1、重叠问题课堂教学观察与诊断【教材内容】人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册【教学内容】数学广角（1）P108 例 1 及练习二十四第 1、2 题【授课年级】三年级【执 教 者】桃源实验学校：李俊【观 课 者】谢泽太【观课流程】一、课前交流，唤起兴趣师：同学们，你们知道我是谁吗？师：你知道李老师今天来是做什么的吗？师：你愿不愿意把老师这个朋友介绍给其他老师？出示课件：我会介绍李老师（ ）是我的老师，（ ）是我的朋友。师：谁会用“既又”说一句话呢？评析：借班上课，面对一群陌生的孩子，想让学生认真地听你讲课，必须要让学生先喜欢你。课前几分钟里，教者通过和学生的对话，既提醒了学生课堂学习习惯的重
2、要性，同时通过自己充满童真的微笑和谈话，拉近了师生之间的距离，师生的情感产生了共鸣，犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。出示课件：脑筋急转弯师：今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？1、 树上停有 8 只鸟，飞不一只老鹰叼走了一只，请问树上还剩几只鸟呢？2、 两对母女一起去买帽子，每人买一顶，却一共只买了 3 顶，这是为什么呢？ 评析：教者设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特点。以帖近学生生活的事例引入，鼓励学生大胆的猜想，教者期待生成：一个人代表了两个身份。在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时在这样的氛围之中，促使学生兴趣高
3、涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。二、情境引入，直观感悟师：在刚才的情节中，妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三顶帽子。刚才大家的表现让老师很佩服，在生活中这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究。评析：承上启下，过渡自然，为新课做了很好的铺垫。师：同学们喜欢玩游戏吗？1、抢椅子游戏 师：现在我们就来做一个抢椅子的游戏。（板书：抢椅子）师：老师这儿有两把椅子，至少需要几个人来玩？先请两名发言积极的同学上台。师：上来了两名同学，还差几个人？（1 个）师：这么多同学都想上来，哪我们采取公平竞争。再玩一个猜拳游戏。2、猜拳
4、游戏 师：教师指四名同学上台，每两人一组用划拳决定胜负。（每人发一张卡片对应贴在自己的胸前）师：猜拳 这种方式最公正。开始吧！师：留下这位同学参加抢椅子游戏，其余三位回去吧。师：注意，你们总共就抢 3 次椅子，看谁抢到的椅子次数多，谁就是冠军。师喊口令生做师：在生活当中比如在公交车上我们也抢椅子吗?评析：在教学中教师适时渗透德育教育。三、深度体验，理解新知师：请同学们看黑板，根据这两个信息，你能提出什么数学问题？生：抢椅子的与猜拳的一共有多少人？（教师板书）师：怎样解决这个问题呢？学生把算式写在自己的练习本上。师：指名说出算式，教师板书：4+3=7（人）师：还有不同的意见吗？师：请刚刚参加游戏
5、的同学到台上来。师生共同数一数有几个同学参加了游戏。教师质疑:算出来有 7 人，为什么到台上来参加游戏的同学只有 6 人呢？师：请参加抢椅子的同学举手（3 人），请参加猜拳游戏的举手（4 人）。师：一共还是 7 人？生：因为有一个同学参加了两项游戏。评析：教者引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。师：
6、为了进一步把事情搞清楚，借助呼拉圈来帮一下忙好吗？师：请一名学生当抢椅子游戏的队长，另请一名同学当猜拳游戏的队长。师：给队长每人一个呼拉圈，把你们各自的组员叫到圈里来。师：猜拳游戏的人到齐了没有？怎么办？（让学生自己想办法）这时猜拳组的人把抢椅子的一个同学也圈了进来。师：为什么把抢椅子的一个同学也圈了进来？教师小结：这个同学同时在两个圈里，说明这个同学既参加了猜拳游戏，又参加了抢椅子的游戏。师：请同学们根据刚才圈的情况用图画出来吗？评析：在这个创作过程中，教者充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通过这样的多元表征，有利于学生对
7、意义的建构。师：请一名同学在黑板上画出来。师：第一个圈表示什么？第二个圈又表示什么？师：请同时在两个圈中的同学将卡片贴在黑板上相应的圈中。师：为什么要贴在这个位置？指名说。教师板书：既又师：请参加游戏的其余同学将卡片贴在黑板上相应的圈中。师：为什么不把卡片贴到交叉的圈里去？教师移动卡片到交叉的圈中行不行?为什么？评析：在这个环节中，教者重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位：一是使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论；二是对图中各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边说边想边理解，在这样的
8、过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意义。师：你在图中发现了几个部分？师：请一名同学上台指出这三部分各表示什么？师：出示课件师小结：指着图：通过我们的努力，我们创造了这副图，知道吗？我们的想法和英国的数学家韦恩一样，在 1881 年，韦恩最早发明了这种图，后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。师：根据这幅图看看参加游戏的到底一共有多少人？师：怎样列式？4+3-1=6（人）为什么要减 1 呢？在这次活动中如果有二个人重复应该减几？3 个人呢?师：还可以列出其它算式吗？4+2=6 或 3+3=6 或 3+1+2=6师：这个问题我们就圆满解决了。师小结：同学们在刚才的活动中发现了数学问题，并解
9、决了这个问题，这就是今天我们所研究的两个量的重叠问题，教师板书：重叠问题，以后你遇到这样人问题会解决了吗？评析：“抢椅子”和“猜拳”的竞赛游戏活动，特别适合中年级学生比较喜欢有一定主题和角色的游戏，具有很强的趣味性，让学生在参与数学活动中体验领悟，反思的基础上升华，从而获得过程知识。 “抢椅子”3人和“猜拳”4 人，一共是 7 人，为什么只有 6 人站起来？进行“找茬”，学生很快对教师的“找茬”作出合里的解释，教师以学生胡弄教师为由，假装不相信学生的理由，教师很巧妙的引用呼拉圈，参加“猜拳”的学生到第一个呼拉圈里，参加“抢椅子”的学生到第二个呼拉圈里，让重复的那一名学生在两个呼拉圈里，学生从中
10、很好的体验重复，只有六人参加这两项游戏。而老师还表示疑惑的问：“你们用呼拉圈怎样表示就是六人，让老师信服？”学生很创意的把两个呼拉圈相交，让重复的学生站在相交处，学生通过亲身经历探究创造了学生心中集合圈，这时老师帮助学生把呼拉圈学问提升到数学的集合圈，利用呼拉圈画出数学的集合圈，理解集合圈各部分表示的意思。这样的发现学习，学生再也不是观众，不是老师上课的配角，而是具有主观能动性的人，是一个有着自己的经验，知识，思考，灵感，创新，兴致参与的生动的生命体。 四、综合实践，运用新知1、动物运动会（出示 110 页第 1 题）五一劳动节就要到了，动物王国准备举行运动会，看都有哪些动物来参加了？（课件出
11、示，生说） 这些小动物们可以参加什么项目呢？（生说后，点课件：出示集合圈） 说说各部分表示的意义。（指着重叠部分，点课件：这部分表示什么？） 为了简单明了，我们可以把这些小动物编上序号。 在填之前怎样才能做到既不重复又不遗漏。（要有序的填） 现在就请你们帮小动物们报名吧!(把动物序号填在合适的位置。)（生填在课本第 110 页第 1 题上） 请学生上台指填在什么位置，老师用课件演示。 根据上图说一说：（课件）（1）只会游泳的有_种动物；只会飞的有_种动物；既会游泳又会飞的有_种动物；（2）会游泳的有_种动物；会飞的有_种动物；2、今天，美羊羊文具店开业了，咱们去看看（出示 110 页第 2 题
12、）。“这两天一共进了多少种文具呢？”（课件出示）你能列出算式吗？假如你是这个店的老板，你可能会怎么进货呢？（我重复的货不进那么多。）评析：练习的设计充分考虑了学生的认知特点，学生学习思维地依赖性强，学会某一新知识，再解决类似的问题都用同一种方法，不考虑已知条件内在联系的变化，而教者设计的练习没有重复现象，练习的设计有坡度，有深度。观课后的总印象：本节课的设计新颖，教者能从学生的认知经验出发，来恰当的确定教学目标。为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行问题的设计。为学生创设有趣的情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经
13、历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：一、激趣引入，巧伏重叠思想李老师先出示一个脑筋急转弯：“两个妈妈，两个女儿，一共有三个人。为什么呢”通过这样一个小小的脑筋急转弯引入课题，有利于激发学生的学习兴趣。特别值得一提的是，学生通过思考发现妈妈有两个身份是重叠的，也就是这节课的学习重点。引入环节化时不多，却达到了既激发兴趣，又孕伏新知的效果 二、游戏引入，体验“重叠”概念的形成。课一开始，李老师设计了猜拳和抢椅子的游戏，参加猜拳的有 4 人，参加抢椅子的有 3 人， 此时教师提出问题：参加猜拳和抢椅子的一共有多少人？接着教师组织了游戏活动
14、，再请参加这两项活动的同学站出来，教师又提出疑问：“不对呀，参加猜拳的有 4 人，参加抢椅子的有 3 人，4+3=7（人），应该有 7 人？” 事实和老师的推理发生了碰撞，学生陷入了思考，矛盾中急需老师的点拨。而老师并未马上揭晓原因，而是拿出了两个呼啦圈，让参加猜拳的 4 名学生，先钻入 1 号圈中，让参加抢椅子的3 名学生再钻入 2 号圈中，在这个过程中，全体学生发现有一个同学开始钻入 1 号圈又钻入 2 号圈，他既参加了猜拳活动、又参加抢椅子活动。老师又提出问题：“那怎么样让这个同学既在 1 号圈又在 2 号圈？”学生提出将两个圈重合一部分，这同学就站在重合的这部分，这个同学的身份是双重的
15、，此时学生对于刚才遇到的矛盾冲突已经有了理性的解释。接着老师又将两个重合一部分的圈画到黑板上，形成了集合圈，并让 6 名参加游戏的学生上台在合适的位置贴上自己的名片。参加两项活动的同学的名片贴在两个圈相交的部分。台下的同学仔细观察判断。这时候，学生可以直观形象地看到有同学既参加猜拳游戏、又参加了抢椅子游戏，初步渗透“既又”、“既是”与“只是”的区别。同时，让学生初步体会到了两个不同集合中会有重复部分，初步建立“参加猜拳活动的同学”、 “参加抢椅子活动的同学”、 “只参加猜拳的同学”、 “只参加抢椅子的同学”、 “既参加猜拳又参加了抢椅子的同学”等 5 个集合。此时老师引入了重复现象，学生对重复
16、现象有了清晰的认识了。从呼啦圈过度到黑板上的集合圈，是一个从具体到抽象的过程，正符合小学的思维特点。教师引导学生探索知识的过程，正是学生在头脑中进行建模的过程，课堂上教师组织的游戏活动正是知识的直观依托。三、运用概念，解决简单的实际问题练习阶段。李老师在引入概念后，马上在课件上出示了一些集合圈，让学生判断哪些是重复现象，哪些不是重复现象，对新知进行了巩固。每一个练习题的处理，老师都抓住一点就是紧扣本节课的教学重点，理解集合圈各部分的意义，达到了巩固强化的目的，以及集合圈在实际生活中的应用。课堂练习内容有利于学生利用重复现象和集合思想解决生活中的问题，通过练习，让学生进一步巩固新知，对重复现象有
17、了更深刻的理解。不足之处：1、让学生体验知识的产生过程有些欠缺。如引导学生用算式来计算总人数这一环节,还应该再讲的深入点,让学生多讲多练。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。2、巩固练习这一环节，应让学生合作学习，共同探讨，多关注全体学生。如有一道练习题是动物的分类，学生对于动物的分类时，让学生知道会飞的动物有几只？（有 6 只）会游泳的动物有几只？（有 5 只）那一共有多少只动物？（6+5=11 只）从而产生了矛盾？在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会多了 2 只，这样对知识的理解才是深刻和有效的。3、从呼拉圈到集合圈，要用不同的颜色区分两个集合圈，便于教师操作，有利于学生直观地了解韦恩图的含义。本节课中还有很多值得我们学习的地方，环环相扣的教学流程，大胆创新的教学理念，循循善诱的教师引导，新颖活泼的教学形式给我留下了深刻的印象。
