湖北省宜昌市水田坝中学2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试题(含答案).doc

1、- 1 -宜昌市水田坝中学 20142015 学年上学期期中考试九年级数学试题本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分 在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）21cnjy1下 列 汽 车 标 志 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）2关 于 x 的 方 程 2x2 4=0 解 为 （ ）A 2 B 2

2、C D 223在平面直角坐标系中，P（1，3）关于原点的对称点 Q 的坐标是（ ）A (1，3) B (1，3) C (1，3) D (1，3)4抛物线 y 的顶点坐标是（ ）2)3（ x-A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5若 m、 n 是一元二次方程 x25x2=0 的两个实数根，则 m+nmn 的值是（ ）A7 B7 C3 D3 6已知O 的直径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=2cm，则点 P（ ）A在O 外 B在 O 上 C在O 内 D不能确定7一 元 二 次 方 程 x2 4x+5=0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实

3、 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根8如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD 的 外 角 ABE 为 85， 则 ADC 度 数 为 （ ） A 120 B 95 C 85 D 42.59据调查，2012 年 5 月宜昌市的房价均价为 52 00 元/ m2，2014 年同期将达到 7600 元/m2，假设这两年宜昌市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A B C D第 8 题图- 2 -A7600（1+x） 2=5200 B5200（1x） 2=7600C5200（1+x） 2=7600 D7600（1x

4、） 2=520010二 次 函 数 y=x2 2x 3 上 有 两 点 ， ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ (,)4,y）A B C D 无 法 确 定1212y12=11一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12如图，CD 是 O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）AAE=BE BAD=BD COE =DE D DBC=9013如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，AB =AC， AOC=60，则 ACB 的大小是（ ）A30 B45 C60 D

5、 7014一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0 的根，则这个三角形的周长是（ ）A11 B11 或 13 C13 D以上选项都不正确15已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）二、解答题：（本大题满分 75 分，共 9 小题）16(6 分) 解 方 程 ： x(2x+3)=4x+6第 13 题图第 12 题图A B C D- 3 -17（6 分）解方程已知 2 是一元二次方程 的一个根，求另一个根及3042cxc 的值。18 （7 分）已 知 三 角 形 的 两 条 边 a、 b 满 足 等 式 ：

6、 ， 且 a、 b 的 长25ab是 方 程 x2 （ 2m 1） x+4（ m 1） =0 的 两 个 根 ， 求 m 的 值 21cnjycom19（7 分）如图，二次函数 y1=（x2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y2=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（ 1） 求 m 的 值 ； 21世 纪 *教 育 网（ 2） 求 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 3） 根 据 图 象 ， 写 出 满 足 y2y1的 x 的 取 值 范 围 - 4 -PA BCDOE图21图

7、2图21图1EODCBA20(8 分) 把一张长为 20cm，宽为 16cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图 1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图 2）设剪去的正方形边长为 x（cm）（x 为正整数且 ）折成的长方体盒子底面积为1x8y（cm 2）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有， 请求出最大值，若没有，说明理由21(8 分) 如图， A、B 为O 上两点，直径 CD 平分 AB，交 AB 于 E，如图 1 （1）若 AB=8，CE=2，求O 的半径长；（2）如图 2，P 为圆上异于 A、B、C

8、 、D 的一点，连接 PA、PB、PC、PD若BAC=15，求 APC、 APD 和 OBE 度数图 1 图 - 5 -22（10 分）从 2011 年起，房地厂商看到了神农架风景旅游区这个商机，投资兴建了“精装”和“毛坯”小公寓， 2012 年 6 月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套 “精装”房的成本价与销售数量如下关系：若当月仅售出 1 套“精装”公寓，则该套房的成本价为 18万元，每多售出 1 套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低 0.1 万元/套为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现 0.5 万元/ 套的优惠活动 （1）若当月卖出 6 套“精装”公寓，则

9、每套“ 精装”公寓的成本价为多少万元？（2）如果“精装” 公寓的销售价为 20 万元/ 部，房地产计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少套“精装 ”公寓？（盈利 =销售利润返现金额）（3）对于“毛坯” 公寓，客户除了享受同样的返现活动外，自己需要进行房屋装修，房地产场商借机推出了“个性装修服务”的服务项目，若 2012 年装修价格为 a 万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.105a 万元，恰好 2014 年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率 - 6 -23（11 分）如图，在S

10、 中，AB 是直径，AC、BC 是弦，D 是S 外一点，且 DC 与S 相切于点 C，连接 DS，DB，其中 DS 交 BC 于 E，交 S 于 F，F 为弧 BC 的中点。（1）求证：DB=DC; （3 分）（2）若 AB=10,AC=6，P 是线段 DS 上的动点，设 DP 长为 x，四边形 ACDP 面积为 y.求 y 与 x 的函数关系式；（3 分）求PAC 周长的最小值，并确定这时 x 的值。（5 分）FEDS BACP- 7 -24（12 分）如图 1，点 P 是 x 轴上一动点，设其横坐标为 h，将点 P 沿 x 轴向右平移两个单位得到点 A，分别经过点 P、A 作 x 轴垂线，

11、与直线 yx +2 交于点 M、B，以点 M为顶点的抛物线 yax 2bx c 经过点 B（下图供参考）（1）直接写出点 M、点 B 的坐标（用含 h 的代数式表示）；（2）求 a 的值；（3）点 C（2，0）是 x 轴上一定点，过点 C 作 x 轴垂线，分别与抛物线 yax 2bxc交于点 F，与直线 yx +2 交于点 E，点 F 在点 E 的上方或与点 E 重合 直接写出 F、E 的坐标，根据条件写出变量 h 的取值范围； 设 EF 的长度为 r求 r 关于 h 的函数表达式，并求当 r 的值最大时，二次函数的解析式； 连接 PE、PB ，如图 2，设 PBE 的面积为 S，求 S 关于

12、 h 的函数表达式，并判断S 是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由- 8 -参考答案115：C D C B B A D C C B A C A C D16、 123,x17、 18、 a、b 的长是方程 x2（2m1）x+4（m1）=0 的两个根a+b=2m1，ab=4(m1)，a0，b0 (2 分) 25，2() 14(1)（ 24,m (5 分)当 m=1 时，ab0，不合题意，舍去.m=4. (7 分)19、（1）将点 A（1，0）代入 y=（x2） 2+m 得，（12）2+m =0，1+m =0，m =1. (1 分)（2）二次函数解析式为 y=（x2） 21 (2 分)当 x=

13、0 时，y=41=3，故 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B 关于对称轴对称，在设 B 点坐标为（x，3），令 y=3，有（x 2） 21=3，解得 x=4 或 x=0则 B 点坐标为（4，3） (3 分)将 A（1，0）、B（4，3）代入 y=kx+b 得，解得 ，则一次函数解析式为 y=x1； (5 分)（3）A 、B 坐标为（1，0），（4，3），当 y2y1 时，1x4 (7 分)20、（1）设剪去的正方形边长为 xcm，由题意，得y=（202x）（ 162x ）=4x 272x+320； (4 分)（2）设剪去的正方形边长为 xcm，由题意，得- 9 -y=4x272x+320

14、=24(9)x 为正整数 (6 分)18x当 x=1 时，y 取得最大值，最大值为 252. (8 分)21、（1）连接 OA. 直径 CD 平分 AB, CDAB,AE=12AB=4，设 OA=x，则 OE=OCEC= x2.在 RtOAE 中，222,()4OE即，解得 x=5 O 的半径长为 5. (4 分)(2) APC=15， AP D=105， OBE=60. (8 分)22、（1）每套“精装” 公寓的成本价为：180.15=17.5 （万元）. (2 分)（2）设要卖出 x 套“ 精装” 公寓，依题意得20 180.1（x 1） x0.5x=12， (5 分) 整理得 240 解

15、得 12(6舍 ） ， (6 分) 要卖出 6 套“精装” 公寓.（3）设 m，依题意得 20.15()aa(9 分)解得 .0.1m（ 舍 ） ， (10 分) 每套 “毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为 10%.23、解：（1）点 F 为 的中点，SF 为S 的半径，ABCSFBC，且 E 为 BC 的中点，1 分DS 是 BC 的中垂线，DB=DC. 3 分（2） AB 为 S 的直径，ACBC， DSAC，且 BC= ，CE= BC=4221068ABC-=-124 分- 10 -当 DPAC 时，即 x6 时，四边形 ACDP 为梯形，此时， ；5 分1+2(6)122（ ）yDPA

16、CEx当 DP=AC 时，即 x=6 时，四边形 ACDP 为 ，此时， =24.6 分yDS 是 BC 的中垂线，PC=PB，7 分PAC 的周长= AC+ PA+PC =6+ PA+PC=6+ PA+PB，8 分当 P，A，B 三点共线时， PA+PB 最小（短），即点 P 与点 S 重合时，PAC 的周长最小，最小值=6+10=16， 9 分此时 x=DS，连接 OC，DC 与S 相切于点 C，DC OC，SE= ， 10 分22543CE-=RtDCSRtCES，CS2=SESD，DS= ， 11 分253CSE当 x= 时， PAC 的周长最小，最小值=6+10=16.24、（1）M

17、（h，2h）， B（h +2，h）； 2 分（【注】写对一个得 1 分） （2）抛物线 yax 2bxc 的顶点为 M，可将抛物线解析式写为： hxay2，将点 B 的坐标代入上式，得： h，解得： 21 4 分设点 E、F 的坐标分别为 E（2，yE ），F（2，yF），由题意得： -=4y（ ） ，-yh， F(2，21h)，E（2，4） 6 分点 F 在点 E 的上方或与点 E 重合，点 C 在点 P 与点 A 之间， -hh， 即 ， 8 分 EFyr，- 11 - 2 221114343rhhh9 分当 h=3 时，r 有最大值 抛物线的解析式为：25yx10 分221194()PMEPABPBEASShh 梯 形11 分当 h 1 时，S 随 h 的增大而增大又 -42 当 h=2 时，S 有最大值，219=()4S最 大 值12 分