1、- 1 -福建省福州市格致中学 2015 届高三上学期期中考试数学试卷第 I 卷（选择题共 60 分）注意 :黄色部分为答案一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中1设全集 U=1,2,3,4,5,6，集合 P=1，2,3,4,，集合 Q=3,4,5，则 UPCQ（ ）A ,2346 B 1,2345 C 1,25 D 1,22已知向量 (1,)a， (,)bx，若 ab与 a平行，则实数 x 的值是（ ）A、-2 B、0 C、1 D、23下列函数中，值域为 (,)的是 （ ）A 2log
2、yx B21yxC12xyD1yx4 ,abR,下列命题正确的是 （ ）A若 ,则 2b B若 ,ab则 2C若 a，则 D若 则5若实数 x,y 满足10xy，则 Z=x-2y 的最小值是 （ ）A0 B32C-2 D-16下列选项叙述错误的是 （ ）A命题“若 1x,则 230x”的逆否命题是“若 230x，则 1x” B若命题 P： 1,R则 :,1pRC若 pq为真命题，则 p,q 均为真命题D “ 2x”是“ 320x”的充分不必要条件7.设 f为定义在 R 上的奇函数，当 0x时， 32xfaR，则（ ）A 1 B 4 C 1 D4- 2 -8函数 2sinxco1y是 ( )A.
3、最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 2 的奇函数 D.最小正周期为 2 的偶函数 9. 等差数列 na的公差为 0d，且 361032aa，若 8,m则 m 为（ ）A12 B8 C6 D410若不等式 2xbc的解集为 （ ）A. 0,a B. 0,a C. 0,a D. 0,a11.若 ,且函数 324fxbx在 x=1 处有极值，则 ab的最大值等于（ ）A.2 B.3 C.6 D.9二次函数 fx满足 ,fxf且 21,03,ff若 fx在 0,m上有最小值1，最大值 3，则实数 m 的取值范围是 （ ）0,B.2, C. 0, D.,4第 II 卷（
4、非选择题共 90 分）二、填空题（ 每小题 4 分，共 16 分） 13已知平面向量 (1,3)(,2)abab与 垂直，则 是 1 14若不等式 20x的解集为13x，则 a-b= 0 15曲线 lny在点 M(e,1)处的切线的方程为 yxe函数3si2fxx的图像为 C，如下结论中正确的是 (2) (3) （写出所有正确结论的编号） 。图像 C 关于直线12x对称；图像 C 关于点,03对称：函数 fx在区间5,12内是增函数：- 3 -由 sin2yx的图像向右平移 3个单位长度可以得到图像 C三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 74 分。 ） 17 （本小题 12 分）已知数列 n
5、a是等差数列， 24563,27,naaS为数列 na的前 n 项和求 和 S若 2nb，求数列 nb的前 n 项和 T解：依题意得，设数列an的公差为 d 则(1). 4567a2532a即 59又 2a 124d解得1d故 1()na1()2n1即 21na12()=nSdn即2nS(2).由(1)知 241nba13nTb41n24(2)(1n- 4 -故 nb的前 项和2nT（本小题 12 分）已知两直线 12:0,:(1)(3)0lxylxay，当 12l时，求 a 的值。求经过 2353的交点且平行于直线 2x+y-3=0 的直线解：依题意得(1). 对于直线 1:20lxy即为
6、2yx，其斜率为 1k对于直线 2()(3)a若 10a则直线 2:lx，此时显然直线 2l不会与直线 1l垂直故 因此直线 2l的斜率为 21ka12l12k 即()解得 3a(2).设 与 相交于点 0(,)Pxy则由2350xy得193y故(,)所求直线与直线 2x+y-3=0 平行又 直线 2x+y-3=0 的斜率为 2所求直线的斜率为 故其方程为91()3yx即4719yx（本小题 12 分）在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 sin3cosBbAa。求角 B 的大小；若 b=3, sin2i,求 a,c 的值解：依题意得(1). si3cosbAaB in
7、3cosabAB- 5 -又 siniabABsin3cobB3coisi即 ta30C角 为 的 内 角(2).由(1)知()()3AB则由 sin2iC得sin()2sinA即i()i3Aicoi2sin31cosin2si2A3iAin3tacos又 06()()62CABsinisinabcAB且 3b3siisi62nn3,3sisiac（本小题 12 分）已知函数 2coin,fxxaR为 实 数求 的周期和单调递增区间：若0,2x时， fx的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x 的值解：依题意得2cos3inx- 6 -cos213sin2i()6xxa(1). fx的周期
8、 2T令26kk得()36xkZfx的单调递增区间为,()70,2,6当,x即 6x时， ()fx取得最大值 21a由题意得 214a解得 1这时的 6x21. （本题满分 12 分）已知二次函数 21faxb为偶函数，且 1f求函数 x的解析式若函数 (2)gfkx在区间 2,上单调递增，求实数 k 的取值范围。解：依题意得(1). 21fxab的对称轴为 2ba为偶函数 fx的图像关于 y轴对称02ba又 1f1ab联立得 0b函数 fx的解析式为 21fx- 7 -(2).由(1)知 (2)gxfkx=21()kx即2()4xk函数 g在区间 2,上单调递增()40xk在区间 ,2上恒成
9、立，则 420k解得 6k故实数 k 的取值范围为 (,6(本小题满分 14）已知函数 32fxab的图像在点 P（1,0）处的切线与直线 30xy平行求常数 a,b 的值求函数 f在区间 0,m上最小值和最大值 0m解：依题意得 23(32)xax(1). f在点 P（1,0）处的切线 l的斜率 (132kfa切线 l与直线 0xy平行且直线 0xy的斜率为 32a解得32fxb又 P（1,0）在曲线 fx上10f即3210解得 2b(2).由(1)知32fx236(2)fxx令 26()0解得 或当 x变化时， ()fx、 的变化情况如下表所示 0(,2)2(2,)- 8 -()fx002 极小值 当 0m时，函数 fx在区间 0,m上最小值为32()fm最大值为 ()2f令 3x得 0x或 3则 当 2m时，函数 f在区间 ,m上最小值为 (2)f，最大值为 (3)2f当 3时，函数 x在区间 上最小值为 ，最大值为2()f
