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类型垂直于半径的直线是圆的切线.ppt

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6294670
  • 上传时间:2019-04-05
  • 格式:PPT
  • 页数:21
  • 大小:372.01KB
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    垂直于半径的直线是圆的切线.ppt
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    1、切线的判定,2个,割点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,0个,一.回顾:,切线的判定方法有:,根据上表,我们可以得出,与圆有唯一交点的直线是圆的切线;(定义),到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;,画O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA,,观察直线与圆有几个交点?,直线与圆的位置关系?能说明理由吗?,二.,(1)直线l经过半径OA的外端点A; (2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现:,切线的判定定理:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解:,切线

    2、必须同时满足两条:经过半径外端;垂直于这条半径,切线的判定方法:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线:,O,r,l,A, OA是半径, l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达:,1、判断: (1)过半径的外端的直线是圆的切线( ) (2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ) (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ),巩固:,两个条件缺一不可,切线的判定方法有:,与圆有唯一交点的直线是圆的切线;(定义),到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,总结:,例1 如

    3、图,已知:直线AB经过O上的点C, 并且OA=OB,CA=CB。 求证:直线AB是O的切线。,O,B,A,C,三.例题讲解,有切点,连半径,证垂直,小经验提示你:,例2 如图,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无切点,作垂直,证d=r,小经验提示你:,归纳:,例1与例2的证法有何不同?,(1)有切点,连半径,证垂直 (2)无切点,作垂直,证d=r,判断:,(1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的

    4、切线 (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切,下列命题中的假命题是:,A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切 线 C点A在直线l上,O半径为r,若OAr时, 则l 是 O的切线 DO的直径为a,则O点直线的距离为d,若da时,则l是O 的切线。,如图,已知直线AB经过O上的点A,且 ABOA,OBA45,直线AB是O的切线吗?为什么?,课堂练习:,已知:如图,AB是O的直径,D在AB的延长线上,BDOB,C在圆上,CAB30,求证:DC是O的切线。,课堂练习:,证明:连结OP。AB=AC,B=C。 OB=OP,B=OPB, OBP=C

    5、。 OPAC。 PEAC, PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图(a)AB为O的直径,ABC 内接于O,且CAEB 1、试说明AE与O相切于点A。 2、如图(b),若AB是O的非直径的弦,且CAEB,AE与O还相切于点A吗?,已知:如图,ABCD为直角梯 形,ABBC,CDADBC,求证:以CD 为直径的圆与AB相切。,分析:要证明以CD为直径的圆与AB相切,只要证明圆心O到AB的距离等于O直径的一半即可。,切线的判定方法有:,与圆有唯一交点的直线是圆的切线;(定义),到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(不知切点时),经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 (已知切点时),这节课,你学到了:,

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