1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合 ，集合 ，则 （ ）082|xM0lg|xNNM（A） （B） （C） （D）42|x1|x41|x2|x【答案】C【解析】试题分析：集合 ，集合 ，故 .2,4M1,N1,4MN考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交并补【易错点晴】集合主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属 性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽
2、象集合的关系判断以及运算利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在 上单调递增的函数是（ ）)0,(（A） （B） （C）（D）2)(xf|2)(xf|1log(2xfxfsin)(【答案】C【解析】考点：函数的奇偶性，函数的单调性（3）设 ，则“ ”是“ 为奇函数”的（ ）R2)2cos()xf（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：
3、是奇函数， ，故 A选项正确.()cos2)fx2k考点：充要条件（4）由曲线 ，直线 所围成的封闭图形的面积是（ ）yxy（A） （B） （C） （D）6121321【答案】A【解析】试题分析：由 解得交点为 ，故面积为 .yx0,131 2100 |6xdx考点：定积分（5）已知 ， ，则 的值为（ ）025cosin22sinco（A） （B） （C） （D ）72775来源:学科网54【答案】C考点：三角函数恒等变形（6）若变量 ， 满足约束条件 且 的最大值和最小值分别为 和 ，则xy,1,yxyxz2mn（ ）nm（A） （B） （C） （D）5678【答案】B【解析】汇聚名校名师
4、，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入 可求得最大值为 ，最小值为 ，差为 .2zxy338考点：线性规划（7）已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 （ ）Rx021)(2xaa（A） （B） （C） （D）)1,(3, ),3(),3【答案】B【解析】试题分析：原命题是假命题，则其否定是真命题，即 恒成立，故判别式21, 02xRax.2140,1,3aa考点：全称命题与特称命题（8）将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）)62sin(xy4（A） （B）（C） （D）3x6x12x12【答案】C【解析】
5、考点：三角函数图象变换（9）函数 在 的图象大致为（ ）|2xey,汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4【答案】D【解析】考点：函数导数与函数图象【思路点晴】有关函数图象的问题，我们先用奇偶性和单调性来判断，题目所给的函数是偶 函数，选项中每个图象都关于 轴对称，无法排除.观察选项后发现在 的地方函数值有所不同，故先计算y 2x，排除 A.接下来利用导数来研究单调区间，求导后也同样代入 ，发现此时函数的280fe 2x导数趋向于零，故图象应该是水平的，只有 D选项正确.（10）设函数 是函数 的导函数， ，且 ，则)(xf )R(xf 1)0(f 3)(3f的解集为（ ）)(4f
6、（A） （B） （C） （D）,3ln),32ln(),2(),3(e【答案】B【解析】试题分析：依题意 ，构造函数 ，由 303,06fff3 321,6xxfefe，得 ，4()fxln2421,3lxxeexln考点：函数导数，构造函数法【思路点晴】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性.构造函数法是在导数题目中一个常用的解法.方程的有解问题就是判断是否存 在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5
7、第卷（非选择题共 100分）二、填空题（本大题共 5小题，每题 5分，满分 25分 ）（11）已知 ，则 .31)2cos()2sin(【答案】 13【解析】试题分析： .551sin()coscos122123考点：三角恒等变换（12）已知 ， ， ，则 的最小值为 .0ababay4【答案】 92【解析】试题分析： .1414195522baab考点：基本不等式（13）函数 且 ，则 .,1),(log)(21xxfx 3)(af )6(af【答案】 74【解析】考点：分段函数求值（14）已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 .bxf|2|)( b【答案】 0,2【解析】来源:Z,x
8、x,k.Com试题分析：令 ，得 ，画出 图象如下图所示，由图可知 的取值范围是 .fx2xb2xb0,2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6考点：函数图象与性质【思路点晴】对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合 适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝大部分函数的单调区间可以利用导数来求得.（15）对于函数 ，有下列 5个结论：),2(),(210sin)
9、(xfxf任取 ， ，都有 ；1,02|1f函数 在 上单调递增；)(xfy54 ，对一切 恒成立；)*Nkf ),0x函数 有 3个零点；1ln()xfy若关于 的方程 有且只有两个不同的实根 ， ，则 .)m1x2321x则其中所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7.画出 的图象如下图所示，其中 是 在1()(2)1)fxfxk如 ,ln1fx32xsinx上的对称轴，故由图可知正确.,2考点：分段函数，函数单调性，函数零点三、解答题（本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（16） （本小题满分 12分）
10、已知函数 .R,43cos)3sin(co)( 2xxxf（）求 的最小正周期；f（）求 在 上的最大值和最小值.)(x4,【答案】 （I） ；（II）最大值是 ，最小值是 .T1412【解析】试题分析：（I）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为 ，1sin23fxx由此可知函数最小周期 ；（II） ，故 .T5,2,436xx,4f汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8试题解析：（）由题意知 2133cosincoss24fxxx13sincoi12444分1is2in43xx的最小正周期 。 6 分 f考点：三角恒等变换（17） （本小题满分 12分）已知函
11、数 在 处 有极值 .xbaxfln)(212（）求 的值；,（）求 的单调区间.)(xf【答案】 （I） ；（II）增区间 ，减区间 .1,2ab1,0,1【解析】试题分析：先求导得 ， （I）依题意有 ，解得 ；（II）由（I）得 bfxa210f,1ab，故函数的增区间 ，减区间 .2 11fxxx ,汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9试题解析：（） 2bfxa由题意 ； 6 分 11ln020f aabb （）函数定义域为 8分 ,令 ， 单增区间为 ； 10 分 2101fxxx1,令 ， 单减区间为 。 12 分 00考点：函数导数与单调性（18） （本小题满分 1
12、2分）已知函数 满足下列条件：)2|,0()sin)( Axxf周期 ；图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称； .T6y1)0(f（）求函数 的解析式；)(xf（）设 ， ， ，求 的值.4,0,130)(f 56)(f )2cos(【答案】 （I） ；（II） .2sin6fxx【解析】试题解析：（） 的周期 ， 1分 fx2将 的图象向左平移 个单位长度后得 2分f6sin26gxxA汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10由题意 的图象关于 轴对称， ，gxy26k即 ， 3分6k又 ， ， 4分2sin26fxxA， ， 5分01fsin166分2ifxx考点：三角函数图象与性质（19） （本小题满分 12分）已知函数 .10)(23axf（）当 时，求曲 线 在点 处的切线方程;1)(fy)2(,f（）在区间 内至少存在一个实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围.2,x0a【答案】 （I） ；（II） .8yx92a【解析】试题分析：（I）当 时， ， ，求得切线方程为 ；1a3210fx4,28ff82yx（II） ， ，令 ， 23afx32210,xax210hx 301h
