1、- 1 -土木工程力学（2）辅导（四）力矩分配法力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1. 力矩分配法的基本运算 三个基本概念转动刚度： 1zSMk：1k 杆的 1 端产生单位转角时，在该端所需kS1作用的弯矩。分配系数： MSkkk1)1(：当结点 1 处作用有单位力偶时，分配给 1kk1杆的 1 端的力矩。传递系数： kkCM11：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端kC1弯矩的比值。当单位力偶作用在结点 1 时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 一个基本运算如图 1 所示，各杆的转动刚度为： 14132,4, iSiSiS各杆的力矩分配
2、系数为： )1(4)1(3)1(2 , kKk S分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为： MSMMSM kkk )1(4)1(312)1(2 , 各杆的传递系数为： ,2,0141312 CC各杆的传递弯矩即远端弯矩为： 14413131221 ,2, MMMC2具有一个结点角位移结构的计算步骤： 加约束：在刚结点 i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩 。fi 放松约束：为消掉约束力矩 ，加- ，求出各杆端弯矩。fiMfi图 1 基本运算- 2 - 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例 1. 用力矩分配法计算图 2 所示连续
3、梁的弯矩图。一一一一一M一KN.m一图 2 加约束：在结点 B 上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。 mKNplMqlBCffBAf .6013.2.152图 2- 3 -附加刚臂对结点的约束力矩为： mKNMBf .756013 放松结点：在结点 B 上加外力偶 ，求出分配弯矩和传递弯矩。BfM定义 lEIi转动刚度为： iSiSBCAB4,3分配系数为： 57.04.BCABCS分配弯矩为： mkNMBCA .25374.045传递弯矩为： kCBcA .382175.421 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+ 传递弯矩=远端弯矩。62.38.1607504C
4、BAM3 用力矩分配法计算连续梁例 2用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解：- 4 -一B一一一C一B一C一B一C一 M一KN.m一 求分配系数设： 6EIi结点 B: 图 3- 5 -6.044.0664 iSiSiSi BCBABC结点 C: 5.065.06634 iSiSiSi BCDBCCD 求固端弯矩 mkNqlMpklCDfBfCf 9086082 第一次循环：放松结点 B。AB 杆和 BC 杆的杆端分配弯矩为： kNBCA360.24杆端 CB 及杆端 AB 的传递弯矩为： mkMABC1245.8 第一次循环：放松结点 C。结点 C 的约束力矩为： kN12906CB 杆和 C
5、D 杆的杆端分配弯矩为： mkNCDB125.0杆端 BC 的传递弯矩为：MB36. 第二次循环：先后放松结点 B 及结点 C。 第二次循环：再先后放松结点 B 及结点 C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。 将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。4 用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例 3做图 4 所示刚架的弯矩图解：图 4- 6 -一一一一 M一KN.m一图 4 求分配系数 2.051324.9.3.05124ADCAB- 7 - 求固端弯矩 mkNMBAff 4.8653210.72 放松结点 A,求各杆的分配弯矩kNADCB 67.12.52.0439. 求各杆的传递弯矩 03.)4.(.DACBMmk 将各杆端的固端弯矩与分配弯矩及传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩值。
