1、考点跟踪突破 22 矩形、菱形与正方形一、选择题1(2016无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2(2016宁夏)菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF，若 EF ，BD2，则菱形 ABCD 的面积为( A )2A2 B. C6 D 82 2 2 2,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2016荆门)如图，在矩形 ABCD 中(ADAB) ，点 E 是 BC 上一点，且DEDA ，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是( B )AAF
2、DDCE BAFADCABAF DBEADDF4(2016宜宾)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB，BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2,第 4 题图) ,第 5 题图)5(导学号：01262033)( 2016呼和浩特)如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E， F，G 分别在 AB，BC，FD 上若 BF ，则小正方形的周62长为( C )A. B. C. D.568 566 562 1063点拨：四边形 ABCD 是正方形
3、，面积为 24，BCCD2 ，BC90，四边形 EFGH 是正方形，EFG90，6EFBDFC90，BEFEFB90，BEFDFC，EBFC 90，BEF CFD， ，BF ，EFDF BFDC 62CF ，DF ， ，EF ，正方形 EFGH 的周长362 CD2 CF2 562 EF562 6226 568为 .故选 C.562二、填空题6(2016扬州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE 3，则菱形 ABCD 的周长为_24_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016齐齐哈尔)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交
4、于点 O，请你添加一个适当的条件_ACBD 或AOB90或 ABBC _使其成为菱形(只填一个即可)8(2016包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作AEBD，垂足为点 E，若 EAC2CAD，则BAE _22.5_度,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016南京)如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为_13_cm .10(2016菏泽)如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角 CDE，DECE，连接 BE，则 tanEBC _ _13三、解答题11(导学号：01262129)(
5、2016沈阳)如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD ，连接 DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形 BCED 是菱形证明：(1)ABC ABD， ABC ABD， CEBD，CEBDBE ，CEB CBE(2) ABCABD， BC BD，CEBCBE，CECB，CEBD，CEBD，四边形BCED 是平行四边形，BCBD，四边形 BCED 是菱形12(导学号：01262130)( 2016云南)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，ABC BAD12， BEAC，CEBD.(1)求 tanDBC 的值；(2)求证：四边形 OBEC 是矩形(1)解：四
6、边形 ABCD 是菱形 ，ADBC， DBC ABC，ABCBAD180，12ABCBAD12，ABC60，DBC ABC30，则12tanDBCtan 30 (2)证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，即33BOC90， BE AC，CE BD，BEOC，CE OB，四边形 OBEC 是平行四边形，则四边形 OBEC 是矩形13(导学号：01262131)( 2016潍坊)正方形 ABCD 内接于O，如图所示，在劣弧AB 上取一点 E，连接 DE，BE，过点 D 作 DFBE 交O 于点 F，连接 BF，AF，且 AF与 DE 相交于点 G，求证：(1)四边形 EBFD 是矩形；(2)D
7、GBE.证明：(1)正方形 ABCD 内接于 O ，BEDBAD90，BFD BCD90，又 DFBE ，EDFBED 180，EDF90，四边形 EBFD 是矩形 (2) 正方形 ABCD 内接于O ， 的度数是 90，AD AFD 45 ，又GDF90，DGFDFA 45，DG DF，又在矩形 EBFD 中，BE DF，BE DG.14(导学号：01262034)( 2016兰州)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E，F， G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接 AC.结合小敏
8、的思路作答：(1)若只改变图中四边形 ABCD 的形状( 如图)，则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图，在(1) 的条件下，若连接 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论解：(1)是平行四边形，证明：如图，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF AC，同理12HGAC ，HG AC，综上可得：EFHG，EF HG， 故四边形 EFGH 是平行四边形 (2)12AC BD.理由如下：由(1)知，四边形 EFGH 是平行四边形 ，且FG BD，HG AC，当 ACBD 时，FGHG， 平行四边形 EFGH 是菱形；当12 12ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形理由如下：由(1)知， 四边形 EFGH 是平行四边形，AC BD，GH AC ，GH BD，GF BD，GHGF，HGF90，四边形 EFGH 为矩形
