1、1湖南省芷江县第一中学高中数学新课标 A 版必修一 2 3 幂函数 学案 1【本课重点】 1：幂函数的定义，能准确地画出几种常见的幂函数图象2：幂函数的性质 。【预习导引】l 、在下列函数中，哪些是幂函数 （ 1） （2） （3） 2xy23xyxy（4） （5 ） （6）1302 、求下列函数的定义域：25433652(1)yx()yx(3)yx()yx【三基探讨】 【典例练讲】例 1 、在同一坐标系中分别画出下 列函数的图象。（1） （2） xy23xy1xy12xyy yx x2例 2、 （1）从例 1 画出的函数图象完成下表。特征 函数性质 xy23xy211xy2定义域值域奇偶 性特
2、殊点（2）请你观察幂函数的图象，并归纳幂函数的性质。例 3、讨论函数 的定义域，奇偶性，画出草图，并根据图象指出函数的32xy单调性例、已知幂函数 ， ， 的对应曲线 ， ， 如图1axy2a3axy1C23所示，指出 的大小关系。321,3【课堂反馈】、函数 的奇偶然性（ ）35f(x)（）奇函数（）偶函数（）既是奇函数又是偶函数（）非奇非偶函数：比较大小： 23()23()6【课后检测】l 、下列说法正确的有 （1）幂函数图象均过定点（1，） 。（2）幂函数 在 上单调递减，在 上也单调递减，因此1xy)0,(),0(幂函数 在定义域内为单调减函数。（3）幂函数的图象均在两个象限出现。（4
3、）幂函数在第四象限可以有图象。（5）幂函数 当 时在第 一象限均为增函数。mxy0（6）任何两个不同的幂函数图象最多有三个交点。2、已知幂函数 且互质）的图象如图所示，则（ ） *qpN,(A 均为奇数，且 ,1B 为偶数，为 奇数，且 qpqC 为奇数， 为偶数，且 1D 为奇数， 为偶数，且 qpq43幂函数 的图象过点 ，则此函数的解析式为 )x(f)21,4(4.作出函数 的图像，并根据图像比较 与 的大小。56y56325645.已知函数 ， 为何值时， 是1m22x)()xf)x(f（1）正比例函数 （2）反比 例函数 （3）二次函数 （4）幂函数 汽车在隧道内行驶，安全距 正比于车速 的平方与车身长)m(d)h/k(v的积，且安全距不得小于半个车身长，假定车身长约 ，车速为 ，)m( 4/m60安全距为 个车身长，试写出车距 与车速 之间的函数关系式。4.1（选做题） 求函数 的定义域，值域，奇偶性，单调性 并1m2xy)N(*画出草图5【感悟札记】
