空间距离问题的向量解法,一、求点到平面的距离,一般方法： 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离.,向量法求点到平面的距离,其中 为斜向量， 为法向量。,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量， 为法向量。,l,三、平面到平面的距离,四、异面直线的距离,注意：,是与 都垂直的向量,1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：,求异面直线D1B与A1E的距离.,作业,点到平面的距离：,直线到平面的距离：,平面到平面的距离：,异面直线的距离：,四种距离的统一向量形式：,小结,利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,
