1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1注意事项：1.本试卷分第卷和第卷（非选择题）两 部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在 答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟；考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（共 60分）1、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 ）来源:
2、学科网1.若集合 , ，则2log1xP3,1QQPA. B. C. D.2, 3,23,21【答案】C【解析】试题分析： ,所以 ，故选 C.学科网21log|4Pxx 2,3PQ考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算.2.复数 在复平面上对应的点位于iz12A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.3.设 ,则“ 是“直线 与直线 平行”的Ra4038:1yaxl 02:ayxlA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.两
3、条直线的位置关系；2.充分条件与必要条件.4.下列函数中为偶函数又在 上是增函数的是),0(A. B. C. D.xy)21(2yxxylnxy2【答案】B【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知，选项 C,D为非奇非偶函数，排除 C、D，选项 A中， 在区1()2xy间 上是减函数，故选 B.学科网(0,)考点：函数的奇偶性与单调性.5.执行右图的程序框图，如果输入 ，那么输出的 的值为3anA.4 B.3汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3C.2 D.1【答案】A【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入 ， ， ，是；3a0,1pnp， ，是；,23,01， ，是；13472p
4、np， ，是；2,5,3， ，否，输出 ；310114 4n故选 A.考点：程序框图.6.将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，所得函数)64sin(3xy 6图像的一个对称中心为来源:Z*xx*k.ComA. B. C. D.)0,487()0,3()0,85()0,127(【答案】D考点：1.函数的伸缩变换与平移变换；2.三角函数的图象与性质.7.已知 满足约束条件 ，则下列目标函数中，在点 处取得最大值的是yx,0345yx )1,4(A. B. C. D.z51z5zxyyxz3【答案】D汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4【解析】试题分析
5、：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函 数 与15zxy均是在点 处取得最大值，目标函数 在点 处取得最大值，目标函3zxy(5,1)A15zxy(,4)C数 在点 处取得最大值，故选 D.学科网4B考点：线性规划.8.若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为123)(xaxf )3,2(aA. B. C. D.10,25,0(),10),2【答案】C考点：导数与函数的单调性.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5A. B. C. D.12)10(12)(12)(63【答案】B考点：1.三视图；2
6、.旋转体的表面积与体积.10.如图所示，在一个边长为 1 的正方形 A0BC 内，曲线 和曲线 围成一个叶形图)0(3xyxy（阴影部分） ，向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是A. B. C. D.125614131【答案】A【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6考点：1.积分的运算与几何意义；2.几何概型.【名师点晴】本题主要考查的是积分的运算与几何意义、几何概型，属于中档题解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积） ，再求出事件 构成的区域长度（面积或体积）
7、，A最后代入几何概型的概率公式即可解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若（ 、 ） ，则 ，几何概型的概率公式zabiR2zab学科网A构 成 事 件 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积11. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 的左、21,F)0,(1:2 bayxC1FlC右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离 心率为BA, 3:25:AFBA. B. C. D.134113【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以可设 ，由2:5:123ABF225,1,3,(0)A
8、BtFtAt可知 ，由双曲线定义有， ， ，两式221a1Fa相加得 ，即 .所以 ， ，所以1214a246t2t，所以 ，由勾股定理得30AFatt115BFAt，所以 ，所以双曲线的离心率222 2214(5)9(5)9cBt312ct，故选 B.432tea汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7考点：1.双曲线的定义、标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系；属中档题；双曲线的定义在解题中有重要的作用，如本题中就利用定义列出两个等式，由这两个等式解方程组得到相应的比例关系，就可求双曲线的离心
9、率.学科网12.已知定义在 上的函数 ，满 足 ； (其中 是),0()(xf0)(1xf )2()2(xffx )f的导函数， 是自然对数的底数) ，则 的范围为)(xfe)(fA. B. C. D.1,2e)1,(2e)2,e),(3e【答案】B考点：1.导数与函数的单调性；2.构造法的应用.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性以及构造法，属难题；联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了第卷 非选择题（共 90 分）汇聚名校名师，奉
10、献精品资源，打造不一样的教育！ 82、填空题：（本大题共 4 各小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 的展开式中 的系数是_.83)1(xx【答案】 7考点：二项式定理.14.设向量 ， ，且 ，则 _.),4(ma)2,1(bba2【答案】 210【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，所以 ，ab420m2(6,2)ab，故应填 .26()10ab 1考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.15.正项等比数列 满足： ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为na123anma, 2164anmn9_.【答案】 2【解析】试题分析： 或 ，又 ，所以 ，232112aaqaq1
11、0na2q，所以164648mnmn n，当且仅当 ，即 时等99(10)(106)28 9mn2,6n号成立，所以 的最小值为 .n12考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.16.在直三棱柱 中， ， ，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为_.1CBA5AC【答案】 25(3)考点：1.球的切接问题；2.球的表面
12、积与体积；3.基本不等式.【名曰点睛】本题考查球的切接问题、球的表面积与体积公式以及不等式等知识，属中档题；与球有关的组合体通常是作出它的轴截面解题，或者通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点” 、 “接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题进行求解.学科网3、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（ 本小题满分 10 分）中，内角 的对边分别为 ， .ABC, cba, 1sin2siCBA（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的面积.2a1cABC【答案】 （1） ；（2） .4【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理得 ，从而将条件转化
13、为 ，利ABC2sinsi1C用三角恒等变换公式得 ，从而求得 ；（2）由余弦定理列出方程可求出边 的值，即cosinC4b汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10可求三角形面积.考点：1.三角形的恒等变换；2.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换与正、余弦定理，中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.学科网18.（本小题满分 12 分）已知：等差数列 满足 ，前 3 项和 .na529S（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和.21na
