弹性力学-第1章绪论.ppt

1、弹性力学 (Elasticity),湘潭大学土木工程与力学学院 Civil Engineering and Mechanics College of Xiangtan University,弹性力学的基本假设,连续性假设(continuity),均匀性假设(homogenous),各向同性假设(isotropy),小变形假设(small deformation),完全弹性假设(perfectly elastic),弹性力学的基本假设与材料力学完全相同，但是在研究方法上有较大的差别，主要体现在,研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性力学研究的是块、板、壳等复杂结构。,研究方法：材料力学主要是

2、借助一些平面假设，在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本学科亦称为弹性结构的数学理论。,如果除上述基本假设以外，还引用某些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳），引用补充的几何假设，即直线素假设，这样的弹性理论也可称为应用弹性理论。,弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移 校核它们是否具有所需的强度和刚度 寻求或改进它们的计算方法,弹性力学的主要对象和基本内容弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移

3、。,在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似解答。,材料力学与弹性力学的区别,例：在材料力学里研究直梁在横向荷或作用下的弯曲，就引用了平面截面的假定，得出的结果是：横截面上的正应力(弯曲应力)按直线分布。在弹性力学里研究这一问题，就无需引用平面截面的假定。相反地，还可以用弹性力学里的结果来校核这个假定。由此还可判明：如果梁的高度与跨度两者相差不多

4、，那么，横截面上的正应力并不按直线分机而是按曲线变化的，且在材料力学里给出的最大正应力可能有较大的误差。,四个阶段,一、早期研究（17世纪） 代表人物：英国R.Hooke(1635-1703)，法国E.Mariotte(1620-1684) 主要贡献：Hooke于1678年，Mariotte于1680年分别独立地提出了Hooke定律。,弹性力学的发展简史,第二阶段,主要贡献：瑞士Jacob.Bernoulli(1654-1705)，Daniel.Bernoulli(1700-1782), L.Euler(1707-1783)研究了弹性曲线。L.Euler建立了受压柱体失稳的临界值公式及其微分方

5、程。法国的C. L. M. H. Navier (1785-1836)于1821年建立了弹性力学基本方程。法国的A.L.Cauchy (1789-1857)于1822年给出了应力与应变的严格定义。尔后又导出了六面体微元的平衡微分方程，给出了各向同性和各向异性材料的广义Hooke定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。,第三阶段线性各向同性理论大发展期,主要贡献：法国的Barre de Saint-Venant (1797-1886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题，并提出了著名的S-V原理。德国的F.E.Neumann(1798-1895)建立了三维弹性理论。1881年德国的H.R.Hertz(

6、1857-1894) 解出了弹性接触问题的应力分布。1898年德国的G.Kirsch计算孔边的应力集中问题。在提高机械、结构零件的设计水平起了重要作用。这一时期弹性力学广泛用于解决工程问题。,第四阶段(1850-1930),建立了弹性力学的能量原理虚功原理和最小势能原理。1872年意大利的E.Betti (1823-1892)给出了互等定理的普遍证明。英国的J.C.Maxwell(1831-1879)发展了光测弹性应力分析技术。1873-1879年意大利的A.Castigliano(1847-1884)建立了最小余能原理。1903年L.Prandtl(1875-1953)提出了解扭转问题的薄膜

7、比拟法。,在这一时期，在用弹性理论处理工程问题时，许多有效的数值方法如Rayleigh-Ritz法，得到了广泛的应用。1913-1915年俄国的Bubnov(1872-1919) 和Galerkin(1871-1945) 提出了著名的Bubnov-Galerkin法。20世纪30年代苏联的穆斯海里什维里将保角变换等复变函数方法成功地运用于求解弹性理论问题。,铁木辛柯，(Stephen Prokofievitch Timoshenko, 18781972) 美籍俄罗斯力学家。1878年12月23日生于乌克兰的什波托夫卡，1972年5月29日卒于联邦德国。,铁木辛柯生平 1901年毕业于俄国彼得堡

8、交通道路学院。服军役一年后，1902年回母校任实验讲师，次年到彼得堡工学院任讲师。 19031906年开始了他的创造性工作，每年夏天都去德国格丁根大学，在著名学者F克莱因、A弗普尔和L普朗特等人的指导下从事研究工作。 19071911年任基辅工学院教授。 19121917年在波得格勒一些学院任教授。 1920年7月到南斯拉夫任教。,1922年受聘于美国费城振动专业公司，次年到匹兹堡的威斯汀豪斯(Westinghouse)电气公司，从事力学研究工作，设计成光弹性设备和电气火车头。 1928年，他建立了“美国机械工程师学会力学部”。同年秋天到密歇根大学任教授。他先后组织了“每周力学讨论会”和“夏季

9、应用力学讨论会”，后者有著名学者普朗特等人参加。 1936年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久。 1938年到苏联旅行，受到隆重接待，并写了俄国工程教育一书。他在密歇根大学和斯坦福大学培养了不少研究生，其中也有中国研究生。 1965年迁居联邦德国，直至逝世。,著述 铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。 1904年他发表第一篇论文各种强度理论，次年发表轴的共振现象，首次考虑到质量分布的影响，并把瑞利方法应用于结构工程问题。 1905年，他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩和转角的关系。 1906年，他解决了用板的挠度微分方程去求板受压的临界值问题。以后又发表了关于弹性体稳定性问题的论文多篇，对

10、船舶制造和飞机设计有指导意义。他最早把瑞利里兹法应用到弹性稳定问题从而获得十年一次的“茹拉夫斯基奖”。他不仅用能量原理解决了稳定性问题，也把它用到梁和板的弯曲问题和梁的受迫振动问题。,1911年以后，他主要研究弹性力学，解决了半圆剖面梁承受弯曲的剪力中心、对称剖面悬臂梁自由瑞承受横载荷的剪应力分布等问题。第一次世界大战期间，他在梁横向振动微分方程中考虑了旋转惯性和剪力，这种模型后来被称为“铁木辛柯梁”。 1925年，他研究很有价值的圆孔周围的应力集中问题。 1938年探讨了有实用意义的吊索桥刚度和振动问题。,此后除授课和培养研究生外，他把精力主要用于编写书籍，计编写了材料力学、高等材料力学、结

11、构力学、工程力学、高等动力学、弹性力学、弹性稳定性理彻、工程中的振动问题、板壳理论和材料力学史等二十种书。这些书大多已有中译本。此外他还写了俄国工程教育和自我回忆两书。,乐甫，AEH (Augustus Edward Hough Love 1863-1940) 英国力学家。1863年4月17日生于萨默塞特，1940年6月5日卒于牛津。,Love出生于英格兰一医生的家庭，1882年进剑桥大学圣约翰学院，1886年成为该学院研究员。从1899年起在牛津大学主持塞德利自然哲学讲座。1894年当选为英国皇家学会会员。他还长期担任伦敦数学学会秘书，1912 1913年任该会主席。Love的主要贡献在变形

12、介质力学方面，他应用流体力学和固体力学原理解决地球动力学问题，在地球结构方面有影响深远的发现。他在电波和弹道学方面也有不少成就。Love的第一部著作数学弹性理论总结了20世纪以前弹性力学的全部成果，精练而严谨地论述了弹性理论方面的成就。在初版(18921893)后的半个世纪中，被奉为经典著作。在这本书中，乐甫精辟地分析了20世,纪前弹性力学的发展历史，认为弹性力学的发展既有来自技术的推动，更有来自认识自然哲学的兴趣。弹性理论对于认识物质结构和光的本性，推动解析数学、地质学、宇宙物理学的发展起了非常重要的作用。他的第二部著作地球动力学的若干问题获1911年剑桥亚当斯奖。这部著作对地壳均衡、地球的

13、固体潮、纬度变化、地球内的压缩效应、引力不稳定性以及行星体振动等都作了卓越的研究。以他的姓氏命名的“乐甫数”和“乐甫波”至今在地球物理研究中仍然很重要，前者在潮汐理论中尤为重要，后者则可能是他一生中最大的贡献。鉴于实际观测到的地震表面波和瑞利波性质不尽相符，乐甫考虑了一个在瑞利均匀介质之上覆盖一个弹性性质和密度不同的均匀层而构成的数学模型，由此提出的乐甫波理论，能够解释地震观察中表面水平偏振横波的存在和弥散问题。,柯西，A.L. (Augustin Louis Cauchy l7891857) 法国数学家和力学家。1789年8月31日生于巴黎，1857年5月21日卒于索镇。1805年入巴黎综合

14、工科学校，1807年入桥梁公路学校，1809年毕业后成为军事工程师，负责港口、碉堡等的设计工作。1813年接受P.S.拉普拉斯和J.L.拉格朗日等人的劝告，放弃工程而从事数学研究。1816年起在巴黎综合工科学校等学校执教。1816年获法国荣誉大勋章。1830年革命时他效忠于旧国王查理十世，出走意大利，任都灵大学数学物理较授。1833年到布拉格当查理十世孙子的家庭教师。1838年回巴黎，1848年再度到巴黎综合工科学校执教。,柯西是近代数学分析严格理论体系的奠基人，在力学方面是弹性力学数学理论的奠基人。他在1823年的弹性体及流体(弹性或非弹性)平衡和运动的研究一文中，提出(各向同性的)弹性体平

15、衡和运动的般方程(后来他还把这方程推广到各向异性的情况)，给出应力和应变的严格定义，提出它们可分别用六个分量表示。这一论文对于流体运动方程同样有意义，它比C.L.M.H 纳维于1821年得到的结果晚但采用的是连续统的模型，结果也比纳维所得的更普遍。1828年他在此基础上提出的流体方程只比现在通用的纳维-斯托克斯方程(1845)少一个静压力项。柯西一生写了789篇论文，主要是数学方面的，其中约有500篇是在最后20年写的。这些论文汇编成柯西著作全集，共27卷1882年开始陆续出版。,郭永怀(1909-1968),钱伟长(1912-2010),胡海昌(1928- ),郭永怀 (1909-1968)

16、,郭永怀，著名力学家、应用数学家。我国近代力学事业的奠基人之一。长期从事航空工程研究。发现了上临界马赫数，发展了奇异摄动理论中的变形坐标法，即国际上公认的PLK方法，倡导了我国的高超声速流、电磁流体力学、爆炸力学的研究，培养了优秀力学人才。担负了国防科学研究的业务领导工作，为发展我国的导弹与核弹事业作出了重要贡献。,钱伟长(1912- 2010 ),钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的

17、影响。创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。,胡海昌(1928-2011.2.21),胡海昌，著名力学家、空间技术专家。创立了弹性力学三类变量广义变分原理，即国际上公认的胡鹫津原理；建立了力学上新型的边界积分方程；首次找到了横观各向同性弹性体空间问题的一些重要解。在振动理论和结构理论方面也有重要贡献。,弹性力学中的几个基本概念,外力与应力(内力) 位移与应变,1外力(External force)作用于物体上的外力通常有表面力和体积力两种，前者简称为面力，后

18、者简称为体力。,所谓面力(Surface force)，指的是分布在物体表面上的力，例如风压力、液体压力、两固体间的接触力等等。物体在其表面上各点所受的面力一般是不同的。面力集度表示为,面力的量纲为力长度-2，其单位为牛顿平方米(Nm2)，即帕(Pascal)。,所谓体力（Body force），是指分布在物体体积内的力。例如重力和惯性力。物体内各点受体力的情况一般也是不相同的。为了表明该物体在某一点P所受体力的大小与方向，我们同样采用体力集度按极限的概念来定义，即作用在物体内某一点P处的体力的集度为,面力的量纲为力长度-3，其单位为牛顿立方米(Nm3) 。,记法一般地，把单位面积上的面力分解

19、为平行于直角坐标轴的三个分量，用记号Sx、Sy、 Sz代表，如果面力是已知的，则记为 、 、 。把单位体积的体力也分解为三个分量，用记号义X、Y、Z代表。,2内力（应力）物体受外力作用以后，其内部将产生内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。为了研究物体在某一点P处的内力，可按如下方法确定；过M点取一法向为n的截面微元A其上的内力合力为F，则M点在以n为法向的截面上的内力为：,p称为P点沿n方向的总应力，其方向沿F的极限方向。也是单位面积的内力集度。,一点处沿某方向的应力一般有两种表述方法： 如同在材料力学中所学习的一样，表示为沿截面法线方向的正应力(normal stress)和沿截面切线

20、方向的剪应力(shear stress)，即,还有一种方式就是将总应力分解为沿坐标轴方向的分量，这种方式并不常用，只是在进行理论推导和表示边界条件时使用，即,正坐标微面:单元体的微面的外法线向与坐标轴正向一致的微面。,单元体(Element),负坐标微面,注意：在弹性力学中，正应力的规定与材料力学同，但剪应力则不完全相同。,第一个下标i代表应力所在面的外法线方位与坐标方向i的方位一致；第二个下标j代表应力的方向与坐标轴j的方位一致,确定应力所在微面,确定应力的方向,应力符号的含义,剪应力的下标做同样的理解。,应变与位移(strain & displacement),物体受到外力或其他外因的作用

21、时，会发生形状和大小的变化，我们称它为变形。由于形变物体上每个质点在空间的位置将发生改变，这就是质点的位移；因此，位移的原因是形变，形变的原因是应力(内力)，应力的原因是外力。即,设弹性体中的任一点P(x,y,z)，因为物体形变而产生位移u。一般地说，位移u是一个三维矢量；习惯上常按坐标轴x、y、z的方向将它分解为三个分量，分别用u、v、w来表示。沿坐标轴正向的位移分量规定为正的，反之规定为负的。它们的量纲为长度。,1. 位移,注意，一般地位移u是位置坐标的函数，即,或者写成（列）矩阵形式（常用的表示法）,一个弹性体的整体形变可能是很复杂的，但物体的形状总可以用它各部分的长度和角度来表示。因此

22、，就弹性体中的每个微分体来说，情况就比较简单，无非是这样两类形变，即棱边长度的改变和两相交面之间夹角的改变。,2. 应变(strain),各类应变单独作用于单元体时引起的变形,各类应变单独作用于单元体时引起的变形,各类应变单独作用于单元体时引起的变形,一般说受力弹性体内任一点的面力分量、体力分量、应力分量、应变分量和位移分量等都随点的位置的改变而改变，因此它们都是点的坐标的函数。即,附稍许留意即可发现，面力、体力、应力这三者最美妙之处，就在于不同的物理量在形式上都有着完全相似的数学描述。弹性力学的这些物理量是按极限定义的，这是有助于我们理解和记忆的。,The End Thank,参考著作,美 A.P.簿理士，张建平著，王惠德等译：工程弹性力学，科学出版社，1995 （571页, 英文原著1987）。,