1、 w w w . k o o l e a r n . c o m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . . . .
5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 .
8、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11、. . 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 QQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 11na A 0 N Nn Aannna A Aannl i m2 xfy A 0 X XxAxf l i mxf x A3 xfy A 01X1XxAxf l i
13、mxf x A4 xfy A 02X2XxAxf l i mxf x A5 xfy A 0 000 xxAxf0l i mx xf x A6 xfy A 0 000, xxxAxf0l imx xf x A7 xf A 0 000, xxxAxf0l imx xf x Al i mxf x A l i mxf x A l i mxf x A0l i mx xf x A0l imx xf x A0l imx xf x A0xx x0x0x20l i mx xf x A0x y 21 xfxl i mQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m
14、 2 xfxl i m xf3 l im 0xf x A 0f xxfxl i m 0f x l im 0xf x1 Axfxl i m Bxgxl i m BAxgxfxl i mBAxgxfxl i mBAxgxfxl i m 0B2 ufy0u xguxx0l i m0xgfufxgfxxxx00l i ml i m012 xfxfxf21Axfx1l i mAxfx2l i m xfxl i m A1s i nl i m0xxx7 1 8 2.211l i m0exxxxAxfAxfxl i m xx1 0l i m xfxxf xxfxl i m xf x12321QQ:159740
15、804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 23 0xf 0xg0l i mxgxfxxf xg xgoxfxgxfxl i m xf xgcxgxfxl i m 0c xf xg1l i mxgxfxxf xg xgxf 4 xx s i n xx t a n xx a r c s i n xx a r ct a nxex1 xaaxl n1221c o s1 xx xx 111 0 , 1 N n N 2nx anx a A BC D C 2 x ( ) ( ) ( )x f x g x l i m ( ) ( ) 0xg x x l im ( )xf
16、 xA . B .C . D .21( ) 1xx21( ) 1g xx( ) 1f x . ( ) ( ) ( )x f x g xl i m ( ) ( ) 0xg x xl i m ( ) 1xf x A C21( )x xx( )f x x21( )g x xx( ) ( ) ( )x f x g xl i m ( ) ( ) 0xg x x l im ( )xf x B D .3 , ,nnncba 0l i mnna , 1l i mnnb ,nncl i m ,QQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m ( A ) nnba
17、 n . (B) nncb n .( C ) nnncal i m . ( D ) nnncbl i m . 1l i mnnbnncl i m l imn nnb c D .4 0x21 1s i nx xA BC D21 1 1, l im 0 , 0 , l i m si n 0n n nn nn nx x xn x x21 1 1, l im s in22nnn nxx xn5nxny 0l i mnnnyxA xnynB xnynC xnynDnx1yn0l i mnnnyx 0n nx y n1nny nxD6 ( )f x ( , )nxAnx ( )nf x . Bnx ( )
18、nf x .C ( )nf xnx . D ( )nf xnx .( )f xnx ( )nf x ( )nf xB.10 1 1 0100 1 10 ,l i m ,n nn nm mxm mn ma x a x a x a an mbb x b x b x bn m0 0, , , , ,n ma a b b0 00 , 0a bQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 14 681 02 1 1 5 8l i m2xx x x xx4 4 61 02l i m 1 6xx xx2213 1l i m2xx xx x12 12l i
19、 m61 2 3 1xxx x x x1224 1 1l i ms i nxx x xx x221 14 12 1l i m 11s i n1xx xx xxxx21402 si nl i m .1xxxe xxe+4 3402 s i nl i m 11x xxxe e xxe1402 s i n 2l i m 1 111xxxe xxe=1.1c o s3 20l i m1 1xxe ex.c o s 1 c o s0 02 21 cos( 1 ) 3l i m l i m1 123 3x xx xx ee eex x2201 si nl i m l nxxx x.QQ:159740804
20、(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 201 s inl i m l n 1 1xxx xsi n si n0 , l n 1x x x xxx x30si n 1l i m6xx xx3301 2 c o sl i m 13xxxx0x2 c o sl n32 c o s3x xxxe2 c o sl n32 c o s 2 c o s1 1 l n3 3x xxx xe x3312 c o s c o s 1 c o s 1 12l n l n 13 3 3 3 6xx x xx x x x16422 20l n s inl iml n 2xxxx e
21、 xx e x2202s i nl n 1l i ml n 1xxxxexe2202s i nl i m 1xxxxexe55 5 4+l i m 3 4xx x x55 5+ +3 4 1 3 4 3l i m 1 1 l i m5 5x xx xx x x x6+3 1l i m s i n l n 1 s i n l n 1xxx x+3 1s i n l n 1 s i n l n 1l i m 3 3 1 23 1xx xx xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 0x3 31si n6x x x o x31si n6x
22、x x3 31t a n3x x x o x3 31t a n3x x x o x2 21l n 12x x x o x21l n 12x x x101 1l i m c o tsi nxxx x01 si n 1l imta n s in 6xx xx x x220si nl im1xxx xx e320116l i m6xxx x3201 1l imta nxx x x20t a n 1l i mt a n 3xx xx x430a r c t a nl i ml n 1 2xx xx330113l i m2 6xxx540s i n s i n s i n s i nl i mxx x
23、xx3401s i n s i n16l i m6xx xx62240cosl i mxxx ex2 22 242112 2 2xx xe o xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 2 4 41 1c o s 12 4 !x x x o x4401 1124 8l i m12xxx730a r c t a n s i nl i mxx xx0x31a r c ta n s in6x x x16830s i n 6l i m 0xx f x xx206l i mxf xxA 0 B 6 C 3 6 D333 20 016 666l
24、i m l i m 36 0x xxf x x x o xf xx x206l i mxf xx36 0s i nl i m 1xxx10l i m 1xxx e1l im 1 +xxex12013 s in c o sl i m1 c o s l n 1xx xxx x2013 s i n c o s3l i m2 2xx xxx23421l i m 1 t a n2xx x1 121 1 s i n1 1 s i n2 22l i m l i m =4cos s i n 12 2x xx x xx x xx xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r
25、n . c o m 52s i n0l i m 1 3xxx6l i m6s i nxxxe e621l n 10l i m cos xxx202c o s 1l i m11l n 12l n 10l i m 1 c o s 1xxxxxx e e72l i mxxxx a x b2l i m 1xa bxa b x a bex b a x a b8110l n 1l i mxexxx110l n 1l i m 1xexx xx220 01l n 11 12l i m l i m1 2xx xxx xx e x12e0 00, , 0 , , , 0 , 101401 c o s l n 1
26、t a nl i ms i nxx x xx20l n 1 t a n1l i m2xx xx20s e c111 t a nl i m2 2xxxx2 20 01 1 t a n se c 1 1 ta n se cl im l i m2 2 1 t a n 4x xx x x xx x x201 s e c 2 s e c t a n s e c 1l i m4 1 4xx x x xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 2201 t a n 1 s i nl i ml n 1xx xx x x20t a n s i n 1l
27、i ml n 11 t a n 1 s i nxx xx x xx x20 021t an 1 c os1 1 12l i m l i m12 2 2l n 12x xxx xx x xx32l i m 1 0 0xx x x22 21 0 0 1 0 0 1 0 0l i m l i m l i m 5 01 0 0 1 0 01 0 01 1 1x x xx xx xx xx x41l i m l n l n 1xx x1x l n 1 1 1x x1 0l i m 1 l n 1 1 l i m l n 0x tx x x t t t521l i m l n 1xx xx1xt20l n
28、 11l i m2tt tt622 201 cosl i ms i nxxx x2 22 2 22 2 4 30 0 01 1s i n 2 2 s i n 4s i n c o s4 2l i m l i m l i ms i n 4x x xx x x xx x xx x x x22 20 0141 c o s 4 42l i m l i m6 6 3x xxxx x7120l i mx x n xxxe e en21l n0l i mx x n xe e ex nxeQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 2220 021l i
29、 m l n l i mx x nxx x nxx x nxx xn e e nee e ex n e e e11 22n nn12n ne81 1l i m c o s si nxxx x2s i nl i m222 211 1 2l im c o s si n l i m 1 si nxxx xxx xe e ex x x912l i m 1xxx x21l n 1l i mx xxxe21l i m l n 1xx xx2 2 21 1l i m 1 l i m 01 1 1x xxx x x x01e0 21 1l i ml n 1l n 1xxx x12 2 21 2l i m (
30、)1 2nnn n n n n n n21nniixn n i2 21 11n nn n ni ii iy x zn n n n n.2 211( 1 )1 12l i m l i m l i m2nnn n nin ny in n n n n n21( 1 )12l i m l i m1 2nn nn nzn n1l i m2nnx .21 21l i m m a xn n nnm in i ma a a a a 0 1 , 2 , ,ia i m32l i m 1 02nnnnxf x x xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m
31、 221 , 0 1, 1 2, 22xf x x xxx4nnnxxf31l i m)( ( A ) 1 ( B ) 2 ( C) 3 ( D ) 0 31, 1( ), 1xf xx xf x 25 0 a b1l i mn nnna b =A a . B1a . C b . D1b .0 a b1 1a b1l i mn nnna b =1a1101 1 1l im l n 21 2 1nd xn n n n x21 2 2 2l i m 1 c o s 1 c o s . . . 1 c o snnn n n n32 2 21 2l i m l n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n
32、nnn n n( )(A ) 221l n x d x . ( B ) 212 l n x d x .( C ) 212 l n ( 1 )x d x . ( D ) 221l n ( 1 )x d x B 42s i n s i ns i n 2l i m1 112nn nnn nn1 11 12 , ( ) , 1 , 2 , . . . ,2n nna a a nal imnnaQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 11 1 1 1( ) 2 1 ( 1 , 2 , )2 2n n nn na a a na a121 1( )
33、2 1 1 1( 1 ) ( 1 1 ) 12 2nn nn n naa aa a a1n na ana l i mnna l imnna A11 1( )2n nna aa1 11 , 12A A A AA211 0x16 ( 1 , 2 )n nx x nnx11 0x2 1 16 6 1 0 4x x x1k kx x1 16 6k k k kx x x xn1n nx x11 0 3x2 16 6 1 0 4 3x x 3kx16 6 3 3k kx x3nxnxl i m , ( 0 )nnx a a16n nx x1l i m l im 6n nn nx x6a a 3a 2a l
34、 i m 3nnx .3nx1 10 , si n 1 , 2 , . . .n nx x x n . l i mnnx , )211l i mnxnnnxx1s i nn nx x l i mnnx l i m =nnx A1s i nn nx xs i n 0A A Anx 0 .10 x2 10 s i n 1x x10 s i n 1n nx x 1 , 2 , . . .nnx1s i nn n nx x x1n nx xnx 0l i mnnx . l im 0nnx .QQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m ( I I
35、)21s i nl i m ( )nxnnnxx221 s i n11l n60 0s i nl i m ( ) 1 l i mxxxxx xxe ex1 f x0x0f x00 00l i mx xxf x x f xx x0 00 0 0 0 0 00 00 0l i m l imx x x xx f x x f x x f x x f xx f x x f xx x x x000 0 0 0 00l i mx xf x f xf x x f x x f xx x2 f x 0x 0 0f l i m 1 0xf t x f xt fx1 l im s in 1 s i nxx xs i
36、ny t , 1x xsi n 1 s i n c o s 1x x x x 1x xc o sl i m c o s 1 l i m 01x xx xx x22l im a r c t a n a r c ta n1na ann n2ar c t a n a r ct an1l i m1xa ax xxa r c t a n , ,1a af t t tx x21a r c t a n a r c ta n1 1 1a a a ax x x x,1a ax x2211l i m1 1xa x a xx ax xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n
37、 . c o m 1 f x 0 0f000l i mxxxx t f t dtx f x t d tu x t00 0x xxf x t d t f u d u f u d u0 0 00 00 0l i m l i mx x xx xx xx f t dt t f t dt f t dt x f x x f xx f u d u f t dt x f x00 000l i m l i m0xxx xf t dtf xf x xf xf t dt xf x0 x01l im2xf x xf x x x f xf x x a f x x a n x axaf t d t x a 1nf x x
38、 a f x x a n g x x a mx ag xaf t d t x a 1n m1 0x2( 1 c o s ) l n ( 1 )x x s i nnx x s i nnx x21xe nA 1 B 2 C 3 D 40x2 2 2 41 1( 1 c o s ) l n ( 1 )2 2x x x x x1s i nn n nx x x x x221xe x4 1 2 2n n2 0x123( 1 ) 1a x c o s 1x a = _ _ _ _ _ _ _12230 021( 1 ) 1 23l i m l i m 111 c os 32x xaxaxaxx32aQQ:1
39、59740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 3 0x xA 1xe B1l n1xxC 1 1x D 1 c o s x0x11 ( ) ; 1 1 ;2xe x x x211 c o s ( ) ,2x x420t a n ( 1 c o s )l i m 2l n ( 1 2 ) ( 1 )xxa x b xc x d e2 20a c ( )( A ) 4b d ( B ) 4b d( C ) 4a c ( D ) 4a c220se c si nl im 22 221 2xxa x b x ac d xcxe4a c5 0x d ttd
40、ttd ttxxx03002s i n,t a n,c o s2( A ) , . ( B) , . (C ) , . ( D ) , .2c o s 1dxd x22 ta n 2dx x xd x321 1 1s i n2 2dx xd x x,6 0x2s i n20l n 1xt d t131 c o s x2 2s i n s i n2 20 00 03 32l n 1 l n 1l i m l i m1 c o s 12x xk kx xt d t t d txx450 02 23 31 13 3l n 1 si n 2 si n c o s2l im l i m 01 2 1 2
41、2 3 2 3k kx xk kx x xxCk kx x21 5 93kk .2s i n20l n 1xt d t x 631 c o skx x23kQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 26 93kk .7 ( )f x 0x( 0 ) 0, ( 0 ) 0,f f ( 0 ) 0 .f1 2 3, , 0h1 2 3( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 0 )f h f h f h f2h1 2 320( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 0 ) 0l i m0hf h f h f h fh1 2 30( ) 2 ( 2 )
42、3 ( 3 ) 0l i m2 0hf h f h f hh1 2 30( ) 4 ( 2 ) 9 ( 3 )l i m 02hf h f h f h( )f x 0x1 2 31 2 31 2 31 0 02 3 0 04 9 0 0fff( 0 ) 0, ( 0 ) 0,f f ( 0 ) 0 .f1 2 31 2 31 2 312 3 04 9 01 1 11 2 3 2 1 3 1 3 2 2 0 ,1 4 9D1 0x si nf x x a x2l n 1g x x b xA11 ,6a b . B11 ,6a b . C11 ,6a b . D11 ,6a b . A 2 a b
43、22 2001l i m 1s i nxxtdtbx xa t.QQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 2 222 2 2 200 0 01 2l i m l i m l i m 1s i n cos 1 c osxx x xt xdtxa t a xbx x b x a x a2, 1a b .3 , ,a b c30s i nl i m ( 0 ) .l n ( 1 )x xba x xc ctd tt0l i m si n 0 , 0xa x x c30l n ( 1 )l i m 0xbxtd tt30l n ( 1 )0bt
44、d tt0, 0t t3l n ( 1 )0tt0b30l n ( 1 )0 0btd t bt3 3 20 0 0s i n c o s c o sl i m l i m l i m 0l n ( 1 ) l n ( 1 )x x xxba x x a x a xct x xd tt x01l i m c o s 0 1 ,2xa x a c403 si n s in 3l i m 1kxx xc xc 4 k 3 5220l n 1l i m 2xx ax bxx51 ,2a b60si nl i m c o s 5xxxx be a1 , 4a b72l i m 1 0xx x a x
45、b ,a bl i mxf x g x A A l i mxf x l i m 0xg x21 1l i m 1 0xbx ax x x1 , 1 , 1a b cQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 1 0 1a a221 1l im 1 l i m21x xxb x x xx x x84l i m 7 1 4 , 0mnxx x x b n b , ,m n b47 1nx xnx 1m n447 1l im 7 1 l im 1 1mnnn nx xxx x x xx x41 7 1l i m 0n nxxx bn x x7
46、11 4 , 5 , ,5 5n n b m .92 01 0l i m 01nnrn nr .2 0 1 0 2 0 1 01l im l i m 1 111 1n nn nrn nnnnn2 0 1 011 1l i m2 0 1 1nnrnf x0x x ,f x0xf x0x x00l i mx xf x f x00 00l i m l i m 0x x xy f x x f x . y f x0x0x f xQQ:159740804(http:/ w w . k o o l e a r n . c o m 0 0 00 0f x f x f x0 00 0f x f x0 00 , 0f x f x0 00 , 0f x f x 0x1s i nf xxt a n01l i mar c s i n2xxex1 ,11)(1xxexf ( )A 0x 1x ( )f x .B 0x 1x ( )f x .C 0x ( )f x 1x ( )f x .D 0x ( )f x 1x ( )f x . D 0x 1x0 1 1l i m , l i m 0 , l i m 1x x xf x f x f x2l n( ) s in ( 0 )1xf x x xx( )0x y f x f