1、1北京师范大学博士生学习中期考核表学 生姓 名 学号性别 男院系所名 称 数学科学学院学 科专 业 概率论与数理统计研究方向 马氏过程导 师姓 名 李增沪教授开题报告内容简介：自 Dawson 与 Fleischmann (1997) 首次引入测度值意义下的催化分枝过程以来，在这个方向有了许多工作. 本学位论文的主要研究计划是考虑带移民的离散状态催化分枝模型, 我们称之为 催化 DBI-过程. 此类模型可以定义为一类由 Poisson 随机测度驱动的随机积分方程的唯一强解. 我们主要关心的是在不同的重整化 (rescaling) 之下催化 DBI-过程的极限定理问题. 对一列催化 DBI-过程
2、选取自然的scaling 考虑高密度极限, 我们计划得到一类新的具有催化作用的 CBI-过程. 从高密度极限的角度看, 该过程应为催化 DBI-过程的连续状态对应物 . 我们同时也将比较此类过程与 Dawson 与 Li (2006) 引入的催化 CBI-过程之间的异同. 对一列催化 DBI-过程考虑高密度波动极限，以及对一列新的催化 CBI-过程考虑低密度波动极限, 我们猜想所得到的极限过程应为带非负跳的仿射马氏过程. 后者涵盖了包含CBI-过程、OU-过程等一大类马氏过程并且在数理金融中具有广泛的应用; 参见 Duffie 等 (2003). 因此这一研究议题具有一定的理论意义和应用前景.
3、 在这里我们需要指出的是, 为了得到上述两类带跳的极限过程, 我们需要证明了一列 重整化概率母函数 在一组简单条件下, 其极限函数具有 Lvy-Khinchin 型表示 . 该表示结果将在证明上述离散模型的极限定理中发挥重要的作用. 同时我们利用它也计划证明一类二维 CBI-过程可由两物种带移民的 G-W 过程经过自然的重整化依弱收敛得到, 这将推广 Li (2005) 的部分结果并放宽其中的部分条件.学生签字：2005 年 12 月 10 日（以上为博士生本人填写）考核小组意见（请对博士生的科学调研情况，科学研究能力、选题的可行性、目的、意见等进行评议，并提出通过的建议）：XXX 同学对本学
4、科及其相关领域 (特别是催化分枝过程和仿射过程领域) 的研究状况和最新进展了解全面, 分析综合及评述得当 . 他具有较强的基础理论知识和比较系统深入的专门知识. 基本具备了较强的从事科学研究的能力. 催化分枝过程和仿射过程是两类新的随机过程模型, 前者起源于生物学和化学模型的研究, 后者主要来源于数理金融.XXX 的论文选题在于考虑催化分枝过程在不同重整化之下的轨道弱收敛问题, 并建立这种分枝过程与仿射过程之间的联系. 该选题有很强的前沿性, 预期的结果有重要的理论意义和应用价值. 所以, 考核小组建议通过 XXX 的中期考核.组长签字： (李增沪)2005 年 12 月 20 日2姓 名 职
5、 称 工作单位及职务 签 名 备注李增沪 教授 北京师范大学数学科学学院张余辉 教授 北京师范大学数学科学学院毛永华 教授 北京师范大学数学科学学院洪文明 教授 北京师范大学数学科学学院考核小组张 梅 副教授 北京师范大学数学科学学院请对博士生的思想品德和治学态度进行评议：XXX 同学拥护中国共产党的领导, 坚持为社会主义现代化建设服务, 品德良好, 思想要求上进. 他学习勤奋努力, 治学态度严谨, 工作踏实, 具有很好的学风.导师签字： (李增沪 )2005 年 12 月 20 日教研室意见：教研室主任签字： 年 月 日院系所意见：系主任签字： 年 月 日研究生院意见：研究生院签章： 年 月
6、 日（请附上开题报告详细内容，与此表一同交研究生院培养处）3附 ： 博 士 生 中 期 考 核 工 作 的 有 关 要 求各院、系、所：为了加强博士研究生中期考核，综合考察博士生科研能力，做好博士学位论文开题工作，根据我校博士生中期考核的情况，特提出以下要求：一、考核时间：在博士生入学后的第三学期，各院系所对博士研究生进行一次全面考核，内容包括思想品德、治学态度、研究能力、课程学习和学位论文开题报告。博士研究生可根据自己的学习和研究情况，可申请提前考核和做学位论文开题工作。二、考核条件：1、通过文献查阅掌握本学科的研究历史和现状，了解本学科国内外学术研究的前沿动态；2、掌握本学科科学研究所需的
7、基本技能，具有一定的计算机应用能力和外语交流能力；3、在本学科方向选题，立论分析，提出研究思路，确认研究工作中拟解决的学术难点和技术难点；4、完成博士生学位公共课和学位专业课的学习，成绩合格。三、考核内容：考核内容主要为学科综合研究能力和博士学位论文的开题报告。开题报告的内容包括：1、本课题的研究意义，对国内外研究现状的分析，主要参考文献；2、本课题的研究目标、研究内容和拟解决的关键问题；3、本课题的研究计划、研究方法、创新之处和预期成果。开题报告一般要求在 3000 字左右，考核结束将开题报告和中期考核表交培养处审核。答辩后存入科技档案。四、考核组织：各院系所按一级学科组织博士生中期考核小组
8、。考核小组由 35 人组成，组长由博士生导师担任，组员由本专业或相近专业的博士生导师 12 名，本专业或相近专业的具有博士学位的教授或副教授 12 名组成。鼓励聘请校外本专业或相近专业专家参加考核小组。考核由博士生介绍专业学习状况、学位论文开题报告，考核小组成员和博士生以提问答辩、讨论分析等方式进行。考核小组对博士生的学科专业知识、科研能力、论文选题的可行性进行评议，提出是否通过的建议。五、考核结果：1、通过进入论文阶段；2、修改开题报告并在半年内重新考核；3、中止学习。中止学习者，按博士肄业处理；系同等学力考取博士者，经本人申请，院系所批准后改做硕士学位论文，通过答辩后申请硕士学位。研究生院培养处2005 年 2 月 19 日
