1、1辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.5 等比和学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1 . 掌握等比数列的前 n 项和公式;2. 能用 等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材,进行础知识梳理,并勾画课本,写上提示语,标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来,并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟,独立完成。【自主学习】复习 1:什么是数列前 n 项和?等差数列的数 列前 n 项和公式是什么?复习 2:已知等比数列中, 3a, 681,求 910,a.探究任务: 等比数列的前 n 项和故事:“国王对国际象棋的发明者
2、的奖励”新知:等比数列的前 n 项和公式设等比数列 123,a 它的前 n 项和是 nS123naa ,公比为 q0,公式的推导方法一:则21111nSqaq()n当 时, 或 nS 当 q=1 时, nS 试试:求等比数列12, 4, 8,的前 8 项的和.探究案【学习建议】请同学们用 5 分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例 1 已知 a1=27,a9=1243,q0,求这个等比数列前 5 项的和.变式: 3a, 58. 求此等比数列的前 5 项和.例 2 等比数列中,已知 144,6,aqS求 及例 3 在等比数列 na中, 16253,aA,求 6S.
3、我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。 2 学习小结1. 等比数列的 前 n 项和公式;2. 等比数列的前 n 项和公式 的推导方法;3. “知三求二”问题,即:已知等比数列之 1,naqS五个量 中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若 1q, *mN,则 232,mmSS构成新的等比数列,公比为mq.2. 若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为,aq. 若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为33,aq.3. 证明等比数列的方法有:(1)定义法:1naq;(2)中项法:212nnaA.4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列,可用递推公式1(1
4、)nSa表示.1.。训 练案完成书后习题1. 数列 1, a, 2, 3, 1na,的 前 n 项和为( ).A. nB. 1nC. 21aD. 以上都不对2. 等比数列中,已知 120a, 340a,则 56a( ).A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设 n是由正数组成的等比数列,公比为 2,且30123,那么 36930a( ).A. 102 B. 20 C. 1 D. 604. 等比数列的各项都是正数,若 158,a,则它的前 5 项和为 .5. 等比数列的前 n 项和 3nS,则 a .2.5 等比数列的前 n 项和(2)一、课前准备(预习教材 P57 P62,找出
5、疑惑之处)复习 1:等比数列的前 n 项和公式.当 q时, nS 当 q=1 时, 复习 2:等比数列的通项公式. 我的收获 (反思静悟,体验成功) 3na = .探究任务:等比数列的前 n 项和与通项关系问题:等比数列的 前 n 项和nS1231aa,n(n2) , 1n ,当 n1 时, S .反思:等比数列前 n 项和 nS与通项 na的关系是什么? 典型例题例 1 数列 na的前 n 项 和 1nSa(a0,a 1) ,试证明数列 na是等比数列.变式:已知数列 n的前 n 项和 n,且 142nS, 1,设 12nnb,求证:数列 nb是等比数列.例 2 等比数列前 n 项,前 2n
6、 项,前 3n 项的和分别是 nS, 2, 3n,求证: nS, 2n, 32nS也成等比.变式:在等比数列中,已知 248,60nnS,求 3. 学习小结1. 等比数列的前 n 项和与通项关系;2. 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 nS, 2, 3n,则数列 nS, 2n, 32nS也成为等比数列. 当堂检测1. 等比数列 na中, 3S, 69,则 9( ).A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中, 14,q2,使 40nS的最小 n 值是( ).A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 在等比数列中,若 324Sa,则公比 q .4. 在等比数列中, 1, 51n, 31n,则 q ,n .5. 等比数列 na中, 30, 0S,求 20S.6. 等比数列的前 n 项和 1ns,求通项 na.7. 设 a 为常数,求数列 a,2a2,3a3,nan,的前 n 项和;