1、第 3 章 连续信号的正交分解1 基本要求（1）了解函数正交的条件及完备正交函数集的概念（2）能用傅立叶级数的定义、性质以及周期信号的傅立叶变换，求解周期信号的频谱、频谱宽度，画频谱图；深刻理解周期信号频谱的特点（3）能利用傅立叶变换的定义、性质，求解非周期信号的频谱，画频谱图，求信号的频谱宽度；会对信号进行正反傅立叶变换。（4）深刻理解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念，会在时域与频域两个域中求解功率信号的功率与能量信号的能量2 理论提要一 任意信号表示为完备的正交函数集（1）两矢量 正交的条件是 ，或标量系数21,A021A0212AC（2）两个实函数 在区间 内正交的条件是 ，或)
2、(,21tf),(21t21)(tdtf相关系数（3）正交函数集：设有 个实函数 构成一个实函数集，且这n),(,)(21tgtgn些函数在区间 内满足关系式),(21t则此实函数集称为正交函数集21 )(0)t iiji Kjtg为 一 正 数(4)两个复数函数 在区间 内正交的条件是,21tf),(21t；若在区间 内，复数函数集21 1 0)()(2t t ddtf ),(21t满足关系式), nrtggtnr 则此复数函数集称为正交函数集)(0)(21 jiKdtttji（5）任意信号 可表示为完备的正交函数集，即tf )()()()()(21 tgCtggCtf nr应用最广的完备正
3、交函数集是三角函数集，其它还有复指数函数集等。0)(21ttdtfc二 周期信号的频域分析1 周期为 T 的周期信号 展开为傅立叶级数)(tf（1）三角形式（2）指数形式2 傅立叶级数的主要性质3 傅立叶系数与周期信号波形对称性的关系纵轴对称，原点对称，半周期重叠，半周期镜像对称4 周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性三 非周期信号的频域分析1 傅立叶变换任意非周期信号 ，若满足狄氏条件且在无穷区间绝对可积，则可求得)(tf其频谱函数为（傅立叶正变换）因 一般是复数函数，故表示为jFtnbtatfn1110 sicos2)( Ttdtfa1)(0Ttnt tdnfb11si)(2co直
4、流 分 量20a 称 为 基 波 分 量， 次 谐 波 分 量称 为， tbtnn11sicons1 nn tjntjntjn eeetf 111 A2A2C)(dtetfTAnjtjnn 11 nnn)( jb-asij-co2dtjetff(t)(j)()(jeFj分别称为信号 的振幅谱与相位谱。）（与 )(tf若已知 ，则可求得时域函数为j（傅立叶反变换）dteFtfj)(21)(2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质揭示了信号 的时域特性与频域特性之间的关系。)(tf3 常用非周期信号 的傅立叶变换)(tf4 周期信号的傅立叶变换四 功率信号与功率谱，能量信号与能量谱（1）功率信号：信号
5、在时间区间 ，但在一个周期内 的 能 量 为),(内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。周期信号即为功)2,T（ 率信号。（2）功率信号平均功率 P 的计算公式时域公式： 2)(1Tdtf频域公式：21200 nn AA即平均功率 P 是等于频域中直流分量与各次谐波分量平均功率之和（3）功率谱：将各次谐波的平均功率随 的分布关系画成),210(图形，即得周期信号的双边功率频谱，简称功率谱。也可将各次谐波的平均功率 ， 随 的分布关系画成图形，从而构成单边20A20 ),210(n功率谱。（4）能量信号：信号在时间区间 内的能量为有限值，而在时间区间,内的平均功率 ，这样的信号称为能量信号。非周期信号即为能量, 0P信号。（5）能量信号能量 W 的计算公式时域公式： dtfW)(2频域公式： djFjF20211（6）能量谱：令 ，则2)()(jGG0称为能量信号的能量频谱，简称能量谱。它描述了角频率 处单位频带内w信号的能量随 分布的规律。（7）一个信号，只能是功率信号与能量信号两者之一，不会二者都是。
