1、对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。,用独立电压变量来建立电路方程,32结点分析法,一、结点电压 在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。,有4个结点，选结点0作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为u10, u20和u30 ,是一组独立的电压变量。,图36,例如图示电路各支路电压可表示为:,图36,二、结点方程,图36,写成一般形式,自电导:G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和。,G11= G
2、1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。,互电导:Gij(ij),是结点i和j间电导总和的负值。 iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。,由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：,节点电压产生的流出该节点的电流的代数和，等于流入该节点的电流源的代数和。,结点分析法的计算步骤如下：1指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ ” 。2用观察法列出(n-1)个结点方程。3求解结点方程，得到各结点电压。4选定支路电流
3、和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,例35 用结点分析法求各电阻支路电流。,解：标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2 的参考方向,解得各结点电压为：,例36 用结点分析法求各支路电压。,解: 参考结点和结点电压如图所示,解得结点电压,求得另外三个支路电压为：,四、含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时,若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(39)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。,例37 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。,解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联, 列出一个结点方程。,解得,例38 用结点分析法求结点电压。,解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i 列出两个结点方程：,解得,补充方程,这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modified node equation)。,例39 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。,解：结点 的结点电压u1=14V为已知量，可以不结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：,图311,补充方程,解得：,
