1、 - 1 - 28.1 锐角三角函数（ 第1 课时） 一、【教材分析】 教 学 目 标 知识 目标 1. 初步 了解 锐角 三角 函数 的意义 ， 理 解在 直角 三角 形 中一个 锐角 的对 边与斜边的比值就是这个锐角的正弦， 当锐角固定时，它的正弦值是定 值 2. 能根 据已 知直 角三 角形 的边长 求一 个锐 角的 正弦 值 能力 目标 经历探 究锐 角三 角函 数的 定义的 过程 ， 逐 步发 现一 个 锐角的 对边 与斜 边的比 值不 变的 规律 ，从 中思考 这种 规律 所揭 示的 数学内 涵. 情感 目标 1. 引导 学生 通过 探索 数量 的比值 关系 ， 发 现规 律， 从
2、 而培养 学习 数学 的兴趣. 2. 使学 生体 验数 学活 动中 的探索 与发 现， 培养 学生 由 特殊到 一般 的演 绎推理 能力 ，学 会用 数学 的思维 方式 思考 ，发 现， 总结， 验证. 教学 重点 正确理 解正 弦概 念， 会根 据直角 三角 形的 边长 求一 个锐角 的正 弦 值 教学 难点 理解在直角三角形中， 对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值 是固定 值. 二、【教学流程】 教学 环节 教学问 题设 计 师生活 动 二次备 课 情 景 创 设 鞋跟多高合适？ 美 国 人 体 工 程 学 研 究 人 员卡特 克雷 加 文 调 查 发 现，70 以 上 的女性 喜欢
3、穿鞋 跟高 度 为6 至7 厘米左 右的 高跟 鞋 。 但 专 家认为 穿6 厘 米以 上的 高跟 鞋腿 肚、 背 部等处 的肌肉 非常容 易疲 劳. 据研究 ， 当高 跟鞋 的鞋 底 与 地面的 夹角 为 11 度左 右时 ， 人 脚的感 觉最 舒适 。 假设 某 成年人 脚前掌 到脚 后跟 长 为 15 厘 米， 不难算 出鞋 跟 在 3 厘 米左 右 高教师通过“鞋跟多高合适”这 个问题对学生进行兴趣引入，为 学习直角三角形正弦函数作好铺 垫. 通过计算，使学生回顾直角三- 2 - 度为最 佳. 问：你知道专家是怎 样计 算的 吗？ 显然 ， 高 跟鞋 的鞋 底 、 鞋跟与 地面围 成了
4、 一个 直角 三角 形， 回 顾直角 三角 形的 已学 知识 ， 引出 课题. 角形的边角关系，感受直角三角 形中的 边边 特殊 的关 系存 在. 1、 勾股定 理 2、 直角三 角 形 中， 30 所对 直 角边等 于斜 边的 一半. 3、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等于斜 边的 一半. 4、 直角三 角形 两锐 角互 余. 自 主 探 究 【 探究1 】 为 了绿 化荒 山 ， 某地 打算从位于山脚下的机井房沿 着 山 坡 铺 设 水 管 ， 在 山 坡 上 修 建一座 扬水 站 ， 对 坡面 的 绿地进 行喷灌 现测 得斜 坡与 水 平面所 成 角 的 度 数 是 30
5、 ， 为 使 出 水 口的高 度 为35m ， 那么 需 要准备 多长的 水管 ？ 思考：如果使出水口的高度为 50m ， 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水 管？ 结论 ： 直 角三角 形中 ，30角的 对边与 斜边 的比 值等 于 在 Rt ABC 中 ， C=90， A=45，A 对边 与斜 边 的比值 是 一 个 定 值 吗 ？ 如 果 是 ， 是 多 少？ 结论 ： 直 角三角 形中 ，45角的 对边与 斜边 的比 值是 2 2 .【 探究2】 从 上面 两个 问 题的结 论 中 可 知 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， 当 A=30时， A 的 对 边与斜 边的比 都
6、等 于 1 2 ，是一 个固 定 值； 当 A=45时， A 的 对 边与斜通过对引水管长度的计算，学 生能强化认识之前所学的直角三 角形的 性质 ： 直 角三 角形 中 ， 30 所对直 角边 等于 斜边 的一 半. 再 次 探 究 直 角 三 角 形 中 特 殊 角 45 对边与斜边的比值，强化学 生对固定角所对直角边与斜边的 比值特 点. 在特殊角的基础上提出一般性问 题，教师再次引导学生利用相似 三角形知识，得到： 在直角三角 形中， 当锐 角 A 的 度数 一 定时， 不管三 角形 的大 小如 何， A 的 对 边 与 斜 边 的 比 都 是 一 个 固 定 值. A C B 2 1
7、 - 3 - 边的比 都等 于 2 2 ， 也 是一 个 固 定值 这就引 发我 们产 生这 样一 个疑 问： 当 A 取 其他 一定 度 数的锐 角时，它 的对 边与 斜边 的 比是 否也是 一个 固定 值？ 任 意 画 Rt ABC 和 Rt AB C ， 使 得 C= C=90， A= A=a ， 那 么 BC B C AB A B 与 有 什么 关系 你 能 解释一 下吗 ？ 得到 ： 在 直角三 角形 中 ， 当锐角 A 的度 数一 定时 ， 不管 三 角形的 大 小 如 何 ， A 的 对 边 与 斜 边 的比都 是一 个固 定值. 正弦函 数概 念 ： 在Rt ABC 中， C=
8、90 ， 我 们 把 锐 角 A 的 对 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A 的 正弦（sine ） ， 记 作 sinA ， 教师给出锐角的正弦概念，学生 理解认 识. 学生理 解认 识 30 和 45的 正弦值 ， - 4 - 斜边c 对边a b C B A 即sinA Aa Ac 的 对 边 的 斜 边例如，当 A=30 时 ， 我 们 有 sinA= s in30 =； 当 A=45 时 ， 我 们 有 sinA= s in45 = 2 2 例1 如图 ，在RtABC 中， C=90 ， 求 sinA 和 sinB 的 值 尝试独 立完 成 例1 ， 一 名学 生 板书， 并解 释做题
9、 依据 与 过程， 师 生评议 ，达 成一 致. 尝 试 应 1. 判断 对错: 1) 如图 教师提 出问 题 学生独 立思 考解 答, 之后 ， 有学生 起立回 答， 并说 明做 题依 据. 对 教 材 知 识 的加固 A 10m 6m B C 2 1 - 5 - 用 (1) sinA= AB BC（ ） (2)sinB= AB BC（ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） (2) 如图 sinA= AB BC （ ） 2. 在 Rt ABC 中 ， 把三 角 形的三 边同时 扩 大100 倍，sinA 的值 （ ） A.扩大 100 倍 B. 缩小 C. 不
10、变 D. 不能 确 定 3在ABC 中 ，C=90 ，若 AC=3，BC=4 ， 则sinB=_ 4 在 RtABC 中，sinA= 5 4 ， AB=10 ，则BC=_ 分析：判断题让学生充分思考， 特别重视小组合作探究和组内纠 错. 强调正弦的概念，加深学 生理解 一个角的度数确定后，其正弦值 不变的 特点. 师生探讨交流求解一个角的正弦 值需要从概念的角度理解，借助 直 角 三 角 形 的 对 边 与 斜 边 的 比 值. 巩 固 正 弦 概 念 总结 补 偿 提 高 1 如 图， 已知 点 P 的坐 标 是 （a， b）， 则sin 等于 （ ） A a bB b aC 2 2 2 2
11、 . ab D a b a b 教师提 出问 题， 学生 先独 立 思考， 然后小 组合 作交 流， 由学 生 回答， 并给出 解答 的理 由和 依据 ， 分析：问题 1、综合了前面学习 的平面直角坐标系和勾股定理的 内容，具有一定的综合性，需要 学生全 面考 虑. 问题 2、充分利用几何图形，数 对 内 容 的 升 华理解 认识 - 6 - 2在 ABC 中， C=90 ，a=8， b=4 5 ，则sinA+sinB =_ 3、 如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90 ， CD AB ，图 中 sinB 等于 哪 两条 线段的 比。 形结合. 问题 3、结合正弦概念，典型几 何图形 ，
12、挖 掘图 形中 的边 边 关系. 小 结 1. 通过本节课的学习你有什么 收获？ 2. 你 还有 哪些 疑惑 ？ 学生独立思考，师生梳理本课 的知识 点及 方法 1. 锐角 的正 弦概 念 2.sinA 是 线段 之间 的一 个 比 值 ，sinA 没有 单位 作 业 必做 ： 1. 教材 28.1 第1 题(只求 正弦). 2.，做 自 主学 习P153-154 选做： .已知 在 Rt ABC 中,C=90 o ,D 是 BC 中点,DEAB, 垂 足 为 E,sin BDE= 5 4AE=7, 求DE 的长. 教师布 置作 业， 并提 出要 求. 学生课 下独 立完 成， 延续 课堂.
13、三、【板书设计】 B C D E A - 7 - 28.1 锐角 三角 函数 （第1 课时） 四、【教后反思】 第 27 章 “相 似” 为本 章 研究锐 角三 角函 数打 下了 基础， 因为 利用 “相 似三 角形的 对应 边 成 比例”可以 解释锐角三角 函数定义的 合理性. 例如， 教科书在研 究正弦函数的 概念时， 利用了 “ 在直 角三 角形 中 ，30 所 对的 边等 于斜 边 的一半 ” ， 得 出了 “在 一个 直角三 角形 中， 如 果 一 个 锐 角 等 于 30 ， 那 么 不 管 三 角 形 的 大 小 如 何 ， 这 个 角 的 对 边 与 斜 边 的 比 值 都 等
14、 于 ”.事 实上 ，在 直角 三 角形中 ，如 果一 个角 等 于 30， 那么 这样 的直 角三 角形都 相似 。 因此， 不管 这样 的三 角形 的大小 如何 ，它 们的 对应 边都成 比例.这 也就 是说 ， 对于 sin 30 = ， 虽 然教 科书 是从 两个 特殊的 直角 三角 形 （30 的对边 分别 是 70 和50） 归 纳得到 的， 但 这个结 论是 可以 从三 角形 相似的 角度 来解 释的.同 样 ， 对 于 45 也有 类似 的情 况.当 然 ， 教 科 书利 用相似三角 形的有关结论 解释了在一 般情形中正弦 定义的合理 性.因此 ，锐角 三角函数 的内容 与相 似三 角形 是密 切联系 的， 教学 中要 注意 加强两 者之 间的 联系. 正弦函 数概 念 ： 在 Rt ABC 中， C=90 ， 我们 把锐 角 A 的对 边 与斜边 的比 叫做 A 的 正弦（sine ） ， 记作 sinA ， 例 1（ 分析 ） 2 1 2 1
