1、1辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1 正弦定理（2）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作 用探究三角形的面积公式能根据条件判断三角形的形状学习重点：解三角形学习难点：判断三角形的形状预习案。教材助读：1正弦定理 _=_2 .正弦定理的几个变形(1)a =_ ,b=_ _ ,c=_(2)sinA=_, sinB=_ , sinC=_ _(3)a:b:c =_.3.正弦定理可解决两类问题： （1）_（2）_ _ _4 三角形的 面积公式：_5. 在解三角形时，常用的结论（1）在 ABC中，AB _ _( 2 ) sin(A+B)=sinC。预习自测
2、1.ABC 中， CB222sinisin ，则ABC 为（ ）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形2. 已知 A BC 满足条件 coaAb，判断 ABC 的类型。探究案探究点一【问题 1】ABC 中，2sinC.cosB=sinA ,则三角形的形状A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形【问题 2】已知 ABC 满足条件 cosaAbB，判断 ABC 的形状。、【小结】 （1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类
3、问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断探究点二 11sinsisin2SabCcAacB【问题 3】在 B中，03,6,b求 .ABCS及2【问题 4】在 ABC中， D是 BAC的平分线，用正弦定理证明：ABDC.归纳总结、串联整合1.判断三角形的形状的方法。2.正弦定理的应用3 在三角形中，两边和其中一边对角，求另一边的对角时，注意解的个数。.当堂检测有效训练、反复矫正1.在 ABC中,_,cos的 形 状 为则 ABCb2、在 ABC 中，已知 A= 60，a= 34，b= 2，则 B 的度数是 ( )A. 45或 13 B. 5 C . D. 753.在 ABC 中，bc=20, ABS=5 , ABC 的外接圆半径为 3，则 a=_.训练案1、在 ABC 中，已知 a=8，B= 60，C= 75，则 b 的值为 ( )A. 24 B. 34 C. 64 D. 322、设ABC 的外接圆半径为 R，且已知 c4，C 45 ，则 R_3、已知ABC 的面积为 23,且 b2，c 3 ,则 A_4.在ABC 中，A= 600 , a= 3 , b=1，求边 c 的长。35.在ABC 中，A=450 ，a=2,b= 2, 求三角形的面积。
