1、1输入整数 x)6sin(xyxy22是 否 输出 开始 结束 结束第 4 题图红色六校 2014 届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1.若复数 ia216是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数 a 的值为（ ） A. 6 B. -6 C3 D. -32. 设全集 UR，Ax2(1)x2，Bx21log(log)x，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.x1x2 B.xx1 C.x0x1 D.xx13已知三棱锥的底面是边长为 1的正三角形
2、，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A64B62C2D 4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y，则输入的 x可能为（ ）A. 1 B.1 C. 或 5 D. 或5.若60(5),()2cos30xfftdx，则 (214)f=( ) A. 13B. 1C. D. 6. 某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A24 种 B18 种 C48 种
3、D36 种7.函数1()2cos(4)xf x的所有零点之和等于（ ）A 2 B 4 C6 D 828设函数 )(xf的定义域为 D，若存在闭区间 Dba,，使得函数 )(xf满足： )(xf在 ,ba上是单调函数； )(xf在 ,上的值域是 2,，则称区间 ,ba是函数 )(xf的“和谐区间” 下列结论错误的是（ ）A函数 20x存在“和谐区间”B函数 feR不存在“和谐区间”C函数2401xf存在“和谐区间”D函数log,18xaf a不存在“和谐区间”9. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点 A是椭圆的一个短轴端点，如果以 A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有
4、三个，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A 20,B 6,13C26,3D 2,110定义空间两个向量的一种运算 sin,abab，则关于空间向量上述运算的以下结论中： ab； ()(； ()()cabc；若 12,)(,)xy，则 121xyab。恒成立的有（ ）A B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的相应位置上）11观察下列不等式：12；126；1362；则第 5个不等式为 12. 已知在平面直角坐标系 xoy上的区域由不等式组501xy确定，若 ,Mxy为区域 D上的动点，点 A的坐标为 2,3，则 ZOAM的最大值为 .13对任意
5、正整数 n，定义 的双阶乘 !n如下：当 n为偶数时， !()462 ；当 为奇数时， !(2)4531nn A。现有四个命题： (20143!01!； !107A； 个位数为 0； !个位3数为 5。其中正确命题的序号有_.14设等差数列 na满足：222233363645sicoscosins1in()aaa，公差 (1,0)d. 若当且仅当 9时，数列 n的前 项和 S取得最大值，则首项 1的取值范围是 .15. 选做题（考生注意：请在（1） （2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）(1)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为2cosinxr
6、y(为参数， 0)r以 O为极点， 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为sin()14当圆 上的点到直线 l的最大距离为 4时，圆的半径r(2)（不等式选讲选做题）对于任意实数 x，不等式 |2|1|xma恒成立时，若实数 a的最大值为 3，则实数 m的值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，以 x轴为始边做两个锐角 ,，它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为25,10（）求 tan
7、()的值；（）求 2的值17 （本小题满分 12 分） 某企业招聘工作人员，设置 A、 B、 C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加 A组测试，丙、丁两人各自独立参加 B组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12戊参加C组测试， 组共有 6 道试题，戊会其中 4 题.戊只能且必须选择 4 题作答，至少答对 3 题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；4（）求参加 A组测试通过的人数多于参加 B组测试通过的人数的概率；（）记 、 B组测试通过的总人数为 ，求 的分布列和期望.18 （本小题满分 12 分）
8、已知an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，S4=2S2+8（）求公差 d 的值；（）若 a1=1，设 Tn 是数列 1na的前 n 项和，求使不等式 Tn21(5)8m对所有的 nN*恒成立的最大正整数 m 的值；19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， AD BC， 90，平面 PAD底面ABCD， Q为 的中点， M是棱 P上的点， 2P，12， 3（）求证：平面 PB平面 AD；（）若 为棱 C的中点，求异面直线 P与 BM所成角的余弦值；（）若二面角 MQ大小为 30，求 Q的长 20 （本小题满分 13 分）如图，F1，F
9、2 是离心率为2的椭圆 C：21xyab（ab0）的左、右焦点，直线 l：x=12将线段 F1F2 分成两段，其长度之比为 1：3设 A，B 是 C 上的两个动点，线段 AB 的中垂线与 C 交于 P，Q 两点，线段 AB 的中点 M 在直线 l 上（） 求椭圆 C 的方程；（） 求 2FPQ的取值范围PA BCDQM521 （本小题满分 14 分）已知实数 0a，函数221()xfa.（1）当 时，求 f的最小值;（2）当 时,判断 ()x的单调性,并说明理由；（3）求实数 a的范围，使得对于区间25,上的任意三个实数 rst、 、 ，都存在以()()frsft、 、为边长的三角形.2014
10、 届江西红色六校高三第二次联考（理数)参考答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A B C A C D B B填空题11. 126203；12. 14 ； 13. ；14. 1432a；15. (1) 1 ； (2) 4或 8三解答题16、解：由条件的5cos,cs10，因为 ,为锐角，所以 sin=75,si10，因此tan7,t2（）tan( )= tant31-6 分6（） 2tan4ta13，所以tant2tan211 ,为锐角，0， =34-12 分17解： (I) 设戊竞聘成功为 A 事件，则43126+=CPA8=53 分（）设“参加 组测试通过的
11、人数多于参加 B组测试通过的人数”为 B 事件21137346pB6 分（） 可取 0，1，2，3，40 1 2 3 4P 36615E12 分18解：（）设数列an的公差为 d， S4=2S2+8，即 4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得 d=24 分（）由 a1=1，d=2，得 an=2n-1，5 分 1na=11()(2)2nn6 分 Tn= 12341naa=1( )572=1)2n 3，8 分又 不等式 Tn21()8m对所有的 nN*恒成立， 32(5)，10 分化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m 的最大正整数值为 612 分19 （）AD / BC
12、，BC=12AD，Q 为 AD 的中点，7PABCDQMx yz四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ 1 分ADC=90 AQB=90 即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD且平面 PAD平面 ABCD=AD， 2 分BQ平面 PAD 3 分BQ 平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 4 分另证：AD / BC，BC=12AD，Q 为 AD 的中点 BC / DQ 且 BC= DQ， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90AQB=90即 QBAD 1 分 PA=PD， PQAD 2 分PQBQ=Q，AD平面 PBQ 3 分 AD 平面 PAD，平面 PQB平
13、面 PAD 4 分（）PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD 5 分（注:不证明 PQ平面 ABCD 直接建系扣 1 分）如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则 (0,)Q， (1,0)A， (,3)P， (0,)B，(1,30)CM 是 PC 中点， 13(,)2M6 分(1,03),(,)APB设异面直线 AP 与 BM 所成角为 则 cos|,|APBM=277 分异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 8 分，（注：用传统方法相应给分，找角 2 分，求解 2 分）（）由（）知平面 BQC 的
14、法向量为 (0,1)n9 分由 (1)QMPQC，且 ，得 (,3(1),QM10 分8又 (0,3)QB， 平面 MBQ 法向量为1(3,0)m 11 分二面角 M-BQ-C 为 30， 3cos|2nm， 14 |QM39412 分（注：用其它方法相应给分）20、解：（）设 F2（c，0） ，则 = ，所以 c=1因为离心率 e= ，所以 a= ，所以 b=1所以椭圆 C 的方程为 -4 分（）当直线 AB 垂直于 x 轴时，直线 AB 方程为 x= ，此时 P（ ，0） 、Q（ ，0） ， -6 分当直线 AB 不垂直于 x 轴时，设直线 AB 的斜率为 k，M（ ，m） （m0） ，A
15、（x1，y1） ，B（x2，y2） 由 得（x1+x2）+2（y1+y2） =0，则1+4mk=0，k=14m-8 分此时，直线 PQ 斜率为 k1=4m，PQ 的直线方程为 ，即 y=4mxm联立 消去 y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以 ， -10 分9于是 =（x11） （x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m） （4mx2+m）= = 令 t=1+32m2，由2708m得 1t29，则 又 1t29，所以 综上， 的取值范围为1， ） -13 分21、解：易知 ()fx的定义域为 (1,)，且 ()fx为偶函数.（1） a时, 224x
16、f0x时221fx最小值为 2. -3 分（2） 1a时, 2241f x0x时， fx递增； ,0x时， f递减； -5 分()f为偶函数.所以只对 ,1时，说明 x递增.设 120x，所以44120x，得4412x4412ff所以 ,x时， f递增； -8 分 （3）2xt，51,3t，1()3aytt从而原问题等价于求实数 a的范围，使得在区间,上，恒有 minax2y-10 分当109a时，yt在1,3上单调递增， minmax3,y由 minax2y得15，从而19a； 10当193a时，ayt在1,3上单调递减，在 ,1a上单调递增，minax2,y a，由 inax得 743743，从而 93；当13时，yt在1,a上单调递减，在 ,1a上单调递增，minax2,3,3y，由 inax得747499，从而1a； 当 1时，yt在1,3上单调递减， minax1,3,y由 minax2得5，从而5a；综上，13. -14 分
