1、第四章统计与概率,第16讲概率,1事件的分类,数值,2频率与概率的区别与联系(1)区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；(2)联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率,1(2016茂名)下列事件中，是必然事件的是( )A两条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片2(2016福州)下列说法中，正确的是( )A不可能事件发生的概
2、率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次,B,A,D,A,C,【例1】(2016沈阳)“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A确定事件 B必然事件C不可能事件 D不确定事件【点评】事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 对应训练1(2016徐州)下列事件中的不可能事件是( )A通常加热到100 时，水沸腾B抛掷2枚正方体骰子，
3、都是6点朝上C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是360,D,D,B,A,【例3】(2016河北)如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与
4、嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？,(2)列表得：,对应训练3(2016威海)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平,【例4】(2015本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球
5、，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( )A16个 B20个 C25个 D30个【点评】本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率对应训练4(2016贵阳)现有50张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_,A,15,【例5】(2016德州)在甲、乙
6、两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_；(2)经计算知s甲26，s乙242.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率,83,82,(3)列表如下：,5(2016十堰)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的
7、比赛)，各类别参赛人数统计如图：,请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有_人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是_；(2)将条形统计图补充完整；,60,72,(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？解：(1)全体参赛的学生有：1525%60(人)，“建模”在扇形统计图中的圆心角是(125%30%25%)36072；,(2)“环保”类人数为：6025%15(人)，“建模”类人数为：6015
8、181512(人)，补全条形图如图：,(3)画树状图如图：,试题(2012苏州)在33的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_；(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)审题视角(1)在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果；(2)两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、树状图来进行分析，注意避免计数的重复与遗漏,(2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果：,剖析(1)在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然画出树状图的过程就是一个探索规律的过程；(2)本题中的“掷两枚硬币”，可理解为先后掷两枚不同的硬币，列表亦可，如表：,正解画树状图如下：,
