1、1第三章 一元一次方程测试 1 从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程初步掌握等式的性质 1、性质 2课堂学习检测一、填空题1表示_关系的式子叫做等式；含有未知数的_叫做方程2使方程左、右两边的值相等的_叫做方程的解求_的过程叫做解方程3只含有_未知数，并且未知数的_的_叫做一元一次方程4在等式 7y63y 的两边同时_得 4y6，这是根据 _5若2a2b，则 a_，依据的是等式的性质_，在等式的两边都_6将等式 3a2b2a2b 变形，过程如下：3a2b2a2b，
2、 3a2a(第一步)32(第二步)上述过程中，第一步的依据是_；第二步得出错误的结论，其原因是_二、选择题7在 a(bc)abc ，4x9，C2r，3x 2y 中等式的个数为( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个8在方程 6x11， 7x1x 1，5x2x 中解为 的方程个数是( ),31(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个9根据等式性质 53x2 可变形为( ) (A)3x25 (B) 3x25 (C)523x (D)523x三、解答题10设某数为 x，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的 3 倍比这个数多 6(2)某数的 20比 16 多 10(
3、3)3 与某数的差比这个数少 11(4)把某数增加 10后的值恰为 802综合、运用、诊断一、填空题11(1)若汽车行驶速度为 a 千米/时，则该车 2 小时经过的路程为 _千米；行驶 n 小时经过的路程为_千米(2)小亮今年 m 岁，爷爷的年龄是小亮年龄的 3 倍，那么 5 年后爷爷的年龄是_岁(3)文艳用 5 元钱买了 m 个练习本，还剩 2 角 6 分，平均每个练习本的售价是_元(4)100 千克花生，可榨油 40 千克，x 千克花生可榨油_千克(5)某班共有 a 名学生，其中有 参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生51有_名12在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解(1)
4、3x24(1，2，3)，解是 x_；(2) 解是 x_),3108(13(1)x1 是方程 4kx10 的解，则 k_；(2)x9 是方程 的解，那么 b_b|二、解答题14若关于 x 的方程 3x4n7 517 是一元一次方程，求 n15根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出 100 元，找回 6.40 元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?(2)某村 2003 年粮食人均占有量 6650 千克，比 1949 年人均占有量的 50 倍还多 40 千克，问 1949 年人均占有量是多少千克?拓展、探究、思考16已知：y 14x 3，y 212 x，当 x 为何值时，(
5、1)y1y 2；(2)y 1与 y2互为相反数；(3)y 1比 y2小 43测试 2 从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解课堂学习检测一、填空题1等式的性质 1 是等式两边_结果仍成立；等式的性质 2 是等式两边_数，或_，结果仍成立2(1)从方程 得到方程 x6，是根据_；3x(2)由等式 4x3x5 可得 4x _5，这是根据等式的 _，在两边都_，所以_5；(3)如果 ，那么 a_，这是根据等式的_在等式两边都 _二、选择题3下列方程变形中，正确的是( ) (A)由 4x23x 1，得 4x3x21 (B)由 7x5 ，得 7(C)由 得 y2 (D)
6、由 得 x51,0 ,4下列方程中，解是 x4 的是( ) (A)2x49 (B) 432x(C)3x 75 (D)53x 2(1x)5已知关于 y 的方程 y3m24 与 y41 的解相同，则 m 的值是( )(A)9 (B) 9 (C)7 (D)8综合、运用、诊断一、解答题6检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：(1) )5,1(853xx(2) ).61,4(26032x7观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形48已知关于 x 的方程 2x1x a 的解是 x4，求 a 的值9用等式的性质求未知数 x：(1)3x6 (2) 421x(3)2x3
7、3x (4) 0231x拓展、探究、思考10下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“”，不相同的画“”，对于画“”的，想一想错在何处?(1)2x60 变为 2x6； ( )(2) 变为 ( )543;34(3) 变为x16； ( )2(4) 变为 6(x3) 4x13(x3)； ( )43(5)(x1)( x2)( x1)变为 x21； ( )(6)x225 变为 x5 ( )11已知(m 21)x 2(m1)x80 是关于 x 的一元一次方程，它的解为 n(1)求代数式 200(mn)( n2m)3m5 的值；(2)求关于 y 的方程 my n 的解5测试 3
8、移项与合并( 一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为 1 的方法步骤解简单的一元一次方程课堂学习检测一、填空题1在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示_的_相等”2解方程中的移项就是“把等式_某项_后移到_.”例如，把方程3x208x 中的 3x 移到等号的右边，得 _3目前，合并含相同字母的项的基本法则是 axbxcx _，它的理论依据是_4解形如 axbcxd 的一元一次方程就是通过_ 、_、_等步骤使方程向着_的形式转化，从而求出未知数5已知 x，y 互为相反数，且(xy 3)( xy2) 6，则 x_6若 3x2a12 和方程 3x42 的解相同，则 a_二、解答题7
9、(1)2x4 (2)6x2(3)3x12 (4)x2(5) (6)214x 421x(7)3x0 (8) 32x6综合、运用、诊断一、选择题8下列两个方程的解相同的是( ) (A)方程 5x36 与方程 2x4(B)方程 3xx1 与方程 2x 4x1(C)方程 与方程020(D)方程 6x3(5x 2)5 与方程 6x15x39方程 正确的解是( ) 34(A)x12 (B) 12(C) (D)3 43x10下列说法中正确的是( )(A)3x52 可以由 3x25 移项得到(B)1x 2x1 移项后得 112xx(C)由 5x15 得 这种变形也叫移项(D)17x26x 移项后得 127x6
10、x二、解答题11解下列方程(1)3x147 (2)x135x37(3) (4)23 213拓展、探究、思考12你能在日历上圈出一个竖列上相邻的 3 个数，使得它们的和是 15 吗?说明理由日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31测试 4 移项与合并( 二)学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题7课堂学习检测一、填空题1列出方程，再求 x 的值：(1)x 的 3 倍与 9 的和等于 x 的 与 23 的差方
11、程：_，解得31x_；(2)x 的 25比它的 2 倍少 7方程：_，解得 x_2一元一次方程 化为 ta 形式的方程为_t13二、解答题3k 为何值时，多项式 x22kxy 3y 23xyxy 中，不含 x，y 的乘积项综合、运用、诊断4解关于 x 的方程(1)10x5 (2)0.1x10(3) (4)5y97y 1301437x(5) (6)23x 213x(7)2x125已知 是方程 的解，求关于 x 的方程 ax2a(1 2x)的解2xxa2156某蔬菜基地三天的总产量是 8390 千克，第二天比第一天多产 560 千克，第三天比第一天的 多 1200 千克问三天各产多少千克蔬菜?57
12、甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润已知甲与乙投资额的比例为 34，首年所得的利润为 38500 元，则甲、乙二人分别获得利润多8少元?测试 5 去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程课堂学习检测一、选择题1今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，若设妹妹今年 x 岁，可列方程为( )(A)2x43(x 4) (B)2x43(x4)(C)2x 3(x4) (D)2x43x2将 3(x1)2(x 3)5(1x) 去括号得( )(A)3x12x 35x (B)3x12 x35x(C)3x 32x655x (D)
13、3x32x655x3解方程 2(x2)3(4x 1)9 正确的是( )(A)2x412x 39，10x9438，故 x0.8(B)2x 212x19，10x10，故 x1(C)2x 412x39，10x16，故 x1.6(D)2x412x 39，10x10，故 x14已知关于 x 的方程( a1)x(4 a1)0 的解为2，则 a 的值等于( )(A)2 (B)0 (C) (D)3235已知 y1 是方程 的解，那么关于 x 的方程 m(x3)2m(2 x5)的ym2)(312解是( )(A)x10 (B)x0 (C) (D)3443练合、运用、诊断二、解答题6解下列方程 (1)3(x1) 2
14、(2x1)12 (2)5(x8) 56(2x 7)9(3) )1(2)()1(3)( kk(4)3(y7) 294(2 y)22拓展、探究、思考7已知关于 x 的方程 27x3211m 多 x22m 的解相同，求 的值21m8解关于 y 的方程3( ay)a2( ya) 测试 6 去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程课堂学习检测一、选择题1方程 的解是( )x325(A) (B) (C) (D)1321303102方程 的解为( )63(A) (B) (C) (D)7353573若关于 x 的方程 的解为 x3，则 a 的值为( )1(42xa
15、(A)2 (B)22 (C)10 (D)24方程 的解为( )51(A)9 (B)3 (C)3 (D)95方程 去分母，得( ) ,4723x10(A)32(5 x7)( x17) (B)122(5 x7)x17(C)122(5 x7)(x17) (D)1210x 14(x17)6四位同学解方程 去分母分别得到下面的四个方程：,24631x2x2x2123x ； 2x2x2123x；2(x 1)(x 2)3(4x)； 2(x1) 2(x2)3(4 x)其中解法有错误的是( )(A) (B) (C) (D)7将 的分母化为整数，得( ) 103.52.(A) (B)xx 1035x(C) (D)
16、13.5208下列各题中：由 得 x1；由 得 x710，解得 x17；由,29,26x6x3x3，得 5x0；由 得 12x53(x3) 出现错误的个数,35是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个综合、运用、诊断二、解答题9解方程(1) (2)758x 231yy(3) (4)4536y 63745xx(5) (6)3.15.02.4x 2)14(32xx11测试 7 一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用课堂学习检测填空题1解一元一次方程就是要求出其中的_( 例如 x)，一般来说，通过_、_、_、_等步骤，可使原方程逐步向着 xa 的形式_,
17、这个过程目前主要依据_和_等2下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出错在哪里?并给出正确的解答 ;5313x解：3x15x 3，3xx81，4x7， 2(x 2)5(x 9)2(x2) 解：2x25x92x 2，2x5x2x9 22x5，x53关于 x 的方程( k2)x 24kx5k0 是一元一次方程，则 k_4已知方程 mx22(mx)的解满足 则 m 为_,0|21|x5若 2x14，则 x 的值为_综合、运用、诊断一、填空题6(1)若 axbax( a，b 是已知数，且 a1) ，则 x _(2)方程x3 的解是_，x30 的解是_，3x3 的解是_，若x33，则 x_(3)在公式
18、中，已知 S，k，a，用 S，k，a 的代数式表示 b，则kS2)(b_，当 S10，a3，k4 时，则 b_(4)等量关系“x 的 5 倍减去 7，等于它的 3 倍加上 8”可用方程表示为方程的解是_(5)若x3x3，则 x 的范围为 _二、解方程7(1) (2)15x 10x 10321)(52(3) (4)5x428yy5241212(5) (6)1)23()1(2x 14703521xx(7) (8)2105.)(3.6.03xx 168421xx三、解答题8若 a，b 为定值，关于 x 的一元一次方程 无论 k 为何值时，它的解2632bxka总是 1，求 a，b 的值测试 8 实际
19、问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题课堂学习检测1一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1将两个数字调换顺序后所得数比原数小63求原数2日历的 12 月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80，你能说出爷爷生日是几号吗?3有一个三位数的百位数字是 1，如果把 1 移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的 2 倍少 7，求这个三位数综合、运用、诊断4某班同学参加平整土地劳动运土人数比挖土人数的一半多 3 人若从挖土人员中抽出136 人运土，则挖土和运土的人数相等求原来运土和挖土各多少人?5某车间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件
20、，每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种零件 23 个已知每 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?6甲、乙两车分别从相距 360 千米的两地相向开出，已知甲车速度 60 千米/时，乙车速度40 千米/时，若甲车先开 1 个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7A、B 两地相距 31 千米，甲从 A 地骑自行车去 B 地，1 小时后乙骑摩托车也从 A 地去B 地已知甲每小时行 12 千米，乙每小时行 28 千米(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达 B 地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出
21、发多长时间 ?8某行军纵队以 8 千米/时的速度行进，队尾的通讯员以 12 千米/时的速度赶到队伍前送一个文件送到后立即返回队尾，共用 14.4 分钟求队伍长9某人有急事，预定搭乘一辆小货车从 A 地赶往 B 地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达已知小货车的速度是 36 千米/时，求两地间路程10一项工程甲、乙两队合作 10 天可以完成，甲队独做 15 天完成，现两队合作 7 天后，其余工程由乙队独做乙队还需几天完成?11检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14 天，乙单独完成需 18 天，丙单独完成需 12 天，前 7 天由甲、乙
22、两人合做，但乙中途离开了一段时间，后 2 天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?拓展、探究、思考12某中学组织初一同学春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果14租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车日租金为每辆 220 元，60 座客车日租金为每辆 300 元试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用 45 座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13小刚和小明在课外学习中，用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做 2 个盒身或者做 3 个盒底盖且 1 个盒身和 2 个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用
23、材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖想一想，他们的方案是否可行?测试 9 再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力课堂学习检测1在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利
24、润之间的关系是( 这里不考虑其他因素)_(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是( 这里不考虑其他因素)_(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是_2在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做_，银行付给顾客的酬金叫做 _，它们的和叫做_，即_(2)顾客将钱存入银行的时间叫做_每个期数内的_ 与_的比叫做利率这 样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是_综合、运用、诊断3商店中某个玩具的进价为 40 元，标价为 60 元15(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了
25、保住 15的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高 10后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低 10，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4(1)某个商品的进价是 500 元，把它提价 40后作为标价如果商家要想保住 12的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1) 中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5某经销商经销一种商品，由于进货价降低了 5，售价不变，使得利润率由 k提高到(k7)，求 k售价进货价(1 利润率)拓展、探究
26、、思考6张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价7下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元甲商场商品进货单供货单位 乙单位品名与规格 P4200商品代码 DN63D7商品所属 电脑专柜进价( 商品的进货价格) 元标价( 商品的预售价格) 5850 元折扣 8 折16利润( 实际销售后的利润) 210 元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访测试 10 再探实际问题与一元一次方程(二)学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题
27、和解决问题能力课堂学习检测一、选择题1篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处 12的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得 12 元，按精确到 0.1 元的要求，球票票价应定为( ) (A)13.4 元 (B)13.5 元 (C)13.6 元 (D)13.7 元2一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20，若该彩电的进价是 2400 元，则彩电的标价为( )(A)3200 元 (B)3429 元 (C)2667 元 (D)3168 元3某商店将彩电按原价提高 40，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电原价是( )(A)2150 元 (B)22
28、00 元 (C)2250 元 (D)2300 元4一个商店以每 3 盘 16 元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每 4 盘 21 元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果两种合在一起以每 3 盘 k 元的价格全部出售可得到所投资的 20的收益，则 k 值等于( )(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5某城市有 50 万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有 1的水龙头漏水若每个漏水龙头 1 秒钟漏一滴水，10 滴水约重 1 克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按 365 天计算)6某市居民生活用电基本价格为每度 0.4 元，若每月用电量超过 a 度，超过部分按基
29、本电价的 70收取(1)某户 5 月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a 是多少；(2)若 6 月份的电费平均为每度 0.36 元，求该户 6 月份共用多少度电，应交纳多少电费 ?综合、运用、诊断7八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强17与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100 元，请您帮忙安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?8建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土
30、地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的 20，若搬迁农户每户占地 150 平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的 40，政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有 20 户农户要求建房若仍以每户占地 150 平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的 15，为了符合规划要求，又需要退出部分农户问：(1)最初搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房总面积是多少 ?(2)为了符合规划要求，至少要退出多少户农户?拓展、探究、思索9某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为 8：0022：00，14 小时，谷段为 22：00次日 8：0
31、0，10 小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73 元(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5 月份小明家将多支付电费多少元 ?10某同学在 A，B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是 452 元，且英语学习机的单价比书包单价的 4 倍少 8 元(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A 超市所有商品打七五折销售；B 超市全场购物满 100 元返购物券 30 元销售(不足 100 元不返券，购物券全场通用) ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?18
