1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1常德市一中 2017 届高三第二次月水平测试考卷文科数学一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则下列结论中正确的是（ ）|1Ax2|60BxA B C DBAABRC【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，故 ，选项为 C.2|560Bx23xB或 AB考点：集合间的关系.2.设 实数 ， 满足 且 ， 实数满足 ，则 是 的（ ）:py1y:qypqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要 条件【答案】A【解析】考点：充分条件
2、，必要条件的判定.3.函数 在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）3()1fxA1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-19【答案】B【解析】试题分析：由 ，得 ，当 时， ，当 时， ，032xf 1x0xf1x0xf汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2当 时， ，故 的极小值、极大值分别为 ， ，而 ，1x0xfxf 31f1f173f，故函数 在 上的最大值、最小值分别是 、 ，故选项为 B.0f 130, 7考点：利用导函数求函数闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，熟练运用函数的导数判断函数的最值问题，难度不大；其具体步
3、骤为首先求出函数的导数，令 及 ，得其单调区间，然后确定0xff函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，根据最值一定在极值点或端点处取得，从而确定函数的最大和最小值4.将函数 的图象向左平移 个单位 ，若所得图象对应的函数为偶()3sincofxxm(0)函数，则 的最小值是（ ）mA B C D233856【答案】A【解析】考点：函数 的图象变换.xAysin5.若函数 在区间0,1单调递增，则 的取值范围为（ ）()fmmA B C D1,21,)22,),)【 答案】A【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3试题分析： ，因为 在 上单调递增，所以 即 在 上恒xmf2
4、1 f1,00xf 021xm,成立，也即 恒成立，而 在 上单调递增，所以 ，故 .故选 Ax, x考点：函数的单调性.【方法点睛】本题考查函数单调性的性质，考查导数与函数单调性的关系，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力求导数 ，由 在 上单调递增，得 恒成立，即 在xff1,00xf xm21上恒成立，分离出参数 后转化为函数最值，即 即可，而 在 上单1,0mmax21y,0调递增，故当 时最大，代入即可.1x6.已知 ，且 ， ，若 ，则（ ）,0abblog1abA B()(1)0abC D10ba【答案】D【解析】考点：不等关系与不等式.7.已知函数 的图象如图所示， ，则
5、（ ）()cos()fxAx2()3f()6f汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4A B C D2312231【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，此函数的周期 ，故 ，解得 ，则32172T323， ，即 xAf3cos32f sin2cosAAf.故选：A3cos66 xf考点：余弦函数的图象.8.若 是三角形的最小内角，则函数 的最小值是（ ）xsincosincyxxA B C1 D1212【答案】B【解析】考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值.9.函数 的图象可能是（ ）1()cos(0)fxxx且汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5A
6、B C D【答案】D【解析】试题分析：对于函数 ，由于它的定义域关于原点对称，且满足1()cos(0)fxxx且，故函数 为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除 A,B；在根据fxfcos1f在 上， ， ， ，故排除 C，故选 D.0， 0x0cos1xf考点：函数的图象.10.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则以下结论错误的为（ ）ABCCabcA若 ，则sincosab90AB iiC若 ，则 ；反之，若 ，则snBBsiniABD若 ，则i2iAab【答案】D来源:学_科_网 Z_X_X_K【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6考点：正弦定理.【方法点
7、晴】本题考查三角形中的正弦定理的应用，以及三角形的边角关系，考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题A、由题设中的条件可以得出 B，C 两角的正弦与余弦都对应相等，由此关系即可得出正确答案；B、利用正弦定理及等比性质，即可求得结论；C、在中，设外接圆的半径为 ，运用正弦定理和三角形的边角关系，即可得到结论；D、利用题设等式，R根据和差化积公式整理求得 或 ，推断 出 或 ，则根据三角形形BAcos0sin2A状可判断出11.已知在 中， ， ， 的平分线 交边 于点 ，且ABC360DBC，则 的长为（ ）来源:Zxxk.Com1()6DRADA B C1 D2
8、323【答案】A【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7考点：平面向量基本定理及其意义.12.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则()21)xfea10x0()fxa的取值范围是（ ）A B C D3,)2e3,)24e3,)24e,1【答案】D【解析】试题分析：设 ， ，由题意知存在唯一的整数 使得 在直线12xegaxy0x0g的下方， ，当 时， ，当 时，axy12 ex 2121x， 当 时， 取最小值 ，当 时， ，当 时，0g21xg0g，直线 恒过定点 且斜率为 ，故 且 ，1eay01， a1ae13解得 ，故选 D.23a考点：（1）函数的零点
9、；（2）利用导数研究函数的极值.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8【方法点晴】本题考查函数的零点,利用导数研究函数的极值，实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用设 ， ，问题转化为存在唯一的整12xegaxy数 使得 在直线 的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得 且0x0gaxy 10g，解关于 的不等式组可得e13第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则 _.|2a|3bab60|2|ab【答案】 1【解析】试题分析： ，故 ，故答案为139242422
10、 baba 132ba.13考点：向量的模长.14.若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_.2()lnfxaxa【答案】 210，【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷先求导函数，函数 有两 个极值点，等价于2()lnfxax有两个零点，等价于函数 与 的图象由两个交点，在同一个坐标12lnaxxf y1系中作出它们的图象由图可求得实数 的
11、取值范围a15.已知 是第四象限角，且 ，则 _.3sin()45tn()4【答案】 34【解析】考点：两角和与差的正切函数.16.平行四边形 中， ，垂足为 ， ，则 _.ABCDBPP2AACP【答案】 8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10【解析】试题分析：如图，设对角线 、 相交于 点，四边形 是平行四边形，ACBDOABCD，因此， ，POAC2 POAPOP 22， ， ， ，由此可得 故答案为： P42088考点：平面向量数量积的运算.【方法点晴】本题在平行四边形中求向量的数量积，着重考查了平行四边形的性质 、向量的线性运算性质、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题设对角线 、 相交于 点，根据平行四边形的性ACBDO质与向量加法法则，得到 ，代入 ，结合 即 展开POAC2P0A后即可求得答案来源:学科网 ZXXK三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10分）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知BBCabc.sin23siaBbA（）求 ；（）若 ，求 的值.1cossinC【答案】 （） ；（ ） .6B612【解析】来源:Z.xx.k.Com（）由 ，则12cossin33Asini()sin()si()6CABA
