1、第 1 页知识点一：任意角 正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则x称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、终边相同的角：与角 终边相同的角的集合为360,kk4
2、、已知 是第几象限角，确定 所在象限：若 是第 k 象限角，把单位圆上每个象限的圆弧*nn 等分，并从 x 轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上 1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域是角 终边所在的范围。n知识点二、弧度制的转换：5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllr7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.3特殊角的弧度数： 00304500902010018知识点五：扇形8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，为 弧 度 制 rlCS则弧
3、长公式： ，扇形周长： ，扇形面积： lr2Cl21Slr第 2 页例题分析【例 1】在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 【例 2】如果 角是第二象限的角，那么 ， 角分别是第几象限的角？说说你的理由。23【例 3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)第 3 页【例 4】 （1）扇形的中心角为32，弧长为 2，则其半径 r_（2）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度（3）点 P从圆心在原点 O的单位圆上点 )0,1(出发，沿逆时针方向运动 65弧长，到达点 Q，则点Q的坐标是_. （4）将65rad 化为角度是 （5
4、）已知扇形的周长为 cm324,其半径为 c2,则该扇形的圆心角的弧度数为 .（6）若 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所夹扇形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、1sin21sin1sintan1【例 5】如图,一条弦 AB 的长等于它所在的圆的半径 R,求弦 AB 和劣弧 AB 所组成的弓形的面积.A B R R 【例 6】如图，圆上一点 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点 每分钟转过 角（ ） ，A A0经过 2 分钟到达第三象限，经过 14 分钟回到原来位置，求 的大小第 4 页【例 7】一扇形周长为 20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇
5、形的最大面积？针对练习1下列角中终边与 330相同的角是（ ）.30 B.-30 C.630 D.-6302下列命题正确的是（ ）.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。C.锐角都是第一象限的角。 D.小于 的角都是锐角。903如果一扇形的弧长为 ，半径等于 ，则扇形所对圆心角为（ ）2cm2c 34.若 是第四象限角，则 180+ 一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角5若 ，则它是（ ）C 3radA、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角6.一个半径为 的扇形，它的周长为 ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）R4R 21
6、sin221sin i7若 角的终边落在第三或第四象限，则 的终边落在（ ）2第 5 页A第一或第三象限 B第二或第四象限C第一或第四象限 D第三或第四象限8某扇形的面积为 1 ，它的周长为 4 ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）2cmcmA2 B2 C4 D49下列说法正确的是 （ ）A1 弧度角的大小与圆的半径无关 B大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D用弧度表示的角都是正角10已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A2 B C D1sin1sin2sin二、填空题11若三角形的三个内角的比等于 ，则各内
7、角的弧度数分别为 2:3712.将时钟拨快了 10 分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度13若角 的终边为第二象限的角平分线，则 的集合为_14已知 是第二象限角，且 则 的范围是 .,4|2|三、解答题15.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） ； （2） 20 7314816写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）（1） （2） （3）第 6 页17绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?18、已知两角的和为 1 弧度，两角的差为 1，求这两个角各是多少弧度？
