1、1 控制测量学：是研究精确测定和描绘控制点空间位置及其变化的学科。2 控制测量的概念：在一定区域内，按测量任务所要求的精度，测定一系列地面标志点（控制点）的水平位置和高程位置，建立控制网，这种测量工作称为控制测量。3 控制测量学分类：1 按工作内容分：平面控制测量（定义：测定控制点平面位置）和高程控制测量（测定控制点高程位置）2 按用途分：大地控制测量（全国范围内,按国家统一颁布的法式、规范进行的控制测量）和工程控制测量（为工程建设或地形图测绘，在小区域内，在大地测量控制网的基础上独立建立控制网的控制测量）4 控制测量的基本任务：1 在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网。2 在施工
2、阶段建立施工控制网。3 在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网。5 工程建设过程中，分为设计、施工运营三个阶段。6 水准面：假设一个静止不动的海水面延伸并穿过陆地，包围整个地球，形成的一个闭合曲面。水准面是重力位相等的面。又可以定义为所有点都与铅垂线正交的面。 水平面：与水准面相切的平面。铅垂线：重力方向线.（铅垂线是外业测量工作的基准线）大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个.与平均海水面相重合，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面。 （大地水准面是外业测量工作的基准面）7 大地体：平均海水面向陆地延伸形成的封闭曲面所包围的地球实体。代表了地球的形状和
3、大小。8 参考椭球：形状和大小与大地体相近且两者之间的相对位置确定的旋转椭球。总地球椭球：一个与整个大地体外形符合最好的地球椭球。也叫平均地球椭球。9 地面一点上的重力向量 g 和相应椭球面上的法线向量 n 之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。10 控制测量学的研究内容1 研究建立和维持工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法。2 研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。3 研究地球表面测量成果向椭球面及平面的数学投影变换及有关问题
4、的测量计算。4 研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法。11 大地高，正常高及正常高：H 大 =H 正 +N（大地水准面差距） H 大 =H 常 +（高程异常）12 垂线偏差：地面一点上重力方向 g 与相应椭球面上法线向量 n 之间的夹角。根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。垂线偏差通常用两个分量来表示，一个是子午圈分量 ，即垂线偏差南北分量；一个是卯酉圈分量 ，即垂线偏差东西分量。13 测定垂线偏差的方法：天文大地测量法，重力测量法，天文重力测量法14 建立国家水平大地控制网的方法：1 常规大地测量的方法(三角测量法、导线测量法、边角网和三边网)
5、 2 天文测量法 3 现代定位新技术（GPS 测量，甚长基线干涉测量（VLBI），惯性测量系统（INS） ）15 起算数据和推算元素 1 起算数据：为了得到所有三角点的坐标 ,必须已知三角网中某边长和某一边的坐标方位角及某点的起算坐标，统称为起算数据。2 观测元素：三角点上观测的水平角（或方向）称为观测元素。3 推算元素：由起算元素和观测元素的平差值推算出来的三角形边长、坐标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。16 独立网与非独立网 1 独立网：当三角网只有一套必要起算数据时，这种网称为独立网。2 非独立网：具有多于必要起算数据时，则这种网称为非独立网，又称附合网17 导线网与三角网
6、相比，优点：1 网中各点受通视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。2 导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。3 网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。 缺点：1 线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少 2 时不易发现观测值中的粗差 3 靠性不高 4 制面积不如三角网大。18 边角网和三角网 边角网：指既测角又测边的以三角形为基本图形的网。三角网：如果只测边而不测角即为三边网19 天文测量法：在地面点架设仪器，通过观测天体（恒星）并记录观测瞬间的时刻，来确定地面点的地理位置，即天文经纬度和天文方位角。优点：各点独立观测，无需通视，组织工作简单，误差不累
7、计，缺点：定位精度不高20 国家水平大地控制网的基本原则（或工程测量水平控制网的布设原则）：1 分级布设，逐级控制 2 足够的精度 3 一定的密度 4 统一的技术规格和要求21 用 GPS 技术建立的控制网称为 GPS 网。一般可把 GPS 网分为两大类：1 全球或全国性的高精度的 GPS 网(A、B 级网）2 域性的 GPS 网（C、D、E 级网） 22 三、四等三角网布设方案：三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。布设方案：插网法和插点法23 工程测量水平控制网的分类：1 在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而
8、建立的控制网，叫做测图控制网；2 为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。23 采用插网法布设三四等水准网时，因故未联测的相邻两点间的距离有限制，三等应大于5km,四等应大于 2km，否则必须联测。24 工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。25 测量控制网的分类：1 按范围：全球控制网，国家控制网，工程控制网 2 按用途：测图控制网，施工（测量）控制网，变形监测网，安装（测量）控制网 3 按网点性质：
9、一维网（或称水准网、高程网） ，二维网（或称平面网） ，三维网 4 按网形：三角网，导线网，混合网，方格网 5 按施测方法：测角网，测边网，边角网，GPS 网 6 按其他标准：首级网，加密网，特殊网，专用网（如隧道控制网、建筑方格网、桥梁控制网等）26 工程控制网的作用：即工程控制网具有控制全局、提供基准和控制测量误差积累的作用27 优化设计就是在复杂的科研和工程问题中，从所存在的许多可能决策内选择最好决策的一门科学。28 工程控制网的优化设计是在限定精度、可靠性和费用等质量指标下，获得最合理、满意的设计。29 优化设计的分类：网的优化设计可分为零、一、二、三类 1 零类设计（基准设计） ，即
10、为控制网寻求一个最优的基准。2 一类设计（图形设计） 。就是在观测值先验精度和未知参数的准则矩阵已定的情况下，选择最佳的点位布设和最合理的观测值数目。3 二类设计（权设计） 。即在控制网的网形和网的精度要求已定的情况下，进行观测工作量的最佳分配（权分配） ，决定各观测值的精度（权） ，使各种观测手段得到合理组合。4 三类设计（加密设计） 。是对现有网和现有设计进行改进，引入附加点或附加观测值，导致点位增删或移动，观测值的增删或精度改变。30 优化设计的方法：1 解析法：通过数学方程用最优化方法求解。2 模拟法：根据经验和准则，通过计算比较、修改，得到最优方案。31 工程测量控制网的质量标准：精
11、度标准（局部精度和整体精度） 、可靠性标准、灵敏度标准、费用标准 可靠性标准：能够成功地发现粗差的一种概率，或者说用以判断某一观测不含粗差的概率。灵敏度标准：指在一定概率下，通过统计检验可能发现某一方向变形向量的下界值。费用标准：费用标准有两种标准形式的优化 1.在观测费用总额不变的情况下，使网的精度最高。2.在满足网的精度下，使费用最小。32 选点：根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置，再按控制点选点要求，确定控制点的具体位置。点位确定后，打下木桩并绘点之记33 标石埋设：大地点的坐标，实际上指的就是标石中心的坐标。标石由盘石和柱石两部分组成，埋石时一定要注意盘石和柱石要在同一铅垂线
12、上。7 经纬仪的轴系误差有几个：1 视准轴误差（仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误差）2 水平轴倾斜误差(仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差 )3 垂直轴倾斜误差( 设视准轴与水平轴正交，水平轴垂直于垂直轴，仅由于仪器未严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度)8 经纬仪的轴系误差产生原因：1 视准轴误差产生原因（ 1）望远镜的十字丝分划板安置不正确（2）望远镜调焦镜运行时晃动 (3)气温变化引起仪器部件的胀缩9 视准轴误差影响 对方向观测的影响 c 对水平度盘观测值的影响10 视准轴误差消除方法：1 盘左、盘右取平均值，可消除视准轴误差影响 2 为避免调焦引起视准轴位置变化，规定
13、在一测回内不得重新调焦11 视准轴误差中 c 值的计算，方向法观测时，须计算盘左、盘右读数的差数 L-R=2(C 的差值)；当观测目标的垂直角 a 较小时,L-R=2C; 国家规范规定 :一测回中各方向 2c 互差对于 J1型仪器不得超过 9 “ ；对于 J2 型仪器不得超过 13“12 水平轴倾斜误差产生原因 1 仪器左、右两端支架不等高 2 水平轴两端轴径不相等水平轴倾斜误差影响：1 盘左 盘右 , 盘左、盘右读数的平iL0 iR0值 A=0.5(L+R) 2 视准轴误差和水平轴倾斜误差同时存在水平轴倾斜误差消除方法：盘左、盘右取平均值可抵消水平轴倾斜误差影响13 垂直轴倾斜误差影响：1
14、引起水平度盘倾斜 2 引起水平轴倾斜对水平方向观测值的影响3 水平轴随照准部转动，水平轴倾斜在不断变化 4 照准部旋转至某一任意位置时，垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响 5 垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，不仅与垂直轴倾斜角 v 有关，还随着照准目标的垂直角和照准目标的方位不同而不同.14 垂直轴倾斜误差削减影响方法 1 尽量减小垂直轴的倾斜角 v 值 2 测回间重新整平仪器 3 对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正 15 精密测角的误差来源：1 外界条件的影响 2 仪器误差的影响 3 照准和读数误差的影响1 外界条件影响包括（1）大气层密度和大气透明度的影响（大气层密度变化对成像稳定
15、性影响, 大气透明度对成像清晰度影响。 ）大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强烈程度。 有利观测时段 晴天日出 1h 后的 1-2h；下午 3-4h 后到日落前 1h；阴天全天可观测, （2）水平折光的影响（取白天和晚间观测成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响） （3）照准目标的相位差（ 4）. 温度变化的影响（减弱措施：1 采用按时间对称排列的观测程序，上半测回顺时针，下半测回逆时针；奇数测回顺时针，偶数测回逆时针 2观测过程中打伞，使仪器温度不至于过高。 ） （5）温度变化对觇标稳定性的影响（在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的扭转是匀速发生的，因此采用按时间对称排列的观
16、测程序（上半测回按顺时针，下半测回按逆时针）减弱这种误差对水平角的影响。 ）大气层密度变化对成像稳定性影响, 大气透明度对成像清晰度影响。2 仪器误差的影响又包括 1 水平度盘位移的影响（减弱方法：上半测回顺时针，下半测回逆时针） ，2 照准部旋转不正确的影响（照准部旋转不正确主要引起照准部的偏心差；它的减弱方法：采用重合法读数，可消除照准部偏心影响） ，3 照准部水平微动螺旋作用不正确的影响（规定观测时应旋进微动螺旋(与弹力作用相反的方向 )去进行每个观测方向的最后照准，同时要使用水平微动螺旋的中间部分） ，4 垂直微动螺旋作用不正确的影响 (若垂直微动螺旋作用不正确，在水平角观测时，不得使
17、用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位置。)3 照准和读数误差的影响又包括 （1 ）照准误差受外界因素的影响较大（2）目标影像的跳动（3）目标的背景不好 照准和读数误差解决和削弱方法： 除选择有利的观测时间外，作业员认真负责地进行观测、多次观测等，都是提高精度的有效措施17 水平折光的定义： 光线通过密度不均匀空气介质，经过连续折射后形成一条曲线，并向密度大一方弯曲。18 削减水平折光的影响的方法：1 在选点时，应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。2 在造标时应使橹柱旁离视线至少 10cm。3 一般在有微风的时候或在阴天进
18、行观测，可以减弱部分水平折光的影响。17.相位差定义：照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种误差叫做相位差。 （半数测回在上午观测，半数测回在下午观测）18.归零：在每半测回中，都从零方向开始，旋转一周再闭合到零方向上的操作，叫做归零。2 归零差：零方向闭合照准和起始照准时的测微器读数差，每半测回观测结束时，计算归零差。19：测回数：削弱偶然误差影响，提高测角精度。根据测角网的等级和所用仪器的类型确定。20：测站平差目的：根据测站上各测回成果取各方向的测站平差值，同时计算方向观测的中误差，评定测站上的观测质量。21.电磁波测距原理：用电磁波作为载波，
19、来传输测距信号，以测量两点间距离的一种方法。（2 ）它的基本原理是利用仪器发出的电磁波，通过测定出电磁波在测线两端点间往返传播的时间 t 来测量距离 D；D=1/2vt（3）按测定 t 的方法，电磁波测距仪分为脉冲式测距仪（它是直接测定仪器所发射的脉冲信号往返于被测距离的传播时间，从而求得距离值。 ）和相位式测距仪（它是测定仪器所发射的连续的测距信号往返于被测距离的滞后相位来间接推算信号的传播时间，从而求得所测距离。 ）脉冲式测距仪可以达到较远的测程，但精度较低，通常适用于精度较低的远距离测量、地形测量等。相位式测距仪测距精度高,测程相对较短20 电磁波测距仪的分类 1 按测距分：（长距-几十
20、千米 中程-数千至十余千米 短程-3 千米一下）按载波分：（激光测距仪，红外测距仪 微波测距仪）按载波数分：（单载波 -可见光，红外光，微波 ；双载波 -可见光可见光；可见光与红外光等 三载波- 可见光可见光微波； 可见光红外光微波等）21:测距成果的归算：第一类仪器本身所造成的改正：（加常数、乘常数、周期误差）第二类大气折光而引起的改正：（气象、波道弯曲）第三类归算方面的改正：倾斜和投影到椭球面上22.仪器加常数改正：测距仪，反观镜的安置中心与测距中心不一致而产生的距离改正，称为仪器的加常数改正。 （包括测距仪加常数 C1 和棱镜加常数 C2）2 仪器乘常数改正DR：乘常数指测距仪是的精测调
21、制频率偏离其标准值而引起的一个计算改正数的乘系数，也称为比例因子。 乘常数的检测需要由专门的鉴定机构进行检测。3 周期误差是指按一定的距离为周期重复出现的误差，详细地说就是指由于测距仪光学和电子线路的光电信号窜扰而使待测距离尾数呈现按精测尺长为周期变化的一种误差。由专业机构进行检测，当测距精度要求较高，且振幅值大于仪器固定误差的 1/2 时，应加此项改正。4 气象改正是电磁波测距的重要改正，因为电磁波在大气中传输时受气象条件的影响很大。此项改正的实质是大气折射率对距离的改正。因折射率与气压、气温、湿度有关，因此习惯上我们称为气象改正。 （对于普通的距离测量输入测区的概略气温和气压进行自动改正。
22、对于精密测距，应根据有关规范规定，用经过鉴定的气压计温度计，按要求的方法测定每条测线上的气压和气温，输入仪器进行自动改正。 ）22.波道曲率改正包括第一速度改正度（电磁波在近距离的传播可看成是直线，当距离较远时，因受大气垂直折光的影响，不是直线，是一条弧线。把弧长化为弦长的改正称为第一速度改正。 ）和第二速度改正（电磁波传播速度随大气垂直折射率不同而有差异。实际测距时，一般只是在测线两端测定气象元素，由此求出平均值，代替严格意义下的测线折射率的积分平均值。由此而产生的改正称为第二速度改正）1 测距精度指标，一是仪器的内部符合精度，二是仪器的外部符合精度。内部符合精度：指仪器对同一距离进行多次观
23、测，其观测值之间的符合程度。它反映了仪器的测相误差以及外界大气条件的影响；外部符合精度：指用测距仪在基线上比测后，所得到的量测值与基线比较而求得的精度指标；每台仪器出厂时的标准精度也是外部符合精度。2 测距误差来源：（1）与距离有关的：（光速误差、大气折射率误差、测距频率误差） (2)与距离无关的：(测相误差加常数误差 对中误差)456781. 电磁波测距原理: 它的基本原理是利用仪器发出的电磁波，通过测定出电磁波在测线两端点间往返传播的时间 t 来测量距离 D:D=1/2vt。2. 电磁波测距仪的分类：按测定 t 的方法不同：（1 ）脉冲式测距仪（2）相位式测距仪。按照载波分类：（1）激光测
24、距仪（ 2）红外测距仪（3 ）微波测距仪。按测程：长程、中程、短程。按载波数：单载波、双载波、三载波。按反射目标：漫反射目标、合作目标、有源反射器。3. 电磁波测距仪精度公式：mD=A+BD，A 固定误差，BD 比例误差，B:ppm=10 的负六次方。4. 测距成果的归算：第一类仪器本身所造成的改正：加常数、乘常数、周期误差。第二类大气折光而引起的改正：气象、波道弯曲。第三类归算方面的改正：倾斜和投影到椭球面上。5. 仪器加常数改正Dc：测距仪、反光镜的安置中心与测距中心不一致而产生的距离改正，称为仪器加常数改正。仪器加常数包括测距仪加常数 C1 和棱镜加常数 C2。C1 由专业鉴定部门鉴定获
25、得，C2 由仪器生产商提供。6. 仪器乘常数改正DR：乘常数是指测距仪的精测调制频率偏离其标准值而引起的一个计算改正数的乘系数，也称为比例因子。7. 周期误差改正：周期误差是指按一定的距离为周期重复出现的误差，详细地说就是指由于测距仪光学和电子线路的光电信号窜扰而使待测距离尾数呈现按精测尺长为周期变化的一种误差。8. 波道曲率改正：（1）第一速度改正：电磁波在近距离的传播可看成是直线，当距离较远时，因受大气垂直折光的影响，不是直线，是一条弧线。把弧长化为弦长的改正称为第一速度改正。 （2）第二速度改正：电磁波传播速度随大气垂直折射率不同而有差异。实际测距时，一般只是在测线两端测定气象元素，由此
26、求出平均值，代替严格意义下的测线折射率的积分平均值。由此而产生的改正称为第二速度改正。9. 测距精度指标：（1）内部符合精度：指仪器对同一距离进行多次观测，其观测值之间的符合程度。它反映了仪器的测相误差以及外界大气条件的影响。 （2）外部符合精度：指用测距仪在基线上比测后，所得到的量测值与基线比较而求得的精度指标。每台仪器出厂时的标准精度也是外部符合精度。10. 高程基准面：就是地面点高程的统一起算面，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。11. 水准原点：作为传递高程的起算点，我国水准原点建在青岛观象山，由一个主点，两个附点，三个参考点组成水准原点网。1956 年黄海高程系：其水准原点的高程
27、为72.289m。1985 国家高程基准：其水准原点的高程为 72.260m。12. 国家高程控制网的布设原则：目的和任务有两个：1)建立统一的高程控制网，为地形测图和各项建设提供必要的高程控制基础 2)为地壳垂直运动、平均海面倾斜及其变化和大地水准面形状等地球科学研究提供精确的高程数据。布设原则：1. 从高到低、逐级控制 2. 水准点满足一定的密度 3. 水准测量达到足够的精度 4. 一等水准网应定期复测13. 埋石: 按用途区分，水准标石有基岩水准标石、基本水准标石和普通水准标石三种类型。14. 水准测量是建立工程高程控制网的主要方法。三角高程测量建立工程高程控制网.15. 国产水准仪系列
28、标准有：DS05 、DS1、DS3、DS10、DS20。 （数字的含义：以毫米为单位每千米往返高差中数的偶然中误差标称值。 ）16. 标尺的基辅差为 301.55.17. 精密水准测量的主要误差来源：仪器误差：1.视准轴与水准轴不平行的影响：i 角、角 2.水准标尺每米长度的误差 3.两水准标尺零点差的影响；外界因素：1. 温度变化对 i角的影响 2.大气垂直折光的影响 3.仪器与水准标尺垂直位移的影响 4.电磁场对水准仪的影响 5.磁场对补偿式自动安平水准仪的影响；观测误差：观测误差在精密水准测量中影响很小，不到 0.1mm。18. 两水准标尺零点差消除方法：把路线的测站数设为偶数站。19.
29、 I 角：顾及各种外界因素的影响，规定二等水准测量前后视距差应不超过 1m。为了避免各种误差的累积，还规定测段中前后视距累积差不超过 3m。20. 我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。21. 水准测量概算主要内容包括：水准标尺长度误差的改正数计算；正常水准面不平行的改正计算；水准路线闭合差计算；高差改正数计算。22. 接收机的类型选择：单频接收机、双频接收机23. 环形网：优点：观测工作量较小，且具有较好的自检性和可靠性。缺点：非直接观测基线边（或间接边）精度较直接观测边低，相邻点间的基线精度分布不均匀。是大地测量和精密工程测量中普遍采用的图形。通常采用上述两种图形的混合图形。2
30、4. 地球椭球基本参数：长半轴、短半轴、椭圆的扁率 =a-b/a、椭圆的第一偏心率、e=根号下 a 的平方减去 b 的平方除以 b、椭圆的第二偏心率 e=根号下 a 的平方减去 b的平方除以 a。25. 决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如 a 或 b）26. 各种坐标系的建立：1、大地坐标系：是以椭球赤道面和大地起始子午面为起算面并依椭球面为参考面而建立的地球坐标系。它是大地测量的基本坐标系，其大地经度 L、大地纬度 B 和大地高 H 为此坐标系的 3 个坐标分量。它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。2、空间直角坐标系：坐标原点位于总地球
31、椭球( 或参考椭球)质心；Z 轴为椭球体的旋转轴；X 轴为起始子午面与赤道面交线；Y 轴与 XOZ 面垂直，且指向东为正。3、子午面直角坐标系：设 P 点的大地经度为 L，在过 P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立 x, y 平面直角坐标系。在该坐标系中，P 点的位置用 L, x, y 表示。4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系：设椭球面上 P 点的大地经度 L，在此子午面上以椭圆中心 O 为原点建立地心纬度坐标系， 为地心纬度， 为 p 点向径，P 的位置用 L、 表示；设椭球面上 P 点的大地经度 L，在此子午面上以椭圆中心 O 为圆心，以椭球长半径 a 为半径作辅助圆，延长与辅助
32、圆相交点，由此建立归化纬度坐标系。OP与 x 轴夹角称为 P 点的归化纬度 u。点的位置用 L、u 表示。5 、大地极坐标系：M 是椭球面上一点， MN 是过 M 的子午线， S 为连接 MP 的大地线长，A 为大地线在 M 点的方位角。27. 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。28. 卯酉圈: 过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。29. 子午圈曲率半径 M 及卯酉圈曲率半径 N，统称为主曲率半径。30. 任意法截弧的曲率半径的最大值和最小值：主曲
33、率半径 M 及 N 分别是的极小值和极大值。31. 平均曲率半径 R 是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。NRM。32. 相对法截线造成的问题：当 A、B 两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。而通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上 A、B、C 三点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。为克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。33. 椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。34. 大地线的性质：大地线是椭球面上两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法
34、截线，它与正法截线间的夹角为：=1/3。在一等三角测量中， 可达千分之四秒， 可达千分之一二秒。35. 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。36. 标高差改正：由照准点高度引起的改正。当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正。应用范围：一、二等三角测量，当 H2000m 时，才考虑用于三四等。37. 将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正。应用：一等三角测量，二至四等不加。38.39. 1 将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容
35、是： 1 将起始点的大地坐标 B，L 归算为高斯平面直角坐标 x，y ；为了检核还应进行反算，亦即根据 x，y 反算 B，L。2 通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。3 通过计算各方向的方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。4 通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。40. 2 高斯投影的特点：1 中央子午线投影后为直线，且长度不变。2 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。3 赤道线投影后为直线，但有
36、长度变形。4 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。5 经线与纬线投影后仍然保持正交。 6 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于 l。7 离中央子午线愈远，长度变形愈大。41. 3 方向改化：椭球面上两点间的大地线方向，归算到高斯投影平面上相应两点间直线方向所加的改正，称方向改正。42. 4 距离改化：将椭球面上两点间的大地线长化算为高斯投影平面上相应两点间的弦长，所加的改正称为距离改正。43. 5 地心地固坐标系的建立方法有直接发和间接法 44. 6 相对法截线：设在椭球面上任意取两点 a 和 b，过 a 点的法线所作通过 b点的法截线和过 b 点的法线所作通过 a
37、 点的法截线，称为 ab 两点的相对法截线。 45. 7 地图投影的变形：1.长度变形 2.方向变形 3.角度变形 4.面积变形46. 8 高斯平面坐标系的建立：原点：中央子午线与赤道的交点 x 轴：中央子午线的投影 y 轴：赤道的投影。x 坐标是点至赤道的距离；y 坐标是点至中央子午线的距离，有正有负。47. 9 真北方向：高斯投影平面上过某点的真子午线（大地子午线）北端所指的方向，即指向椭球北极的方向。48. 10 真方位角：高斯投影平面上过某点的真北方向与大地线投影线的夹角，即大地方位角 A12。49. 11 坐标北方向：高斯平面上过某点平行于纵坐标轴的直线北端所指的方向。50. 12
38、坐标方位角：高斯平面上过该点的坐标北方向与某一直线方向的夹角，从坐标北方向顺时针量取，如 T12。.51. 13 子午线收敛角：高斯平面上过某点真北方向与坐标北方向的夹角。52. 14 工程测量中几种可能采用的直角坐标系：1） 国家 3带高斯正形投影平面直角坐标系53. 2）抵偿投影面的 3带高斯正形投影平面直角坐标系 3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系 4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 5）假定平面直角坐标系54. 15 产生换带的原因：高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，这时就产生了带同带之间的相互坐标换算问题55.56.57.58.
