1、2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试( 湖北卷)数学 （理工类）本 试 卷 共 6页 ， 共 22题 ， 其 中 第 15、 16题 为 选 考 题 。 满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 答 案 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。答 在
2、 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 无 效 。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一选择题: 本大题共 10 小 题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知命题 ： ,cos,xR则 （ ）pA、 B、 00:100:,cos1pxRC、 D、,csx2、 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）3
3、、 已知数列 是等比数列，且 ，则na dxa202152034的值为（ ）)2(201640124aaA 、 B、 C 、 D 、2244、下图是一个算法的流程图，最后输出的 ( )xA、 B 、 C、 D、1074135、 已知 ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则实数(2,3)a(1,2)b(7,5)cabc等于（ ）A、 B、 76764C、 D、326、将半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 （ ）A、 B、 C 、 D 、41212417、函数由下表定义 x2 5 3 1 4()f1 2 3 4 5若 ，
4、则 （ ）05,(),0,1.nnafa201aA 、1 B、2 C、3 D、 58、为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中 D 级标准为“连续 10 天，每天迟到不超过 7 人”根据过去 10 天 1、2、3、4 班的迟到数据，一定符合 D 级标准的是（ ）A、1 班：总体平均值为 3，中位数为 4 B、2 班：总体平均值为 1，总体方差大于 0x=x-3是开始 S=0 x=2 输出 x 结束S=S+x 20否C、 3 班：中位数为 2，众数为 3 D、4 班：总体平均值为 2，总体方差为 39、设 为正四面体 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点 P 到
5、四个顶点的距PABC离组成的集合记为 M，如果集合 M 中有且只有 2 个元素，那么符合条件的点 P 有（ ） 个。A 、14 B、 10 C 、 6 D、4 10、设函数 有两个极值点 且 则（ ）2()1fxalnx1,2x2A、 B、 204l2()4lnfC、 D、1()0lnfxx二填空题: 本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答 题 卡 对 应 题 号 的 位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必做题（11 14 题）1、方程 的实数解为 _13xx1、过双曲线 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若满足
6、的直线2y AB仅有 3 条，则实数 l13、已知 ，且 ，求 的范围 0,ab2min(,)bhah14、已知 ，对于 恒有 ，求 2()fxc3,5x1(2fxbc(二）选考题( 请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答 题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑 .如果全选,则按第 15 题作答结果计分.)15、如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB的中点 P， ， ，则 CP= 23D30AP16、已知直线的极坐标方程为 ，则极点到这条2sin()4直线的距离是 三解答题:(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤.)17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边为 ，且满足ABC、cba、2cosA6oss（）求角 的值；（）若 且 ，求 的取值范围3bac2118 、 （本小题满分 12 分）学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A, B 两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选 A 菜的，下星期一会有 改选 B 菜;而选 B 菜的，下星期一会有 改选 A 菜。用15310分别表示第 个星期选 A 的人数和选 B 的人数.,nabn试用 表示 ，判断数列 是否成等比数列？并说明理由;1(*,2)Nna30na若第一个星期一选 A 种菜的有 200 人，那么第 10
8、 个星期一选 A 种菜的大约有多少人?19、 （ 本 题满分 12 分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者 60 名，图甲是用酒精测试仪对这 60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图9080706050403020(位位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.010位位/位位位位位位0.0050图甲i=i+1S
9、=S+mifi位位mi,fi位位位位位位位Si=7位i位1S位0位图乙（1 ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的 S 值并说明 S 的统计意义；（图乙中数据 im与 if分别表示图甲中各组的组中值及频率） （2 ）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090/10mgl的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 /10gml范围的酒后驾车者中随机抽出2 人抽血检验， 为吴、李两位先生被抽中的人数，求 的分布列，并求吴
10、、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率；20、 （ 本 题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 ABCD 是菱形，其对角线FABCD 2,.ACBDAE、CF 都与平面 ABCD 垂直，AE =1，CF=2.（1 ） 求二面角 的大小 ；（2 ）求四棱锥 与四棱锥 公共部分的体积 .EFB21、 （ 本 题满分 13 分）已知半圆 )0(42yx，动圆 M与此半圆相切且与 x轴相切。（1 ）求动圆圆心 的轨迹方程。（2 ）是否存在斜率为 31的直线 l，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于 A、B、C、D 四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出 l的方程，若不存在，说明理由。2
11、2、 （ 本 题满分 14 分）（1 ） 已知 ，求证：1,xnN(1)nx（2） 已知 ， ， 对于 恒成立，求 与 满足的0mnNxemnxRmn条件，并求当 时 的值。1（3 ） 已知 ， 。求证：x 2(1)nxegA 卷答案：DBACD， AADCDB 卷答案：BBCAA，DADBC11 、 12、 4 13、 14、 15、 16、3logx2(0,1598a2故 AACAca cos23sin32sinsin21 -8 分6sin3因为 ，所以 ， ，-10 分ab32A26所以 -12,6sin21c18、 【解析】：由题知，对 有 ,*N50nnba所以当 且 时,*N111
12、 143(50)23(30)2nnnnnaa a 当 时, 不是等比数列；当 时， 是以 10a1为首项， 为公比的等比数列(7 分)2当 时，10a1 1093()3)03022nn nnaa 第 10 个星期一选 A 种菜的大约有 300 人。.12 分19、解：（1）由图乙知输出的 1270Smff 250.3.1540.25.160.75.180.5 47 （mg/100ml） 5分S 的统计意义为 60 名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 6分（2 ）酒精浓度属于 7090 /10mgl的范围的人数为 0.1569 7 分的可能取值为 0，1，27)(9CP， 187)(29CP，
13、 361)2(9CP 8分分布列如下： 9 分0 1 2P 27836吴、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率 P125)()1( (或 )12 分51(02p20 【 解析 】：（1 ）方法一：如图（1 ）连结 AC、BD 交于菱形的中心 O，过 O作 OGAF ，G 为垂足. 连结 BG、DG.由 BD AC，BDCF，得 BD平面 ACF， 故 BDAF . 于是 AF平面 BGD，所以 BGAF，DGAF，BGD 为二面角 B-AF-D 的平面角. 3 分由 FC AC，FC=AC=2，得FAC ， .42OG由 OBOG，OB=OD= ，得BGD=2BGO .2即二面角 B-AF-D
14、 的大小为 .6 分方法二：设 AC 与 BD 交点为 O，以 O 为坐标原点，分别以 BD 、AC 所在直线为 x 轴y 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 A(0，1，0)，B ( ，0，0)，D( ，0 ，0)，F(0，1，2)22， ， 2 分(0,2)AF2(,10)AB2(,10)AD设平面 ABF，平面 ADF 的法向量分别为 12,n设 1(,)nxyz由 1002AFxyB令 4 分1(,)n同理可得 2,11210nA12n二面角 BAFD 的大小为 6 分（2 ）如图（2 ）连 EB、EC、ED，设直线 AF 与直线 CE 相交于点 H，则四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F
15、-ABCD 的公共部分为四棱锥 H-ABCD.过 H 作 HP平面 ABCD，所以平面 ACFE平面 ABCD，从而 . 7 分,PAC由 ，得 .9 分1PFE23H又因为 2ABCDS菱 形 故四棱锥 的体积 .12 分H1239ABCDVSP菱 形 21、 （1）设动圆圆心 ),(yxM，作 N x轴于点若两圆外切： 2|O，则 22y 化简得：422yx)1(yx )0(3 分若两圆内切： |N，则 yx2 224yyx )1(2yx )0(5 分综上，动圆圆心的轨迹方程是 )(42)(及 )1(42yx )0(6 分其图象为两条抛物线位于 轴上方的部分，如图所示。（2 ）假设直线 l
16、存在，可设 l的方程为 31bx。xyzO依题意得，它与曲线 )1(42yx交于点 DA,，与曲线 )1(42yx交于点 CB,。即2134()yxb234(1)by01x 012432bx |AD23)(|DAx， |BC3)(|CBx|2 |BC |=2 |x即 34)(+ )1(b=4234( )12(b 得 b3211 分将其代入方程得 Ax Dx30因为曲线 )(42yx的横坐标范围为 ),(),(，所以这样的直线 l不存在13 分22、解 （1）设 ，则 ，所以 在()1()nfxx 1()nfx()fx递减，在 上递增，故最小值为 得证。 .3 分,0,0f（2）设 M（ ， ） ，在 M 处的切线方程：0xy00xxyee则有： 且0xne0xme所以： ， ， (1)lnN故 时， 是 上的任意一个值 .8 分0,（3） 2()nxeg22(1)xxeng当 时， ， 不等式成立。,xU00nx.10 分当 时 (0,)n(1)(1)xnneg222()()()xnnx
