？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?19 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC 的长 20.有四个数，前三个成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数和第四个数的 和是 11，第二个数和第三个数的和是 10，求这四个数。21、在 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 ，ABCcos3acBb(1)求 的值；sin(2)若 ，且 a=c，求 的面积。42- 4 -22. 在等差数列a n中，若 a1=25 且 S9=S17，求：（1）求公差 d
7、 （2）数列a n的通项公式；（3）求数列a n前多少项和最大，并求其最大值庄河四高中 20142015 十月份月考高二数学试卷答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C A B D C D C A C B2填空题13_ _ 14_ 3415_ _ 16_57_729103解答题17.解：ACB=180-CAB-CBA=180-30-75=75所以ABC 为等腰三角形，ACAB120（米）过 C 作 AB 的垂线设交 AB 于 D，则ADAC*sin30=120*1/2=60（米）即河宽 60 米18.解：由题知： 9,7,5,34321aa9,n9a002 1
8、212nan时 ，当 时 ，当 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 则为 首 项 ，可 知 其 是 以- 5 -19、解：在ABD 中，设 BD=x则 整理得x102460cos2912x0)6(在 中BCD003sin15si6BC2845sin301. dadfmba1a200.,.,202列 ， 则 有因 为 后 三 个 数 成 等 比 数 ， 所 以数 的 和 是因 为 第 二 个 数 与 第 三 个， 则 有 这 三 个 数 是 ：一 个 数 的 和 是 最 后差 数 列 ， 后 第 一 个 数 与根 据 题 意 前 三 个 数 成 等解 ： 设 这 三 个 数 分 别 是由知 45.54,1042 a或94123.254,6da ，此 时 这 四 个 数 是时 ，当 此 时 这 四 个 数 是时 ，当 21 解：(1)由正弦定理及 ，有 ，cosCacBbosinsCAB即 ，所以 ，sinco3iniBAi()3icoB又因为 ， ，所以 ，因为 ，s()snAsnsin0A所以 ，又 ，所以 。1cos30B2i1co3B(2)在 中，由余弦定理可得 ，又 ，AC23aac所以有 ，所以 的面积为 。22443a即AC21sinsi82SaB22.解： d= -2, =27-2n,n- 6 - 169
