1、奥 数五年级 上一、数列规律的应用- 找规律(四) 1二、等差数列求和的应用- 数列(二) 7三、包含与排除( 二 )14四、小数的巧算- 巧算(四)19五、行程问题( 三)25六、行程问题( 四)31七、牛吃草问题36八、平面图形的面积(二)39九、计数问题45十、数的进位制( 二 )50十一、简单抽屉原理(一)54十二、简单的统筹规划问题60部分答案682十一、简单抽屉原理(一)如果把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，共有 4 种不同的放法。无论怎样放，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。可以从反面入手，说明它的道理：假设结论不成立，那么每个抽屉最多有一个苹果，那么两个抽屉最多共有两个苹
2、果，这与有 3个苹果矛盾。所以至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。同样，4 个苹果放 3 个抽屉，或 10 个苹果放 7 个抽屉，有同样的结论。由此可以行到一般的规律叫抽屉原理。1、抽屉原理一把 m 个物体任意分成 n 类，如果物体个数多于类数(mn)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。注意：抽屉原理是在任意分类情况下得出结论，而且结论中“至少” 是一个范 围，不是准确的个数。2、抽屉原理二如果有 9 个抽屉放进的苹果数分别是 10 个、11 个、12 个，18 个，无论怎样放，得到的结论都是至少有一个抽屉有 2 个或 2 个以上的苹果。如果有 9 个抽屉，19 个苹果(多于 92)
3、，那么至少有一个抽屉的苹果是 3 个或 3 个以上。如果有 9 个抽屉，苹果多于 93，那么至少有一个抽屉的苹果是 4 个或 4 个以上。由此得出一般规律抽屉原理二：如果把多于 nk 个物体任意分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1) 个或(k+1) 个以上。例 159、某校五年级有 32 名学生是在五月份出生的，那么，其3中至少有两名学生的生日是在同一生，为什么？例 161、在正方形内任意放五点，其中必有两点的距离不大于正方形对角线的一半，为什么(1) (2) (3)例 162、有一只口袋中有红色与黄色球各 4 只，现有 4 个小朋友，每人可以从口袋中随意取出 2 个小球。证明：必须有
4、两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完成一样。例 163、某班小图书库有诗歌、童话、画册三类课外读物，规4定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书。问：至少有几位同学来借图书，即可断定必有两位同学借阅的书的类型相同？例 164、有一个 3 行 10 列共(310)个方格的长方形，把每个小方格涂上红色或黄色，每列有多少种涂法？无论怎样涂，至少有两列的涂色方法相同，为什么？例 165、从一列数 1、5、9、13、93、97 中，任取 14 个数，证明：其中必有两个数的和等于 102。例 166、幼儿园大班有 20 名小朋友，现在有巧克力糖 64 块，把这些糖分给小朋友，是否有人会得到 4 块以上的巧克
5、力糖？为什么？例 167、袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多，闭上眼睛要想摸5出颜色相同的 6 粒珠子，至少要摸出几粒珠子，才能保证达到目的？例 168、五(1)班有 48 名同学，举办集邮展览，每个同学拿出的纪念邮票张数不同，最少的拿出 10 张，最多的拿出 24 张。那么全班至少有几人拿出的邮票张数相同？例 169、一付扑克牌 54 张(包括大王、小王)，问至少要取多少张，才能保证其中必有 4 种花色？例 170、有一个班的学生，每人都订阅了小朋友、 少年报、儿童时代中的一种或几种。已知他们中至少有 6 个订的报刊杂志完全相同。那么，这个班最少有多少人？例 171、全班有 45 人，老师至少
6、拿出 本作业本分给大家，6才能保证至少有 1 人得到 2 本或 2 本以上的作业本。例 172、有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 10 颗混放在口袋里，为 了 保 证 一 次 能 取 到 2 颗 颜 色 相 同 的 珠 子 ，一 次 至 少 要 取颗。例 173、同学们做了红、黄、绿、白四种颜色的纸花若干朵，把它们扎成花束，每一枝上扎任意两种颜色的花各一朵。至少扎枝才能保证有两枝或两枝以上的花色完成相同。例 174、某校长参加数学竞赛的学生共 43 人，他们来自五、六年级 7 个班。无论怎样分配各班参赛人数，参赛的学生至少有人在同一个班。例 175、一副扑克牌，有 4 种花色，每种 13 张，从
7、中任意抽牌，最少抽 张牌才能保证一定有 4 张是同一种花色(不包括大、小王) 。例 176、从 1、2、3、12 这十二个数中，任意取出 7 个数，其中两个数之差是 6 的至少有 对。例 177、一个容器里放有红色木块、白色木块以及蓝色木块各710 块，它们的形状、大小都一样。蒙上眼睛去容器中取木块，为确保取出的木块中至少有 3 块颜色相同，那么从容器中至少应该取出 块木块。例 178、一副扑克牌共 54 张(包括大王、小王)：至少从中取张牌，才能保证其中必有 3 种花色。例 179、五个同学在一起练习投篮，共投进了 41 个球：那么投球最多的至少投进了 个球。例 180、某班有 37 名小学生，他们都订阅了小朋友、 儿童时代、 少年报中的一种或几种，那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同。
