1、第五章图形的性质(一),第18讲三角形与全等三角形,1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和 第三边；三角形的内角和等于 2三角形的分类按角可分为 和 ，按边可分为 和 ,大于,180,直角三角形,斜三角形,不等边三角形,等腰三角形,3三角形的主要线段,4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定： 对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等(AAS)； 对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角
2、形全等(HL),两边和夹角,两角和夹边,两角和其中一角的对边,三边,斜边和一条直角边,1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推
3、分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法,1(2016西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm2(2016乐山)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A( )A35 B95 C85 D75,D,C,3(2016新疆)如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明A
4、BCDEF，这个条件是( )AAD BBCEFCACBF DACDF4(2016河南)如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )A6 B5 C4 D3,D,D,5(2016厦门)如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是( )AEFCF BEFDECCFBD DEFDE,B,A,1c5,A,4,【例2】(1)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( )A50 B40 C20 D1
5、0,D,(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格,对应训练2(1)(2016大庆)如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC_(2)如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“”表示BPC，BDC，BAC之间的关系解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC.,110,【例3】(1)(2016永州)如图，点D，E分别在
6、线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD,D,(2)(2016泉州)如图，ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点E在AB上求证：CDACEB.,对应训练3(1)(2016济宁)如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB.,AHCB等,点拨：如图所示：OA3，OB4，P1(3，4)；,【例4】(2016常德)已知四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作
7、AHCD于H交BE于F.(1)如图，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF；(2)如图，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论,试题如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.错解证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEBAEC(SSA)，BAECAE.,先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的DAB和DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟正解证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAECAE.,
