1、- 1 -湖北省襄阳市第五中学 2015 届高三数学上学期六调考试试题 理（扫描版）1.集合 3,2,4aABbABAB， 则 ， 则等于A. 234， ， B. 41， ，C. 0,1D. ,2.已知 aR，则 “ 2a”是“ 1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列 n的公比为 2，若 106，则 9a的值是A.8 B.16C.32 D.644.已知命题4:0,px：命题001:,2xqR.则下列判断正确的是A.p 是假命题 B.q 是真命题C. q是真命题 D.p是真命题5.已知 ,mn为不同的直线， ,为不同的平面，则下列说
2、法正确的是A. /B. ,mnC. ,D. 6.若变量 ,xy满足条件21yx，则 y的取值范围为A. 5,02B. 50,2C. 5,23D. 5,27.下列函数中，与函数,10xey的奇偶性相同，且在 ,0上单调性也相同的是A. 1yxB. 2yx- 2 -C. 3yxD. 1logeyx8.设函数 sincs0fx的最小正周期为 ，将 yfx的图象向左平移8个单位得函数 yg的图象，则A. 02gx在 ，上单调递减 B. 34gx在 ，上单调递减C. 在 ，上单调递增 D. 在 ，上单调递增9.设函数 fx的零点为 1,42xg的零点为 2x，若 120.5fx， 则 可以是A. 2fB
3、. 4xfC. ln1xD. 82二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量 3,10,32mnktmnk若 与共线，则 t= .12.设 为锐角，若4cossi651， 则 .13.若 1203fxfxd，则 10fxd= .14.已知直线 y及直线 30y截圆 C 所得的弦长均为 8，则圆 C 的面积是 .15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .- 3 -三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答
4、过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 ,abc，且 2os3.Aba（I）求角 C 的大小；（II）若 3ba， 的面积 23sinA，求 a、c 的值 .17.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 1ABC中，12,4,3,AD为 AB 的中点，且 BC（I）求证： 1A；（II）求二面角 D的平面的正弦值.18.（本小题满分 12 分）若数列 na的前 n 项和为 nS，且满足：216SN.（I）若数列 n是等差数列，求 na的通项公式.（II）若 12a，求 50S.19.（本小题满分 12 分）某公司研发甲、乙两
5、种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润 y（单位：万元）与投资x（单位：万元）满足： ln3fxabx（ ,aRb为常数） ，且曲线yf与直线 yk在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II）已知该公司已筹集到 40 万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于 10 万元.问怎样分配这 40 万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约- 4 -为多少万元？（参考数据： ln102.3,ln152.708,ln2.96,ln53.219,ln03.41）20.（本小题满分 13 分）已知椭圆210xyab的两个焦点为 12F、 ，离心率为2，直线 l 与椭圆相交于A、B 两点，且满足 124,OABAFKO 为坐标原点.（I）求椭圆的方程; （II）求 O的最值.21.（本小题满分 14 分）设函数1ln.2fxmxR.（I）当54时，求 f的极值；（II）设 A、B 是曲线 yx上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x轴平行，直线 AB 的斜率为 k，是否存在 m，使得 1?k若存在，请求出 m的值，若不存在，请说明理由.- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -
