1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）1,23A0,12BABA2 B3 C4 D5【答案】C 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ， 中元素的个数为 ，故选 C. 1,23A0,12B0,123ABAB4考点：集合的并集.2.函数 的定义域为（ ）2log()yxA （0, 1） B （-1,0） C D(1,)(,0)【答案】A 【解析】试题分析：由 ，得 ,所以函数 的定义域为 ，故选 A. 20x1x2log()yx0,
2、1考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式的解法.3.下列函数中，是偶函数且在 上为增函数的是（ ）(,)A Bcosyx 21yxC D2lg| e【答案】C 【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.若 ， ， ，则（ ）0.2loga0.2log3b0.2cA Bc bacC D【答案】B 【解析】试题分析： 是减函数，所以 ，又 ，所以 ，故选 B. 0.2logyx0bacbac考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.5.已知 是 的导函数，且 ，则实数 的值为（ ）()fxsincosfxa2()4faA B C
3、 D1231234【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得 ，由 可得 ，解之得 ，()cosinfxax2()4f24a12a故选 B. 考点：三角函数的求导法则.6.“ ”是“ ”的（ ）2log(3)1x48xA充分不必要条件 B必要不充分条件来源:Zxxk.ComC充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.7.若 ， ，则 等于（ ）3xa5xb4x汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3A B C D2ab2ab2ab【答案】A 【解析】试题分析： ，故选 A. 2245935xxxab考点：指数的运算.
4、8.已知函数 是定义在 上的周期为 3的奇函数，且 时， ，则()fxR302x2()logfx（ ）123)4ffA1 B-1 C2 D-2【答案】C 【解析】试题分析： ,故选 C. 22111()(23)()(0)logl0444fffff考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性及函数的解析式.9.函数 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）ln()xfA B C D2143254【答案】B 考点：1、利 用导数求切线方程；2、三角形面积公式.10.已知函数 当 时， ，则 的取值范围是（ ）(1),)log13xafx2x12()0ffxa汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一
5、样的教育！ 4A B C D1(0,31,321(0,2来源:Z,xx,k.Com4【答案】A 【解析】试题分析：因为当 时, 是 上的单调减函数， 12x120,fxffxR，故选 A. 0(), 1) 1,013log,323xa afx考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式、查分段函数单调性数学的转化与划归思想，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单
6、调性与整体保持一致.11.函数 的图象可能是（ ）2()xfaA （1） （3） B （1） （2） （4） C （2） （3） （4） D （1） （2） （3）（4）【答案】C 【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的 “特殊值法”.【 方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法” ，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可
7、 以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问n题等等.12.已知函数 .若 ,对任意 ，存在 ，使321()fxax1()xge1,221,x成立，则实数 的取值范围是（ ）来源:Zxxk.Com12(fgA B C D,8e8,)e2,)e3(,2【答案】A 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（
8、1） 只需 ；（2）12,xDE12fxgminaxfxg，只需 ；（3） ，,xD2E12fxgminfin1D只 需 ；（4） ， ，212f ax,faxg12,xE12fx.maxfing第卷（非选择题共 90分）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13. _.2212log15l3log5【答案】 0【解析】试题分析：因为 ，故答案为 . 2212log15l3log52222llog5llog503考点：对数的运算法则.14.已知幂函数 的图象过点 ，则 _.()yfx(,)22log()f【答案】 12【解析
9、】试题分析：设 ， ，可得 ， ，()afxR12()2af12a()2f，故答案为 . 21logf考点：1、幂函数的性质；2、对数的运算.15.函数 的单调增区间为_.2()lnfx【答案】 0,考点：利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，属于中档题题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数的单调区间的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0，在的前提下解不等式得 x的范围就是 fx的递增区间；令 0f，在的前提下解不等式得 x的范汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7围就是 fx的递减区间学科网16.设函数 对任意实数
10、满足 ，且当 时， ，则()x()2)ffx02x()2)fx_.2017f【答案】 【解析】试题分析：由 得 ，()2)fxf(4)(2),4fxfxfT，故答案为 . (20175411f1考点：1、函数的解析式；2、函数的周期性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）fxafbTab；（3） . 2fxafxTa1ffx三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、.）17.（本小题满分 10分）设集合 ， .|(21)(2)0Axmx|14Bx（1）若 ，求 ；B（2）若 ，求实数 的取值集合.【答案】 （1） ；（2） .|01Ax,【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8（）当 时， ，要使得 ，来源:学科网 ZXXK1m(2,1)AmAB只要 .20,3综上， 的取值集合是-1,2.考点：1、集合的表示方法；2、集合的基本运算.18.（本小题满分 12分）已知函数 .()93xf（1）求 定义域和值域；（2）若 ，求实数 的取值范围.()6fxx【答案】 （1） ， ；（2） .0,)1【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不
12、一样的教育！ 9考点：1、函数的定义域与值域；2、简单的指数不等式. 学科网19.（本小题满分 12分）已知函数 ， .321()(0)fxax,x（1）若 ，求函数 在0,1上的最值；f（2）若函数 的递 减区间为 ，试探究函数 在区间 上的单调性.()yxA()yfxA【答案】 （1）最大值为 ，最小值为 ； （2） 在区间 上递减.12154【解析】试题分析：（1）令 得减区间，令 得增区间，进而可求函数 在 上的最值；()0fx()0fx()fx0,1（2）先求出 ，可得 的递减区间为 ，当 时，可得23a 1(,)6a,6a，进而得 也递减.2()(1)0fxx)yfx试题解析：（1
13、）依题意， ，当 时， ，当 时，2 (31fx03x()0fx13，()0fx所以当 时，函数 有最小值 ， 3()fx()354f又 ， ，故函数 在0,1上的最大值为 ，最小值为 .(0)f12f 12154（2）依题意， ，因为 ，所以 的递减区间为 ，()xa2()60axx()fx1(0,)6a当 时， ，所以 在 的递减区间上也递减.(,6x231f()f汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值. 学科网20.（本小题满分 10分）已知命题 ， ；命题 ， .0:1,3px0lnxm:qxR22m（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；()q（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.pq【答案】 （1） ；（2） .(,)(,12,)【解析】（ 1）若 为真，则实数 满足 故 ，即实数 的取值范围为()pqm1,2,21m2,（2）若 为真命题， 为假命题，则 、 一真一假，pqpqpq若 真 假，则实数 满足 即 ；m1,2,m或 2若 假 真，则实数 满足 即 .pq,1综上所述，实数 的取值范围为 .(21)考点：1、真值表的应用；2、特称命题与全称命题及不等式恒成立问题.21.（本小题满分 12分）
