1、13.2 垂线（1）,两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。,若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,两直线的夹角为90度,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,当 =90时,a与b垂直.,如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,判定两条直线互相垂直
2、的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,b,a,用符号“” 表示垂直.,O,2.垂直的表示：,例如:如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab(读作“a垂直于b”)或ba (读作“b垂直于a”),若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：,1.若直线m、n相交于点O， 190，则_。2.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。,mn,90,练一练,4、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,问题： 这样画l的
3、垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的
4、一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,垂线基本性质在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,思考：如何作线段的垂直平分线呢？,过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。,步骤：,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,补充练习,2:已知AOBC,垂足为O，
5、OA平分DOE, COD=65, 求DOE的度数。,补充练习,3.如图，BOAO，BOC 与COA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,165,75,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,选择题,A,2两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是 A有两个角相等 B有两对角相等 C有三个角相
6、等 D有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有 A两角互补； B两角互为对顶角；C两角都是直角； D两角为邻补角,选择题,C,D,练1已知四条直线围成一个长方形ABCD， 说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“ ”表示；说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）,练2、如图,ABC=90,1=60,过B作BOAC于O,过O作ODBC于D,若1=2, 求ABO, BOD.,ABO=30,BOD=30,练3：如下图，P是AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线。,P,O,A,B,画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点向哪一条直线画线。,练4：如图，直线AB与直线CD相交于点 O，OEAB。已知BOD=45， 求 COE的度数。,练：画三角形的高,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,
