1、 267课题：平面向量的坐标运算考纲要求：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中， 为 轴、 轴正方向的单位向量1. ,ijxy(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，ax，使 成立，即向量 的坐标是 yaxiyja平面向量的坐标运算：若 ， ，则 ， 2. 1(,)xy2(,)byb平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去 坐标.3实数与向量积的坐标表示：若 ，则 4. ,a设 ， ，由 ， 51(,)axy2(,
2、)bxyb b若 ， ，则 ；6.若 ，则 ， ；7, 2aa若 , ,则 ；8.1Axy2BA重要不等式： ， ，则 91xy2,bxybb 2211221yx典例分析： 考点一 坐标的基本运算问题 1 （ 新课程）若向量 ， ， ，则0,a,b1,cc.A32ab.B132b.C12.D32ab（ 辽宁）已知点 则与 同方向的单位向量为0131,34,AAB.A45， -.B5， -.C5， .D435，（ 广东文）已知平面向量 , , 且 , 则30812abm/ab23268.A2,4.B3,6.C4,8.D5,10（ 湖北）已知点 ，则向量011,A,2B,3,4AB在 方向上的投影
3、为 CD.3.15.C2.D15考点二 有关垂直、平行与夹角的计算问题 2 已知 ， ，且 ，求实数 1(,2)(,1)2abxuabva/uvx已知向量 , 的夹角为钝角,求 的取值范围.2(1)am(2)bm（ 江苏）已知 ， 。3201(cos,in)(cos,in)ab ， 0（1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 的值。|2b1abc,考点三 长度的计算269问题 3 已知向量 ， ，则 1)3,1(a)0,2(bab（ 全国）已知向量 ， ， .206sin,1a,cosb2（）若 ，求 ；（）求 的最大值ab考点四 坐标运算的应用问题 4 （ 江西）在直角三角形 ABC中，点
4、 D是斜边 AB的中点，201点 P为线段 CD的中点，则 2P.2.4.C5.10课后作业： 三点 共线的充要条件是 1.123(,)(,)(,)AxyBCxy270.A1210xy.B1310xyC3312()()xyD23121()()yy如果 , 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是.1e2若实数 使 ，则 A120e120空间任一向量 可以表示为 ，这里 是实数.Bae12,对实数 ，向量 不一定在平面 内C12,12对平面内任一向量 ，使 的实数 有无数对.D1212,已知向量 ， 与 方向相反，且 ，那么向量 的坐标是_ 3(,)aba|bab已知 ，则与 平行的
5、单位向量的坐标为 4.(5,4)(3,2)ab3ab已知 ，求 ，并以 为基底来表示5.(3,1)(,2)(1,7)abcpabc,abp设 、 为正数，且 ，则 的最大值为 6.ab5ab2ab已知向量 ， ；7.3(cos,in)2ax(cos,in)2xb当 ，求 ；1,0x|a271若 对一切实数 都成立，求实数 的范围2()2|fxabm23xm设 、 分别是正方形 中 、8.EFABCD两边的中点，求 的值cosEF走向高考： （ 湖北文）设 ， 在 上的投影为 ， 在 轴上的投影为 ，且9.074,3ab52bx2，则 为 |14b .A(2,1).B,7.C,7.D(,8)（
6、全国文）设向量 ，若向量 与向量 共线，10.8(12)3)ab， ， ， ab(47)c，则 （ 北京文）已知向量 ， 若向量 ，则实数 1.072,4a1,bba（ 重庆文）已知向量 ， ，且 ， ，2. (6)OA， (35)B， OCA OBABCDEF272则向量 OC.A327， .B4721， .C327， .D421，（ 湖北文）设 ，则13.08(,)(,)(,)abc()abcA5.3.1（ 重庆）与向量 ， 的夹角相等，且模为 的向量是14.0671,2a7,2b1或 或.A53,.B,453,.C31,.D3,23,2（ 辽宁）设 , , ,点 是线段 上的一个动点,
7、,若 ,15.06(0)O1A(0)BPABAPBOAPB则实数 的取值范围是.A12.B2.C21.D21（ 全国）已知点 ， ， 设 的平分线 与16.05(3,1)A(0,)B(3,0)BACEBC相交于 ，那么有 ，其中 等于 ECE.2.1.3.D1（ 天津）在直角坐标系 中，已知点 和点 ，若点 在17.05xOy0,1A3,4BC的平分线上且 ,则 AOB2C273（ 湖北文）设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于18.06,Pxyxy,AB两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 且 ，QO2BPA1OQ则点 的轨迹方程是 P.A231xy(0,)xy.231xy(0,)xyCD（ 全国）已知向量 ， ， ，且 三19.05(,12)OAk(4,5)B(,10)OCk,ABC点共线，则 k（ 山东)已知向量 和 ，且20.5(cos,in)m2sin,co,2求 的值.8,mns28
