1、- 1 -高二年级 12 月月考数学理试卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 如果直线 过点 P(1，2)，且 不经过第四象限，那么 的斜率的取值范围是（ ）ll lA0，2 B、0，1 C、 D、 10,21,022. 某班有 60 名学生，一次考试后数学成绩 N（110，102） ，若 P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D73. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D534353634. 在 的展开式中，
2、常数项是831()2xA28 B7 C7 D 285. 函数 的值域为（ ）1xyA. B. C. D,10,10,16. 在数列 中，若对于任意的 均有 为定值，且nanN2nna，则数列 的前 100 项的和 =（ ）7982,3,410SA132 B299 C68 D997. 在 ABC 中， ABC = 60， AB = 2， BC6，在 BC 上任取一点 D，使 ABD 为钝角三角形的概率为( ) A B C D16132238. 已知函数 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 3（x 1x 2x 3） ，那么 x1+2x2+x3的值是（ ）A BCD.9
3、. 已知 的三内角 所对的边的长分别为 ， 为该三角形所在平面内一C,A,abcM点，若 ,则 是 的（ ）0aMbcABA.内心 B.重心 C.垂心 D.外心10. 函数 ，直线 与函数 的图像相交于四个不同的点，23()ln,xfym()fx从小到大，交点横坐标依次标记为 ，下列说法错误的是（ ）,abcdA. 3,4mB. 0abcdeC. 5621,eD.若关于 的方程 恰有三个不同的实根，则 取值唯一x()fxmm- 2 -二填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。将答案填在答题卡相应位置上。)11. 求值： = 4cos70tan212. 将 5 名同学分到甲、乙
4、、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 13. 已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，设 ，n 1q0.50.57(logl)2Pa，则 (填 ) 390.5log2aQPQ,14. 如果关于 的不等式 和 的解集分别为 和 ，那么称这两个x()0fx)g,b1,a不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式243cos20xx为“对偶不等式” ，且 ，那么 = 24sin1 ,15. 在平面直角坐标系 中，点 ,直线 ，设圆 的半径为 1，圆心在xoy(0)A:lyC上.若圆 上存在点 ,使 ,则圆心 的横坐标 的取值范围 lCM2Oa三解答题(本大题
5、共 6 小题，满分 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16. (本大题满分 12 分)已知幂函数 的图像关于 轴对称，且在 上是减函数，求满23(myxNy0,足不等式 的 的取值范围.(14maa17. (本大题满分 12 分)已知向量 (sin2),sin6xm，1,sinx， (f（1）求函数 )y的最小正周期及单调递减区间；（2）记 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,若 21)(Bf，3,5cb，求 a的值.- 3 -18. （本小题满分 12 分）某校高二年级共有学生 1000 名，其中走读生 750 名，住宿生 250 名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级
6、抽取 n 名学生进行问卷调查根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为 八 组 ： 0， 30)， 30， 60)，60， 90)， 90， 120)， 120， 150)， 150， 180)， 180， 210)， 210， 240)，得到频率分布直方图如下图已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人(1)求 n 的值并求有效学习时间在 90， 120)内 的 频率；（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X，求 X 的分布列及期望参
7、考公式：22()()()nadbcKd参考列表：P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ,平PABCDAB0/,9ADBC面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ，QMP2P, 12BC3（I） 求证：平面 平面 ； （II）若二面角 为 30，设 , 试确定 的值。MBtt- 4 -19. （本小题满分 13 分）已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 相切。C03:yxl 04:1yxl（1）
8、若直线 截圆 所得弦长为 ，求圆 的方程。0yxC62C（2）若圆 与圆 外切，试求圆 的半径。8142（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线 相切，我们称 是这些圆的公1l1l切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。20. (本大题满分 14 分)设数列 的前 项和为 ，已知 (nN*).nanS12na（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若存在整数 ，使对任意 n N*且1log2nnabnbnBmn 2，都有 成立，求 的最大值 ；320mB0（3）对任意 n N*，都有 2211.39n- 5 -21. 高二 12
9、 月月考数学（理）参考答案17. 解（1） xxf 2sin)62sin()31cos2sis2xx123 3 分所以 T， 4 分递减区间是 3,4kkZ； 6 分（2）由 21)(Bf得 2sinB， 1cos3 分当 cos3时， ab，即 022a，1a（负舍） 31； 1分当 sB时， Bcos22，即 2，3（负舍） a；1分18. (1)解：设第 i 组的频率为 Pi (i = 1，2，8)由由频率分布直方图知： 1 214303075P有效学习时间少于 60 分钟的频率为 ，故 ， n = 100 2 分15n又 3567810 13000PPP， 4415( )14有效学习时
10、间在 90， 120)内 的 频率为 4 分4(2)解：抽取的 100 人中，走读生有 人，住读生 25 人， a = 25， b = 106 分75012210(5).6740K由于 K2 5.024，所以有 97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关 8 分(3)解：由(1)知：第组 1 人，第组 4 人，第组 10 人，第组 5 人，共 20 人- 6 -PABCDQMNx yz35120()(23)iCPX， 10 分9551(2)(3)87684PXPXPXX 的分布列为P 0 1 2 3X 912835765381412 分9135028764E19. 解：（ I）
11、AD / BC， BC= AD， Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQ AD PQ BQ=Q， AD平面PBQ AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD6 分（II） PA=PD， Q 为 AD 的中点， PQ AD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面ABCD=AD， PQ平面 ABCD 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为 (0,1)n； (,0)， (0,3)， (0,3)B， ,3C 设 Mxyz ，则 (,3)Pxyz， 1,)xyz， PMt， ()3tyztz
12、）， 13tytz在平面 MBQ 中， (0,)QB， (,)1tMt， 平面 MBQ 法向量为 3,mt 二面角 M-BQ-C 为 30， 23cos0nt， t12 分20. 解：设圆 的圆心坐标为 ，则它的半径C(,3)a2421ara(1) 到直线 的距离 ，因而圆 截该直线所得弦长为0xy21dC，22()8()6rdaa17,44a圆 的方程为 .4 分C221349()()8xy- 7 -（2）两圆的连心线长为 ，因为两圆外切，所以22()(36)105aar8 分542,10rr.13 分21. 解: （1）由 12nnSa，得 12nnSa(n2).两式相减，得 ，即 1(n2). 于是 12na，所以数列 n是公差为 1 的等差数列. 又 21S，所以 14a. 所以 ()n，故 ()2nn. 4 分（2）因为 21loglnnnab，则 31123nBn . 令 1()f ，则 12332nnn.所以 1(1)(ff1203233nnn.即 ()(fnf，所以数列 ()f为递增数列. 所以当 n 2 时， )f的最小值为 94562f.据题意， 1920m，即 .又 为整数，故 的最大值为 18.10 分m(3)由(2)知: 当 时， 成立 12当 时，n2 111. . 233()nnn- 8 -综上所述： 成立 14 分02211.39mn
