1、12014 年初中学业水平考试模拟数学试卷(2)一、选择题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分）1实数 a、 b 在数轴上的位置如图 1 所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）A a b B a = b C a b D 不能判断2下列计算错误的是（ ）A（2）=2 B 82 C2 x+3 2=5 D 235()a 3方程 2x+1=0 的解是（ ）A 1 B 1 C 2 D24如果点 M 在直线 yx上，则 M 点的坐标可以是（ ）A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1）5如图 2，直线 l 截两平行直线 a、 b，则下列式子不一定成立的是（ ）A1=5
2、B 2=4 C 3=5 D 5=2 6下列说法正确的是（ ）A抛一枚硬币，正面一定朝上； B 掷一颗骰子，点数一定不大于 6； C 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80的地方下雨 7如图 3，在O 中，圆心角 60BOC，则圆周角 BAC等于（ ）A 60 B 5 C 4 D 308在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A 1 B 13 C 16 D 8二、填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分
3、）9分解因式: 2ba 10方程组 3,5yx的解是 _11已知数据 2，3，4，5，6， x的平均数是 4，则 x的值是 12如图 4，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，1=120，则2 的度数等于 图 254 321l bao ba213如图 5，ABC 内接于O，点 P 是 AC 上任意一点（不与 CA、 重合） ，POCAB则,的取值范围是 14已知ABC 中， 90，3cosB=2，AC= 52，则 AB= 15师生做游戏，杨老师要随机将 2 名男生和 2名女生排队，两名女生排在一起的概率是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC、 6A，CE BD 于 E，则BC
4、E三解答题17.（本题满分 6 分）计算： 011(3)(2 . 18.（本题满分 6 分）如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，点 B 的坐标为（5，4） ，请你作出 ABC，使 与ABC 关于 y 轴对称，并写出 的坐标.19.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 221xx，其中 x满足 230x.320.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为 F. （1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.21.(8 分)如图，一
5、次函数的图象经过 M 点，与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tanBAO22 （8 分）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计 180 天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100 天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（本题满分 8 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100 名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方
6、图. 如下表和图所示：分 组 频 数 频 率0.550.5 （ ） 0.150.5（ ） 20 0.2100.5150.5 （ ） 0.25150.5200.5 30 0.3200.5250.5 10 0.1250.5300.5 5 0.05合 计 100 （ ）请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形 ABCD 底边 AB 长度视为 1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .24.（10）如图 4，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PAAB，PO 过 AC 的中点BACDESF102025305D C钱数 （元）0.5 50.5
7、A B 200.5 250.5 300.5频数频数（人数）4M，求证：PC 是O 的切线A BOCPM图 425.本题满分 10 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B 的坐标为（3，-1） ，二次函数 2yx的图象为 1l. （1）平移抛物线 1l，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线 1l，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为 2l，如图（2） ，求抛物线 2的函数解析式及顶点 C 的坐标.（3）设 P 为 y 轴上一点，且 ABPS，求点 P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺
8、规作图的方式探究抛物线 2l上是否存在点 Q，使 AB为等腰三角形. 若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明理由.yox图（1）yo x图（2）l1 l252014 年湖南省祁阳县中考数学模拟试题参考答案一、选择题C D B C D B A D 二、填空题9. 22ab 10. 41xy 11.4 12. 120 13. 0 POC 10 14. 6 15. 12 16. 517、解： 1(3)(2= =0 18、作图（略） 点 B的坐标为（-5，-4）19、解：221xx= 2()()230,()10xx1,或 . 当 x时， 2()0,分式21x无意义
9、原式的值为 220、解：（1） ADCF （2） 四边形 B是矩形， ,EEABCD又 90,ADFC21.（1）设一次函数的解析式为 ykxb（ 0）将点 (06)(14)BM， ， ， 代入，得64(1)kbA，6解之，得 26kb，解析式为 yx（2）令 0，代入 ，得 3x可知点 A的坐标 (3)，tan2BO22解：设乙工程队单独施工需要 x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为 1，则甲、乙两工程队单独 1 天完成的工程量分别为 x180、 ，两队同时施工 1 天完成的工程量为 )80(x由题意得： 11，解之得 25x经检验 25x是原方程的根。答：由乙工程队单独施工需要
10、 225 天才能完成。23.(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 24证明：连接 OC，PAAB， PA0=90 0，PO 过 AC 的中点 M，OA=OC，PO 平分AOC，AOP=COP .在PAO 与PCO 中有OA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO, PCO=PA0=90 0,即 PC 是O 的切线25.（1） 22345yxyx或 等 （满足条件即可） （2）设 l的解析式为 bc，联立方程组 2193bc，解得： 91,2bc，则 2l的解析式为 yx， 点 C 的坐标为（ 746） （3）如答图 25-1，过点 A、B、C 三点分别作 x 轴的垂
11、线，垂足分别为 D、E、F，则AD， 1F， E， D， 54F， 3E.A BOCPM图 47得： 156ABCEDBCFEDSS梯 形 梯 形 梯 形 A. 延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为 2yx，则点 G 的坐标为（0， 52） ，设点 P 的坐标为（0， h）当点 P 位于点 G 的下方时， 5Ph，连结 AP、BP，则2ABAPSS，又 16ABCPS，得 5h，点 P 的坐标为（0，516）. 当点 P 位于点 G 的上方时， 5h，同理 2，点 P 的坐标为（0， 2516）.综上所述所求点 P 的坐标为（0， 16）或（0， 516） (4) 作图痕迹如答图 25-2 所示.由图可知，满足条件的点有 1Q、 2、 3、 4，共 4 个可能的位置EF答图 25-1答图 25-2
