1、12014 年初中学业水平考试模拟数学试卷(28)考时：120 分钟 满分：120 分一 、 选 择 题 （ 本 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案1. 3 的绝对值是A3 B3 C D 2如图， DE 是 ABC 的中位线，若 BC 的长是 4cm，则 DE 的长是A2cm B1.5cm C1.2cm D1cm3下列计算正确的是A 246x B 235xy C 632x D 326()x 4如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是5某市场交易繁荣，市场成交额连续 20 年居全国各大专业市场榜首. 20
2、10 年中国小商品城成交额首次突破 450 亿元关口.请将数据 450 亿元用科学记数法表示为（单位：元）A4.5010 2 B0.4510 3 C4.5010 10 D0.4510 116下列图形中，中心对称图形有A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7我们学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 A B C D 8如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， BAC= DAE=90， 四边形 ACDE 是平行四边形，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE. 下列结
3、论中： CE=BD； ADC 是等腰直角三角形； ADB= AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9一次函数 y=2x1 的图象经过点（ a，5），则 a= 10如果 x1与 x2的平均数是 4，那么 x13 与 x25 的平均数是 11已知 O1与 O2的半径分别为 3 和 5，且 O1与 O2相切，则 O1O2等于 12某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为 30 分钟，方差分别是 25
4、1S甲 、21S乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .13.将 点 A（ -3， -2） 先 沿 y轴 向 上 平 移 5 个 单 位 ， 再 沿 x轴 向 左 平 移 4 个 单 位 得 到 点 A ，则点 A 的坐标是 .14.已知 ABCD 的周长为 28，自顶点 A 作 AE DC 于点 E， AF BC 于点 F. 若 AE=3， AF=4，则 CE-CF= . 15右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 地 下 通 道 、 市民广场电梯口处地 面 的 水 平 线 ， ABC=135， BC 的长约是 25m，则乘电梯从点 B 到点 C 上
5、升 的高度 h 是 m 16如图，一次函数 y=2 x 的图象与二次函数 y= x2+3x 图象的对称轴交于点 B.A BC D3131 ABC D EFG135A BC Dh91312132OBCDEAB CD2（1）写出点 B 的坐标 ；（2）已知点 P 是二次函数 y= x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2 x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、 y 轴于C、 D 两点. 若以 CD 为直角边的 PCD 与 OCD 相似，则点P 的坐标为 .三、解答题（本题有 8 小题，共 52 分）17计算： 45sin201；（本题满分 4 分） 18解分式方程： 23x
6、 . （本题满分 4 分）19.如图，已知 E、 F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE AC， DF AC. （本题满分 6 分）（1）求证： ABE CDF；（2）请写出图中除 ABE CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）20（本题满分 6 分）步步高超市某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况
7、下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？21. （本题满分 6 分）为了解永州市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A：50 分； B：49-45 分； C：44-40 分； D：39-30 分； E：29-0 分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在 4
8、0 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？22（本题满分 8 分）如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E. O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD=3，cos BCD= 43 . （1）求证： CD BF；（2）求 O 的半径；（3）求弦 CD 的长. 学业考试体育成绩（分数段）统计图 1243648607284 人 数分 数 段ABCDE0FEAB CDFMADOECOCB323（本题满分 8 分）如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点. 已知反比例函数y= xk （ k0）
9、的图象经过点 A(2， m)，过点 A 作 AB x 轴于点 B，且 AOB 的面积为 21 . （1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= xk 的图象上，求当1 x 3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. 24（本题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳
10、和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 32，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？25（本题满分 10 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点 到 山 脚 C 点 的 距 离 BC 为 6 3米 ， 山 坡 的 坡 角为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树AB 的高度.（参考数值：sin
11、200.34，cos200.94，tan200.36）26（本题满分 10 分）已知二次函数的图象经过 A（2，0）、 C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B. （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（ O、 P 两点除外），以每秒 2个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN x 轴，交 PB 于点 N. 将 PMN 沿直线 MN
12、对折，得到 P1MN. 在动点 M 的运动过程中，设 P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒. 求 S 关于 t 的函数关系式. BOAOPCBAxy图 1 图 2MO AxPNCBy（第 25 题图）42014 年永州市数学模拟试卷及答案三、解答题(本题有 8 小题，共 72 分)17. 解：原式=1+ 2 (算对一项或两项给 1 分，全对 2 分) 2 分=1+ 4分18.2（ x+3）=3 ( x-2) 1 分解得： x=12 2 分经检验： x=12 是原方程的根 4 分19. 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AB CD BAE=
13、FCD又 BE AC DF AC AEB= CFD=90 ABE CDF （ AAS）4 分（2） ABC CDA BCE DAF（每个 1 分）6 分20. 解：（1） 2 x 50 x （每空 1 分）2 分（2）由题意得：（50 x）（302 x）=2100 4 分化简得： x235 x+300=0解得： x1=15， x2=205 分该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元. 6 分21解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空 1 分，图 1 分） 2 分（2） C 3 分（3）0.810440=8
14、352（名）5 分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名. 6 分22解：（1） BF 是 O 的切线 AB BF 1 分 AB CD CD BF2 分（2）连结 BD AB 是直径 ADB=90 3 分 BCD= BAD cos BCD= 434 分cos BAD= ABD又 AD=3 AB=4 O 的半径为 2 5 分（3）cos DAE= 43E AD=3 AE= 49 6 分 ED= 792 CD=2ED= 273 23解：（1） A(2， m) OB=2 AB=m S AOB= 21OBAB= 2m= 21 m= 2 分点 A 的坐标为（2， ） 把 A（2，
15、 ）代入 y= xk，得 = 2 k=1 3 分（2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y= 3 4 分又 反比例函数 y= 1在 x0 时， y 随 x 的增大而减小当 1 x3 时， y 的取值范围为 1 y1 6 分（3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 8 分26解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+cFADEOCB5由题意得 0241cba解得 128cba二次函数的解析式为 y= x28 x+12 2 分点 P 的坐标为（4，4） 3 分（2）存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当 y=0 时， x2-8x+12=0 x1=2
16、， x2=6点 B 的坐标为（6，0）设直线 BP 的解析式为 y=kx+m则 4k 解得 12k直线 BP 的解析式为 y=2x12直线 OD BP4 分顶点坐标 P（4， 4） OP=4 2设 D(x，2 x) 则 BD2=（2 x） 2+(6 x)2当 BD=OP 时，（2 x） 2+(6 x)2=32解得： x1= 5， x 2=26 分当 x2=2 时， OD=BP= ，四边形 OPBD 为平行四边形，舍去当 x= 时四边形 OPBD 为等腰梯形 当 D( 5， 4)时，四边形 OPBD 为等腰梯形 6 分（3） 当 0 t2 时，运动速度为每秒 2个单位长度，运动时间为 t 秒，则
17、 MP= t PH=t， MH=t， HN= 21t MN= 3t S= 23tt 1= 4t2 8 分 当 2 t4 时， P1G=2t4， P1H=t MN OB EF MN 21)(1SMNPEF 22)4(31ttSEFP EF1=3t212 t+12 S= 43t2(3 t212 t+12)= 49t2+12t12 当 0 t2 时，S= t2当 2 t4 时， S= t2+12t12 10 分2014 年永州市中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 下面四个数
18、中，负数是（ ）A-3 B0 C0.2 D729 的平方根是A 3B3 C3 D 33函数 1yx的自变量 x 的取值范围是xP1MAO BCPNyHxP1MAO BCPNGHE FyDO xAO BCPy6A x1 B x1 C x-1 D x14下列事件是必然事件的是A三角形的两边之和大于第三边；B抛一枚硬币，正面朝上；C明天会下雨；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.52013 年某县经济开发区建设成效明显，一季度完成固定资产投资 238 亿元，用科学记数法可记作（） A 810238 元 B 9108.23元 C 1038.2元 D .元6已知 O1、 O2的半径分别是
19、1r、 4，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是A2 B3.5 C6 D87下列计算正确的是A 24aB 2()aC 3D 38.如图，O 的圆心在定角 （0180）的角平分线上运动，且O 与角 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图像大致是（ ）二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9 分解因式： x2-4= 10若点（-2， m）在一次函数 y的图象上，则 m 的值是 11如图， D， E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知 DE=4，则 AB= 。122013 年某学生患重病，急需医药费，某校九年级（1）班
20、的60 名同学踊跃捐款有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人捐 70 元、21 人每人捐 50 元在这次每人捐款的数值中，中位数是 .13等腰梯 形 的 上 底 是 5cm， 下 底 是 9 cm， 一 个 底 角 是 60， 则 等 腰 梯 形 的 腰长是 cm14已知扇形的面积为 12，半径等于 6，则它的圆心角等于 度15已知 a0， S， 1S， 32， 20109S，则 201S (用含 a 的代数式表示)16如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼
21、盒，所需胶带长度至少为 。三、解答题（本题共 8 个小题，共 52 分）17(本题 4 分)计算：220140)(3)|1sin6|18（2）(本题 4 分)解方程组 2310.xy； 19(本题 6 分)如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B点处测得俯角为 6正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据： 21.4 ，31.72， 5.36 ）(第 11 题)CAEDBO第 8 题图实物图正视图 俯视图20cm 20cm60cm第 16 题图30 60
22、BADC海面第 19 题图720(本题 6 分)有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（用树状图或列表法求解）21(本题 6 分) ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 A、 B、 C 三点在格点上（1）作出 ABC 关于 y轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标22. (本题 8 分)我市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有
23、关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5元请问哪种方案更优惠？23(本题 8 分)如图，在 RtABC 中，斜边 1230C， ， D为 B的中点， ABD 的外接圆 O 与 交于 F点，过 作 O 的切线 AE交 F的延长线于 E点（1）求证： AED ；（2）计算： C的值第 21 题图yx A EFODB C第 23 题图824(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 (10)A， ， (3)B， ，0O，将此三角板绕原点 O顺时针旋转 90，得到 ABO （1）如图，一抛物线经过点 AB、 、 ，求该抛物线解析式；（2）设点 P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 P的面积达到最大时点 P的坐标及面积的最大值3211 2ABAO第 24 题图Bxy
