1、4. 1. 3 柱坐标系和球坐标系,柱坐标系的建立：,在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的 OZ轴，可得空间柱坐标系.,Q,设P是空间一点，P在过O且垂直 于OZ平面上的射影为Q，取那么，点P的柱坐标为 .,圆柱面,半平面,平 面,当 时，空间的点（除直 线OZ上的点）与有序数组 建立一 一对应关系.,柱坐标与空间直角坐标之间的互化：（注意互化的前提条件？）,1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标.,解得,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致.,数学运用,点在柱坐标系中的坐标为 .,试一试,设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标.,解得= ，
2、=,点在柱坐标系中的坐标为（ ， ，1）.,注：求时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致,球坐标系的建立：,在空间内任取一个定点O作为极点；,从O引两条互相垂直的射线OX、OZ作为极轴；,再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个球坐标系.,O,其中P是空间任意一点， ， 表示以OZ为始边， OP为终边的角， 表示半平面XOZ到半平面POZ的角， 那么，有序数组 就称为点P的坐标.,当 时，空间的点（除直 线OZ上的点）与有序数组 建立一 一对应关系.,是矢径； 相当于经度； 相当于纬度 （二面角）.,球 面,圆锥面,半平面,球坐标与空间
3、直角坐标之间的互化：（注意互化的前提条件？）,试一试,设点的球坐标为(2， ， )，求 它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（ 1 ，1 ， ）.,练习、写出棱长为1的正方体的各顶点的球坐标.变式一：棱长为1的正三棱柱呢？变式二：棱长为1的正四面体呢？,拓展延伸,在球坐标系中，下列集合表示的图形的体积是多少？,提示：大小两个球的体积之差的二分之一.,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁，利用 坐标系可以实现几何问题与代数问题 的相互转化，从而产生了坐标法.,坐标系,小结,课堂小结,你能说出球坐标吗？你能将一个点的空间直角坐标与其球
4、坐标进行相互转化吗？ 你能说出柱坐标吗？你能将一个点的空间直角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？ 你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标的区别和联系吗？ 具体解答解析几何高考题等时，我们以什么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标与柱坐标？,作业：P15 习题14,15,课堂练习P15 习题12,13,优化方案4-4第10-12页,链接：“大地坐标系”与“地理坐标系”？,大地坐标系是由大地经度和大地纬度构成的坐标系.,地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，是用于 确定地物在地球上位置的坐标系.一个特定的地理坐标 系是由一个特定的椭球体和一种特定的地图投影构成， 其中椭球体是一种对地球形状的数学描述，而地图投影 是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法.绝大多数的 地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据. 例如,全国125万地形图就是采用在克拉索夫斯基椭球 体上的高斯克吕格投影.,
