1、第20卷第2期 黑龙江大学自然科学学报 voI 20 No 22003年6月 JoURNAL oF NATURAL SCIENCE oF HEILONGJIANG UNlVERSITY nIne、2003文誊编号：100l一7叫l(2003)02一000l09计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化吴文俊伸国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所，北京I)编者按：吴文俊院士是我国著名的数学家，他园在拓扑学中的示性类与示嵌类方面的卓越成绩获得中国自然科学奖一等奖，因数学机械化研究方面的开创性贡献获HerbrdIKl自动推理杰出成就奖，2000年获得首届国家最高科学技术奖2003年1月10日，吴文
2、俊先生在黑龙江大学“阳光讲坛”做了题为“计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化”的学术报告，由他的学生蒋鲲博士整理，并经他本人亲自审阅，现刊发于此，以飧读者。文中标题为编者所加摘要：主要介绍了脑力劳动机械化和数学机械化的发展历史以及研究现状。17世纪以来，工业革命使人们逐渐实现了体力劳动的机械化，促进了社会生产力的发展。本世纪电子计算机的产生。则为人类实现脑力劳动的机械化创造了物质条件在目前这一以计算机为标志的信息革命时代，数学应该有什么样的创新与之相适应呢?回顾数学发展史，主要有两种思想：一是公理化思想，另一是机械化思想前者源于希腊，后者则贯穿整个中国古代数学这两种思想对数学发展都曾起过巨大
3、作用从汉初完成的九章算术中对开平方、开立方的机械化过程的描述，到宋元时代发展起来的求解高次代数方程组的机械化方法，无一不与教学机械化思想有曼公理化思想在现代数学，尤其是纯粹数学中占据着统治地位然而，其在数学上的多次重大跃进都与机械化思想有关正是基于这种考虑，昊文傻先生倡导数学机械化研究。关键词：工业革命；数学；计算机；人工智能； 脑力劳动机械化；数学机械化；推理；算法中圈分类号：TP39l 文献标识码：A我们现在正在面l临一场新的革命，新的工业革命，新的科技革命，新的时代这个时代是以计算机的出现作为标志的信息化时代，也可以说，这场新的工业革命，新的科技革命是以信息化带动工业革命和科技节命的一场
4、新型的革命。回顾历史我们国家的科技过去是非常辉煌的在宋朝以后，在元明时代，我们的科技却远远落后了从明代(1 36816“)，到19世纪的几百年时间里，由于各种原因，我们在各个方面都远远落后了，各方面的进展都停顿下来，处处落后相反，欧洲有过一千多年的黑暗时代，那个时候根本没有什么科学技术的发展大概是从12，J3世纪以后，它开始通过向阿拉伯国家学习东方先进的科学技术和文化，经历了所谓的宗教改革、资产阶级革命，文艺复必等等几百年的向东方的学习和努力，慢慢地发展起来，变成一个生产力非常高的一个资本主义社会，由此再发展成一个帝国主义社会在近两百年里，我们深受其苦。黑龙江在历史上曾经是沙皇帝国主义和日本帝
5、国主义的一个战场，这段历史是我们不应该忘记的。现在我们到了一个新的时代，面l临着许多新的机遇。过去西方是因为工业革命和科技革命而强大起来现在我们面临一场新型的科技革命和工业革命。这是一场以信息化和计算机为标志的新型的革命我们现在的时代是一个不可多得的机遇，就是我们可以通过信息化来带动工业化，可以超前的超越发展，这是一个千载难逢的机会这个机会绝对不能错过这个新型工业革命或科技革命，我想是以智能计算机，或者说是脑力劳动的自动化为标志的所以我今天就想谈谈这收藕日期：2003一0402基金项目：国家最高科学技术奖作者简介：吴文俊(1919一)，男，上海人研究员，博士，中国科学院院士，第三世界科学院院士
6、，主要研究方向：拓扑学，数学机槭化万方数据二 黑龙江大学自然科学学报 第2方面的问题我报告的题目简单地说就是数学机械化。洋细地说就是计算机时代的脑力劳动的机械化与数学机械化，或者智能的自动化。冈为我是学数学出身的所以我这里主要是就脑力劳动机械化中与数学有关的数学机械化由面的州题，谈一F我的感想，同时也希望能和大家一起探讨。我们首先来刚顾一下新的工业革命和科技革命的进化过程。1工业革命和科技革命的回顾首先让我们来看F过去旧的工业革命和科技节命的情况，特别是从数学的角度来考虑。我们过去的工业革命大体上是从1 8世纪开始的1 8世纪的工业革命大体上分成三个阶段，其中第一个阶段起于l 8世纪670年代
7、；第二个阶段是以电气化为标志的，大概19世纪60年代：还有就是与计葬机的出现有关的，20世纪40年代世界大战前后开始的科学技术方面突飞猛进的发展的阶段。我们来回顾一F在这此方面，数学在其中起了一个什么样的作用。在欧洲的文艺复兴以后，科学特别是数学获得了突飞猛进的发展在17世纪，数学上出现了两大成就一个是解析几何，或者说是坐标几何，使得几何问题可以通过坐标转化成代数问题来解决。逼有一个就是微积分，是由德国的莱布尼兹和英国的牛顿创造的微积分的重要性可以用恩格斯曾经说过的一句话“微积分是人类最高智慧的表现”来说明由于微积分的出现，使得静态的数学变成动态的数学。也就是使得运动和变化可以用变量来处理，从
8、此运动和变化就进入了数学，数学成为一个非常有效的工具。自从17世纪的微积分发明以后，欧洲的许多小国家的君王聘请一些数学家来当顾问或者是军师，并给予很高的待遇。这个很高的待遇不是自给的，也不是用来显示君王的财富的，它是需要圆报的。这些数学家可以通过徽积分不仅给君王出谋划策，而且还可以提供一些其他的帮助例如，工业要发展，最主要是制造工业要发展。这些数学家在制造工业方面就可以提供一些数学方法、手段，使得制造业可以发展起来，使得生产力发展起来。特别是造船f业有些君王还要聘请一些数学家来参与军舰的制造我们知道欧洲在工业革命时代的航海址非常发达在航海业方面有一个定位的问题，这就需要解析几何和微积分的帮助所
9、以说数学家不是白吃饭的，光是搞数学的研究，而是起了很大的作用的对于工业革命和科技革命这是起了很大的作用的在18世纪6，70年代以后叉出现了用机器来代替人类的体力劳动作为标志的是蒸汽机和纺织机的出现，它主要是要减轻繁重的体力劳动，甚至在某种程度上代替体力劳动这些各种各样的机器都是起到这样一个作用。相应的数：学要完成这样一个作用而得到了实践，所以微积分得到了很大的发展，由此出现一个庞大的数学分支，这就是数学分析一方面数学要适应于高速的工业技术的发展而得到蓬勃发展，另一方面数学也真正应用到工业技术上去这是相互照应的一种形式同时也出现了一大批的数学家，例如18世纪的欧拉和天文学家拉帕拉斯。敞拉解决造船
10、业中出现的数学问题这是18世纪早期的工业革命和科技革命。到丁19世纪由于有了电的出现，电气方面也出现了像电动机、发电机、电气通信等等的一些新型的电器与此相应在数学中也出现r一些提供方法和手段的新的学门。例如电磁理论由此也产生了一大批的科学家，比如格林纳与布阿松的势沦。另外像德国的数学家高斯高斯除了在数学方面的发明创造以外，他还研究磁的性质并和一个德国的物理学霖台作发明了电报接下来就是麦克斯韦尔的电磁场理论由此可以看出来，19世纪是以电气化为标志的技术革命。那么到了上一个世纪，规模就更犬了。出现了许许多多技术方面的发明创造比如说电子计算机、原子能、核能、生产自动化，人造卫星、基因工程等等，数不胜
11、数这是一个科技飞跃发展的时期。同时在数学方面也出现了一些新的学II，比如说与计算机有关的数理逻辑；与原子能、核能有关的相对论；与生产自动化和人造卫星有关的控制论；为了完成一些大型的计算而发展起来的计算数学；与基因工程有关的数学生物学等等。各种各样新的学门在20世纪是层出不穷的。与此同时出现的数学家也是数不胜数，比如说控制论，我们可以提到维纳；原子能和核能，我们可以提到爱因斯坦爱因斯坦有一个著名的公式就是能量和质量可以互相转换的公式E=Mcl，其中E是能量，M是质量，C是光速指出了这样一个简单的公式就可以将质量与能量的转换关系，原子弹就是根据这种关系将能量释放出来的与计算机有关的科学家有冯诺伊曼
12、。现在的计算机di离不开冯诺伊曼：还有就是图灵发明了计算机的模型等等总的说起来、在过左工业革命和技术革命的发展过程中，数学家起到了非常重要的作用，甚至在某些方面数学家起r主要的推动作用。这一点我想数学家足应该感到自豪的万方数据第2期 昊文俊：计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化2 脑力劳动的机械化现在到了21世纪，已经进入了一个新型的工业节命的时期，一个以脑力劳动智能方面的自动化为标志的新的时期。村|应的，我们数学应该怎样办?在过去的每一个工业革命雨1技术革命的发展时期，数学家都起r一个非常甄要的作用。那么我们可以问一下，到了2l世纪这样一个新型的工、革命和技术革命时期，我们的数学家应该怎样
13、对待?数学会出现一个什么样的新的学科和方向来带动和支持这样一个新型的工qp革命和技术革命?特别是中国的数学应该怎么办?中国的数学家应该怎么办?作为一个数学家，在进人这样一个新型的工业革命和技术节命时期，我想这是非常值得思考的问题。今天我就提出这样一个问题在这里和大家一起来探讨。为了同答这个问题，我们再来回顾一下旧的工业革命和即将到来的新型的工业革命之问有什么不同。简单的说，这两个时期的工业革命和技术革命主要是想用机器来代替劳动。体力劳动是劳动，脑力劳动也是劳动。在旧的一I：业节命和技术革命时期主要使用机器来代替体力劳动。简单地说，这可以说是体力劳动的机械化那么在新型的工业革命和技术革命时期主要
14、是以信息化为标志的，是以脑力劳动的减轻。或者说是用机器来代替脑力劳动为重要标志的。主要是脑力劳动或者说是智能化方面的自动化，我们也可以说是机械化。所以说，这两个时期的工业革命和技术革命都是以劳动的机械化为标志的。一个是体力劳动的机械化，而我们现在面I临的是怎样将脑力劳动也可以相应的机械化。下面我们将18世纪的工业革命和现在正在进行的新型的工业革命和技术革命，也可以说是以信息化来带动：r业革命为标志的新型的工业革命和技术革命来进行一个对照在过去的工业革命中是用机器来代替人力也可以蜕是人手的一个延伸，把人手的作用延长了，用机器来代替而在现在这个新型的：E业革命和技术革命时期是用计算机来帮助人类进行
15、脑力劳动，也可以说是人脑的延长现在计算机有一个通俗的名称叫做电脑电脑虽然没有脑袋，但是可以在某种程度上代替人类的脑袋所起的作用，这一点火家都知道。总的兑起来，过去的工业革命和技术革命是体力劳动的机械化，现在新型的工业革命和技术革命是脑力劳动的机械化下面我们来看一下如何进行脑力劳动的机械化我们先来回顾一下历史上，不要说是代替，先说是如何减轻脑力劳动的种种尝试，种种已经出现的试验首先我们在中小学阶段经常要碰到一些比较难的数学四则题，解决这些数学难题要费很人的脑力劳动，是很伤脑筋的是不容易解决的要用非常奇巧的方法才能解决的。可是等我们到r初中一、二年级，我们学习了初中代数，1是这些数学难题就变得轻而
16、易举了我们可以将这些数学难题转化成求解方程组的问题，J要求解这个方程组就可以了。方程组的求解就可以机械的进行了，不用太费脑筋了，原来的数学四则难题就变得轻而易举了。这是我们在小学和中学经常碰到的典型的通过某种数学方法将一个复杂的、费脑筋的、不容易解决的脑力劳动，转化成一个容易解决的、不太费脑筋的、轻而易举的脑力劳动的例子经过简单的计算就可以计算出来了。在历史上，有许多这样的例子比如说，在17世纪的1614年，瑞典数学家纳皮尔发明了对数。通过对数，可以将原来的乘法和除法运算变成加法和减法运算两个大数进行乘法和除法运算是比较麻烦的，很复杂的，要费一些脑力劳动变成加法和减法以后，这个脑力劳动就轻松多
17、了这可以说是一个减轻脑力劳动的工作。再比如说，数学家笛卡尔在1637年出版了一本书儿何学，在这本书里，他介绍了现在大家比较熟悉的坐标几何或者说是解析几何的思想方法。大家都有所体会，在中学所学的几何里的几何推理证明都是非常麻烦的，是很伤脑筋的。这是所谓难度非常高的一种脑力劳动。你要想法证明这个定理，需要经过迂回曲折的，甚至要添一些辅助线，来给出最后的证明，这是不太容易的而且这个定理要这样推，那个定理要那样推虽然两个定理表面上看来很相像，可是证明起来，进一步的推理论证的推理步骤是截然不同的，每一步都是很难想到的，这就是一个高难度的脑力劳动的典型。然而，笛卡尔的坐标几何，或者说是解析几何就可以把这样
18、一个推理论证的几何问题转化成一个代数问题这样就可以把一个需要困难的脑力劳动的推理问题变成一个计算问题，火体t：可以这样说。而计算虽然很麻烦，但是不伤脑筋这个我们在中学阶段都有体会算起来麻烦是麻烦一些，但是比较少伤脑筋。这也是一个历史上减轻脑力劳动负担的一个例子第三个例子就是1642年，法国有名的数学家帕斯制造了一个机器，通过这个机器可以进行加法的运算加法运算虽然我们很熟练了，看起来也很容易，但是还是比较复杂的。现在用机器来代替加法运算，这对脑力劳动来说是减轻了一步。到了1674年，莱布尼兹就把帕斯卡的加法机器进行改进，变成一个既能进行加法运算又能进行乘法运算的一个机器。又万方数据4 黑龙江大学
19、自然科学学报 第20卷进了一步，又减轻了脑力劳动这些都是历史上出现的这方面的例子。许多数学家想办法把原来比较伤脑筋的脑力劳动转变成不太伤脑筋的脑力劳动。在这里是用机器来代替，这是J万史上出现的一些实事莱布尼兹肓这样一句话，“把计算交给机器去做，这样可以使得优秀的人才从繁重的脑力劳动中解脱出来。这不仅可以减轻脑力劳动，这方面的脑力劳动减轻了，比如说乘法与加法可以用机器去代替，还有其他的劳动也可以去试验去尝试繁重的计算也可以交给机器去做，现在已经可以做到这一点现在的计算机起到非常重要的作用，就是进行这样的计算。它可以使得优秀的人才从这些劳动中解放出来，去从事别的更有意义的脑力劳动，但并不是说所有的
20、脑力劳动都变成轻而易举了这些脑力劳动可以减轻了，代替了我们可以腾出脑袋来进行其他更复杂更难得多的脑力劳动，再来尝试是否有方法可以减轻或者是代替这个更复杂的脑力劳动我们想将脑力劳动用别的方法来代替或者说是机械化用某种形式的机器来代替或者至少是减轻，这个想法可以说是由来已久至少在笛卡尔和莱布尼兹的著作里面就经常出现这样的语句这两个人都是17世纪的科学家。我们来看一下已经翻译成中文的由美国的历史学家和数学家莫利斯写的一率有名的著作古今数学思想这本著作中列举了许多笛卡尔和菜布尼兹关于数学怎样机械化的，也可以说是怎么样将脑力劳动机械化，因而或者说是减轻，或者是代替的想法我现在将笛卡尔和莱布尼兹的言论从莫
21、里斯的这本书摘录出来笛骨尔认为“代数可以使得数学机械化(英文是】echan诬rnathen】at妇)，因而使得思考和运算步骤变得容易，而无需花很大的脑力。这也可能使数学创造变成一个几乎是自动化的工作。1这虽然是个理想，但是它说明笛卡尔有一种思想，怎么样将艰难的脑力劳动减轻，甚至于变得轻而易举用适当的方式来代替笛卡尔又讲“甚至逻辑上的原理和方法也可能用符号来表示，而整个体系则可用之于使一切推理过程机械化”英文是曲an妇aU reasoning，即使一切推理机械化，也就是用某种形式的机械设备来代替这是一个非常伟大的想法要实现这个目标是不是可能?我们只能是朝这个方向去做，当然这是一个理想的境界，这也
22、需要更多的努力。这是笛告尔已经想到的数学要经常推理，推理是一个非常艰难的重脑力劳动，这一点搞数学的都知道。像过去的工业革命中的重体力劳动可以用机器来减轻、代替重的变成轻的，难的变成容易的。费劲变成不费劲的脑力劳动也是这样的，笛卡尔就提出来，实际上脑力劳动也可以这样做莱布尼兹也曾经提出类似的想法莱布尼兹讲“我为一种宽广运算的可能性所激动。这种演算使得人们在一切领域中能够机械地，轻易地去推理。英文是t0 ron血all删d m眺an妇uy and e腩ctively，机械化可以不费什么脑力来完成莱布尼兹同时也讲，“这种广义的科学也可以用一种几乎是机械的方法(英文是jn a m。dlanjy uBy
23、)，结台起来”总之笛卡尔和莱布尼兹都有这种脑力劳动机械化的想法。这无非是将艰难的、艰苦的脑力劳动减轻，甚至于用某种形式来代替，这是他们伟大的思想和希望在历史上也的的确确在笛卡尔和莱布尼兹以后，这种想法得到许多很大的发展下面我们来列举一下历史上有哪些发展我们已经说过笛卡尔和莱布尼兹有过这种伟大的抱负，希望把脑力劳动机械化，把繁重的重脑力劳动减轻，甚至于用某种方式来代替在笛卡尔和莱布尼兹以后，这种想法也不断的发展。我们就把一些比较重要的方面来描述一下一个是布尔，学过计算机的都知道布尔代数这是一个逻辑推理形式化的重要的步骤，这是十九世纪的发展还有一个，大家都知道的怀特海德和罗素，这两个人都从事数理哲
24、学的研究工作，并写了两本有名的书，P血ciple ia Mathem6(数学原理19lO年一1916年)接下来是希尔伯特，他是20世纪最伟大的数学家之一我们知道希尔伯特在1900年巴黎的国际数学家大会上作了一个报告，报告的题目是数学问题在这个报告中列举了23个他当时认为重大的数学问题这23个问题的研究占据了整个20世纪很大一批数学家的脑力劳动这些问题有的有进展，有的到现在还没有解决希尔伯特在这方面起了很大的作用。此外，希尔伯特还提出了数学公理化的运动，影响了整个数学的发展同时还创立了数理逻辑，把逻辑思维形式化变成个单独的学门在数理逻辑里面，他还特别提出了一个证明的理论叫证明论，是数理逻辑中一个
25、比较重要的部分另外他还想证明数学本身是没有矛盾的，就是说如果推理下去，永远不会推出矛盾的，他将这个称为数学的可容性可容性是指彼此相容，是相容性闻题他认为数学是不会出现矛盾的，而且想加以证明这是希尔伯特在晚年的时候的一个非常大的理想和抱负可是在1931年又一个数理逻辑学家，歌德尔(G；dd)，指出希尔伯特想证明数学的相容性是根本不可能的他的论文指出一个谁也没有想到的事实：个命题尽管知道是对的，但是不一定能够证明所以说，希尔伯特想证明数学的相容性是不可能的。不管它是对的还是不对的，都不可能证明的这是通过严格的数理逻辑的证明得出来的歌德尔做出丁这么一个震动糇个数学界的工作明明知道是对的但却不一定能够
26、证明这里面有许多曲折的过程，在这里我万方数据第2期 吴文傻：计算机时代的脑力劳动机械化与数学杌械化 i就不去多蜕了另外，在20世纪20年代，有个法国的数学家叫做Herbrand。他是1908年生，1931年死才22岁，可是已经在数学上做出很大的贡献他以前主要是在代数方面是非常出名的，但是在一次不幸中在22岁就去世了。在他去世之前，大家熟悉的足他在代数方面的工作然而他还有一个工作是和计算机有关的他提出，在数学中常常要证明一些形形色色的定理、命题，不管是什么样的定理，如果把它形式化以后，变成一个逻辑形式的定理、命题他提出这样一个算法，可以依照这个算法一步一步做下去，如果这个定理是对的，那么在一定的
27、程度，这个算法就会告诉你这个定理是对的但是遗憾的是这个算法是不完全的，在这个定理是不正确的时候，这个推理过程就会永远没有完了所以说他的这个算法是不完全的算法，但是已经是很了不起了至少在这个定理是对的时候，你可以按照他的这个算法在计算机上编好程序来证明是对的他提出了一个真正证明正确定理的有效算法，理论上是有效的从此以后，许多数学家和数逻辑学家都用这个方法来证明。但是大家都知道，计算机有一个信息爆炸的问题。大家都知道印度有一个古老的故事，一个国王问个手下要什么赏赐，这个手下就说要粮食，并说在一个棋盘上的第一个格子上放一粒米，在第二个格子上放两粒米，在第三个格子上放四粒米，按照这样放下去，我就要这些
28、米国王说这太简单了。但是由于级数的爆炸，到最后再多的米也不够放的因此H日bmnd的算法也有这样一个问题，按照他的算法的步骤推下去，一分为二，二分为四，不要说当时的计算机的能力，就是现在的计算机也受不了。所以说，他的这个算法理论上非常漂亮，尽管美国的许多科学家在以后对这个算法作了许多的改进，但是都没有多少效率如果沿着这个方向去做，就不可能得到真正有意义的东谣但是不管怎么样，Herbrand提供了这样一个手段，有这样一个创造性的思维，提供了多少可以实行的算法因此，美国的自动推理的学术界就建立一个奖项，叫Herbmnd自动推理奖，借此来纪念他的这个伟大成就。由于Herbmnd提出的自动推理算法是针对
29、所有可能的定理和命题的，是包罗万象的，所以要得到一个有效的算法当然是很难的如果找出来是不可思议的。假定我们把这个范围特殊化，不考虑所有可能的情形，而只考虑某种特殊的情形，那么就有可能得到一个非常有效的，真正能够做到的方法，事实就是这样这事，中国的华裔数学家起了很大的作用，他就是王浩他在国内是清华大学毕业的他在国外工作的时候创造丁个方法，可以把前面提到的怀特海德和罗索写的数理哲学这本书里面的几百条数理逻辑命题，在机器上可以很快地全部证明出来这震动了美国的当时的学术界这可以说是用计算机来从事数学工作的个比较有代表性意义的很大的成果这事出现在1960年在此之前。还在1950年时，波兰出生的数理逻辑学
30、家塔斯基，提出了一个方法，可以证明和否决初等代数与初等几何中的任何命题只是他的方法过于复杂，并无实效。因此事实上任何稍有意义的定理证不出来从这也可以看出，Tha“当然是非常了不起的他能够想到这样一个一般的办法来证明初等几何里面的任何定理，或者证明它是对的，或者证明它是错的可是这里面还有一个实际效率的问题你说能够做到，但是事实上是做不到的比如说愚公移山，我说我可以世世代代移下去，一样可以把山移走，这不是一样的吗?这里还有一个效率的问题理论上是可以做到的，但是实际效率却是不高的上面是我列举的历史上从笛卡尔和莱布尼兹以来在数学机械化上的一些尝试和一些进展前面所讲的是处在一个或者是计算机还没有出现或者
31、是计算机出现不久的时代而到了上个世纪40年代，计算机出现以后，而且计算机得到不断的改进，相应的我们进入一个信息的时代我们可以提出脑力劳动机械化的问题就不是一个空洞的问题，而是个有实际含义的、有真正内容的、值得真正考虑的一个问题相应的在科学上也出现了一些新的学门，这里我们可以提列的是人：智能人工智能无非是想要尝试将脑力劳动机械化以计算机为有效手段来加以实现这些尝试包括机器翻译、机器诊断、机器推理、机器下棋，还有各式各样代替脑力劳动的专家系统等等这说明人工智能是一个非常热的学门，一直到现在还是这样美国对这方面的发展是非常重视的，而且军事部门也给予相当的重视比如说起下棋，美国就曾经制造了个机器。一个
32、人编了一个下棋的程序后送到这个计算机里面然后和国际象棋的世界大师卡斯帕罗夫比赛，结果卡斯帕罗夫在比赛中还输了一次不过这是不是就能说明脑力劳动的机械化，下棋的机械化?我说这里有这样一个问题，机器下棋是将下棋编成一个程序送到计算机里面去，然后和_卜棋大师比赛象棋大师是在用真正的大脑来考虑问题而机器是根据人编的算法程序来考虑问题人编的算法程序是怎样来的呢?它是将许多大师过去的经验汇总起来编成算法程序放到计算机里面那么我说人的经验并不是什么都知道的，因此所编的算法程序不是十全十美的这里我开一个玩笑，假如我下一步非常臭的臭棋，这个臭棋不要说是象棋大师不会这样下，就是个外行也不会这样下因为所编的程序是根据
33、有一些有名的犬师的经验做的，所以对于这样一步奇臭无比的臭棋下法，它是不会考虑进去的因此当你下这样一步万方数据6 黑龙江大学自然科学学报 第20卷臭棋的时候，这个计算机就不知所措r，当然这是非常极端的例子还有许多这样的例子，比如说机器翻译。我们将中文翻译成英文，或者是将英文翻译成中文然而一个英文的单词有许多不同的中文解释，一个中文的字也会有许多不同的英文解释，那么到底取那一个解释呢?而且同样一个中文字在这个位置是这个意思，而换丁一个位置的意思就可能不一样，所以你找不到一个客观的判断：碰到这样情况怎么办，碰到那样的情况怎么办如果你找不到这样一个一般的法则，那么当你编程序告诉计算机如何来判断的时候就
34、无能为力了诸如此类，我们也可以看出人工智能的方向是对的它是想通过计算机这个武器来部分地代替脑力劳动或者是减轻脑力劳动它可以取得某种程度的成功，可是它不可能，像我们刚才所说的，找到彻底的成功。那么怎么样卡能做到真正彻底的成功呢?下面我们就来看一下计算机是如何作用的。在此之先，我们日的都是脑力劳动机械化的例子。这里我先讲一个脑力劳动非常不机械化的例子，这就是几何定理的证明了，我们在中学就深有体会的定理有一个假设和一个结论。所谓的证明就是从假设出发，根据已经肯定的公理和已经证明的定理一步一步推下去推出一个新的结论然后再根据已经证明的定理再推F去，再推出一个新的结论，这样一步一步推下去，到最后如果能够
35、到达所要证明的结论的话，这就是证明-U是每一步没有一个标准，公理有几十条，究竟取那一条呢?已经证明的定理有成百上千，究竟根据那一个?这个选择的标准是什么样的我们学过几何的都知道，没有人提出在这个情形应该用那条定理，在那个情形应该jH这条定理我想几何教科书里也从来没有过它也不知道该怎么办，不知道如何选择。那么主要要靠高度的智慧、巧妙的推理、神奇的添线、经过迂回曲折的步骤，这根本是无法可循的所以欧几里的有一句有名的话：“几何无王者之路，不管你是酱通的奴隶，还是尊为君王，想在几何上面找到一条最轻而易举的大道是不可能的只有天才式的人物从事天才式的工作才能够证明这个几何定理，那个几何定理。因此它和机械化
36、的思想与笛尔提出的推理自动化相差万分遥远。相反也有许多与欧几里得提出的没有工者之路唱反调的。我可以举两个例子，都是国外的数学家。一个是法国的几何学家M Cha舾，他写了一本书几何学概观提出了一个某种程度机械化的处理方式而且他说他所提出的方式使得从此以后为几何学大厦添砖加瓦，已经不再需要天才人物了。欧儿里德几何是无王者之路的，只有天才人物才能搞但是Mchad目唱反调，他说从此以后只要按他的想法，几何不需要天才，你笨也照样证难题。这是他的一个反调。还有一个是数学哲学家ANwhjtehead，他讲数学的最终目的是消灭任何聪明思想的需要。数学的目的是这样的，不仅是几何这是与欧儿里德的王者之路想法相反的
37、3数学机械化的研究及进展我在1978年，文化火革命刚剐结束不久，写过一篇文章“数学的概念和发展”，登在1978年的现代科学技术简介。同时在吴文俊论数学机械化(1995年)中也提到过这方面的问题。在1978年的现代科学技术简介中我主要是讲定理机械化证明的真实意义某些或某类定理的证明，可以通常是虽然简美但是奥妙因而颇为艰难的方式，这种艰难的脑力劳动我想大家都深有体会我们不是用这种艰难的方式，而是采用虽繁琐但刻板，因而较为容易的方式。换言之，即使质的困难转化为量的复杂，就像在解析几何中，将几何问题转化成代数问题，从而将一个理论证明问题转化成一个具体的计算问题。当然，怎么样计算本身也是一个难题。如粜对
38、这个计算问题，我们能够找到一个途径，可以按步就班地进行，那么总是要比原来几何推理论证的方式要有利得多而且在计算机的时代，计算对于计算机来说是不在话下，所以就可以找到一条有效的途径来进行。这是大概的意思。怎么样将几何推理论证的问题转化成一个计算问题，大体上说就是将质的困难转化成量的复杂而后者对于计算机来说是轻而易举的因而使得定理的证明化难为易，这样电子计算机就可以使得人们从某些逻辑推理的脑力劳动中解放出来，因而数学家得以把聪明才智更多地用到真正创造性的工作上去。我们的目的不是消极的而是积极的将脑力劳动用到更有意义的工作上去，这才是我们的真正的目的所在，这也是定理机械化证明的真实意义在过去的工业革
39、命中，数学家是起到非常大的推动作用。前面我已举了许多的例子来说明如何来减轻脑力劳动，使得脑力劳动机械化、自动化、可以不费吹灰之力的这种宏伟的想法，这种想法是出之于两位数学家笛卡尔和菜布尼兹之口。我们后来又举例子说明了历史上许多如何简化脑力劳动，还有沿着笛卡尔和莱布尼兹的方向的发展在这些发展过程中所出现的都是数学家这不是说我是搞数学而去专门找数学家来说话这个方面出现的数学家不是偶然的，iii是有它的道理的为什么这方面出现的都是数学家呢?这是有它的真正的万方数据第2期 吴文俊：计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化 7内在的规律原因的客观上是需要数学家在这方面提出真正有意义的想法，而且的的确确提出
40、了许多想法，取得了很大的进展。数学有两犬特点，一个是基础性，还有就是应用性基础性我想就不用再说明了。我们经常昕到蜕数学是科学的基础，而且是基础的基础。任何东西归根结底最后都是数学。应用性和基础性不是矛盾的，而是相辅相成的。为什么数学是基础的基础呢?因为数学所从事的对象是世界上最简单的两个方面，一个是数，一个是形，数与形是最基础的东西，所以研究数与形的学门数学是具有基础性的，而且成为各种科学的基础的基础是有客观原因的。这是因为他研究的对象是最根本的、最简单的，而且数与形是无处不在的，所以研究数与形的学门所得出的各式各样的成果自然而然就通过数与形贯穿到各个学门里面得到相应的应用。因此既有很深的基础
41、性和广泛的应用性是有它的客观原因，就是数学所研究的数与形是最根本的和最广泛的现象数学是典型的脑力劳动。因为数学既有基础性又有广泛的应用性，所以作为脑力劳动的机械化数学的机械化应该具有优先权，而且也有很大的追切性。在所有的脑力劳动中如果不把它排在最前面是说不过去的，我想没有任何其他的学门能与数学竞争前面所提到的许多数学家对数学机械化提出形形色色的意见也不是很难理解的因此数学是最有资格率先实现脑力劳动机械化的这里我也为数学家鼓气不仅如此，在各种脑力劳动机械化方面，数学这种脑力劳动机械化比之于其它形形色色的脑力劳动的机械化更容易突破，更容易取得成功看起来数学好像是最难的，在学校里面最伤脑筋的就是数学
42、了，这是一种普遍的民间舆论可是我在这里要唱一下反调，事实上数学作为脑力劳动机械化是在所有的脑力劳动机械化中是最容易突破的，最容易成功的为什么呢?我不是瞎说，这是有定的道理的下面我就说一说我的道理。数学是非常严密的、精确的和简明的而其它的学门要做到这三点则是比较少见的因此数学作为脑力劳动既然有其它的学门所没有或者是少有或者不太有的这三个特点，所以数学这种脑力劳动的机械化是既容易突破又容易成功。事实上也的确是这样的，我们有事实加以证明。我们的数学机械化最早的成功就是几何定理的机器证明。很难的几何定理可以在计算机上证明，主要是我们找到r一种方法。就是前面我们辨到的可以将几何形式转化成代数的形式，把推
43、理论证的形式转变啦一种汁算的形式。同时我们找到了一条具体计算的步骤、方法，也就是找到了一个合适的算法根据这个算法我们编成程序送到机器里面去对于一个定理，我们把定理的假设变成代数的形式，送到机器里面去。同时把定理的结论部分也变成代数的形式送到机器里面去机器就可以根据编好的程序，告诉机器从假设的代数形式出发，如果碰到这种情况怎么办，碰到那种怎么办，这样一步一步做下去，最后就可以得到结果，告诉你这个定理是对的还是错的我们就是按照这种方法做的，过去许多用传统的方法比较难证的定理，用我们的方法证明就变得轻而易举而且经过实践，许多比较难的定理在机器上证明的时间是以秒为单位计算的。现在的计算机的速度越来越快
44、，那么恐怕证明的时间要以千分之一秒来记。也就是说，对于这种没有王者之路的艰苦的脑力劳动，我们通过某种形式也可以轻而易举地证明，并取得成功。这说明，数学作为典型的脑力劳动的机械化，在各种脑力劳动的机械化中既具有优先权和又有迫切性而且比之于其他的脑力劳动的机械化更容易取得突破和容易取得成功，这就是一个具体的例子当然数学作为脑力劳动，里面不仅有几何定理的证明，问题：多的很数学的内容非常广，形形色色的问题也非常多，脑力劳动的内容丰富多彩我剐才讲的只是在初等儿何定理证明的一个很特殊的数学里面的脑力劳动，数学还有许许多多无数的脑力劳动等待着我们去找到相应的合适的途径来实现机械化，这是今后几个世纪的事情。我
45、只是指出来，通过这个例子说明数学由于它的严密性、精确性和简明性而作为脑力劳动的机械化有可能容易取得突破和成功下面我们来说明一下计算机用于脑力劳动的机械化是怎么样进行的?计算机有两个特点，一个是程序性，就是计算机的程序是一步一步进行的，还有个就是有限性，它的时间和容量都是有限的，不管计算机有多么大。也不管计算得有多么快，它在有限的时间里总是要停下来的。我们要充分利用计算机来减轻脑力劳动的负担甚至是代替，就是要充分利用计算机的这两个特点。我们主饔是通过算法来利用计算机在中国的古代，算法被称之为术。算法就是计算的方法，是按次序进行的而且是在有限步能够完成的，这正好符合计算机的特点。有了算法以后就可以
46、编成程序，然后送到计算机里面去，再把原始数据送到机器里面去，于是计算机就可以按步就班地进行，最后得出答案，这就是计算机进行计算的人致的步骤。美国计算机科学方面的大师lbuml974年在美国数学月刊(一本荚国数学通俗杂志)上写过一篇文章万方数据R 黑龙江大学自然科学学报 第20卷计算机科学和它与数学的关系，在这篇文章里，Knulh明确地说：“所渭计算机科学无非就是算法的科学”。有了算法以后，你就可以让计算机按照算法来进行。所以说，计算机科学就是算法的科学下面我们来谈一下今天报告的主题。我说，数学机械化起源于中国我来说一下我的道理。我把中国和西方进行一下对照，我们中国的数学和西方有许多不同之处我来
47、列举几处：第一，在思想方面，中国是机械化的思想，而西方是公理化的思想：第二，在起源方面，中国的数学起源于中嘲的传统数学，来自远古，大致是公元13世纪以后停顿下来。而西方的数学是起源于古希腊的数学；第三，在代表作方面，西方数学的代表作是公元前3世纪欧几里德的几何原本，我们中国的数学的代表作是公元前2世纪或者是1世纪的九章算术和公元263年三国时代魏晋时期的刘徽写的九章注；第四，在成果方面，西方数学的成果大多数都是以定理的形式来表示的而中国传统数学的成果往往是以算法的形式来表示的，算法就是方法的意思因此在体系方面，中国的数学的算法体系和西方的以证明定理为主的演绎体系虽然不是互相矛盾的，但是却是不一
48、样的当然各有各的特点，中国传统数学的特点一个是面向应用，一个注重问题的求解，从问题出发而不是像西方的从公理出发。从已知的数据出发到未知的数据，往往能够用一个方程式来表示。这个方程式就是我们现在所学的多项式方程式因此我们中国几千年的传统数学主要就是围绕着求解形形色色的问题，即各式各样多项式方程式解的问题。西方的数学足以证明定理为主的种推理论证的演绎的体系这当然有它的道理，西方注重内在的因果关系：由什么样的原因，产生什么样的结果这个因果关系往往表示成假设和的结论关系，所以从假设出发证明结论，这种的证明定理就成为西方数学的一个主要的内容。这就是中西方在数学上的一个对照，这只是我的理解下面我们来举一些具体算法的例子欧几里德的几何原本是演绎体系的代表作，主要是证明定理可是在欧儿里德的几何原本有一个比较特殊的例子，叫做欧几里德算法，也叫作辗转相除法，主要是求最大公因子。欧几里德的几何原本中都是演绎公理和定理的但是这个例子却是占有特殊地位的一个例子我们中国的传统数学里面也有一个相应的结果，是求等数术等数是古代数学的一个专用名词，就相当于现在的最大公因子。这个术就是求给定的两个整数的最大公园予算法是这样说的：“以少减多，更相减攒，求其等也”就是从大的数中减去小的数，辗转相减，最后求出最大公园子例如，求12和21的等
