1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=-1,0,1，N=x|x 2x，则 MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,02.命题“若 = 4，则 tan=1”的逆否命题是A.若 ，则 tan1 B. 若 = 4，则 tan1C. 若 tan1，则 D. 若 tan1，则 = 43.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是4.设某大学的女生体重 y（单
2、位：kg ）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2， ，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（ x， y）C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg5. 已知双曲线 C ：2xa- yb=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A 20x- 5y=1 B 2x- 0y=1 C 28x- 0y=1 D 2
3、0x- 8y= 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 6. 函数 f（x）=sinx-cos(x+ 6)的值域为 A -2 , 2 B - 3, C -1,1 D - 32 , 7. 在ABC 中， AB=2 AC=3 AB = A 3 B 7 C 2 D 3来源:Zxxk.Com8 ，已知两条直线 l1 ：y=m 和 l2 ： y= 821m(m0)， l1 与函数 y=|log2x|的图像从左至右相交于点 A，B ，l2 与函数 y= y=|log2x|的图像从左至右相交于 C,D 记线段 AC 和 BD 在X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时， ba的最
4、小值为A 162 B 8 C 4 D 二 ，填空题： 本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分 ，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第 9.10 11 三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）9. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：x=t+1 (t 为参数)与曲线 C2 ： x=asin Y= 1-2t y=3cos (为参数，a 0 ) 有一个公共点在 X 轴上，则 a 等于 10.不等式|2x+1|-2|x-1|0 的解集为_.11.如图 2，过点 P 的直线与圆 O 相交于 A，B 两点.若 PA=1，AB=2 ，PO
5、=3，则圆 O 的半径等于_(二)必做题（1216 题）12.已知复数 z=（3+i ） 2(i 为虚数单位) ，则|z|=_.13.( 2x- 1)6 的二项展开式中的常数项为 。 （用数字作答）14.如果执行如图 3 所示的程序框图，输入 x=-1,n=3,则输入的数 S= 来源:学+科+网Z+X+X+K 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 15.函数 f（x） =sin ( )的导函数 y=f(x)的比分图像如图 4 所示 ，其中，P 为图像与轴的交点，A,C 为图像与图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点。（1 ）若 ，点 P 的坐标为（0 ， 32） ，则
6、ABC 内的概率为（2 ）若在曲线段 AC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 ABC 内的概率为 4。16.设 N=2n（nN *，n2） ，将 N 个数 x1,x2,，x N 依次放入编号为 1,2，N 的 N 个位置，得到排列 P0=x1x2xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 个数和后 个位置，得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为 C 变换，将 P1 分成两段，每段 2个数，并对每段作 C 变换，得到 P2 当2 in-2 时，将 Pi 分成 2i 段，每段 个数，并对每段 C 变换，得到 Pi+1，例如，当 N=8
7、时，P2=x1x5x3x7x2 x6x4x8，此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置。（1 ）当 N=16 时，x 7 位于 P2 中的第_个位置；（2 ）当 N=2n（ n8）时，x 173 位于 P4 中的第_个位置。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分） 来源 :学.科.网 Z.X.X.K某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示。 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 来源:Zxxk.Com已知这 100 位顾客中的
8、一次购物量 超过 8 件的顾客占 55。来源:学科网 ZXXK（）确定 x， y 的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；（）若某顾客到达 收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率。（注：将频率视为概率）来源:学科网18.（本小题满分 12 分）如图 5，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，A D=5，DAB= ABC=90 ，E 是 CD 的中点。来源:学科网（）证明：CD平面 PAE；（）若直线 PB与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥
9、 P-ABCD的体积。19.（本小题满分 12 分）已知数列an 的各项均为正数，记 A（n ）=a 1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a 3+a4+an+2，n=1,2，。来源:Z|xx|k.Com（1） 若 a1=1，a 2=5，且对任意 nN ，三个数 A（n ） ，B （n ） ，C （n ）组成等差数列，求数列a n的通项公式。（2） 证明：数列a n是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意nN ，三个数 A（n） ，B （n） ，C（n ）组成公比为 q 的等比数列。20.（本小题满分 13 分）某企业接到生产 3000 台某产品的 A，B，三种部件
10、的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为, （单位：件） 。已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件。该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数） 。 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 （）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（） 假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。21.（本小题 满分 13 分）来源 :学科网在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的点均在 C2：（x-5） 2y 2=9 外，且对 C1
11、 上任意一点M， M 到直线 x=2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值。（）求曲线 C1 的方程（）设 P(x0,y0)（y 03）为圆 C2 外一点，过 P 作圆 C2 的两条切线，分别于曲线 C1 相交于点 A，B 和 C，D。证明：当 P 在直线 x=4 上运动时，四点 A，B，C，D 的纵坐标之积为定值。22.（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=e ax-x，其中 a0。（1） 若对一切 xR，f（x）1 恒成立，求 a 的取值集合。（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（ ，f (x )），B（ ，f(x )（ ），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x 0（x 1，x 2） ，使f（ x0）k成立？若存在，求x 0的取值范围；若不存在，请说明理由。
