1、新浪微博 考研努力 http:/ 2639583290 加入 我们前进大军，考研不再孤立无援！ 考 研 数学 真 题近 十 年考 题 路线 分 析( 高 数 部分) 新浪微博 考研努力 以下给出了高等数学每章近 10 年（1997-2006 ）的 具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各 章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 高等数学 （10 年考题总数： 117 题 总 分值： 764 分 占三部分 题量之比重： 53% 占三部 分分值之比重： 60% ） 第一章 函数、极限、连续 （10 年考题总数：15 题 总 分值：69 分 占第一
2、部分题量之比重：12% 占 第一部分分值之比重： 9% ） 题型 1 求 1 型极限 （一（1）， 2003 ） 题型 2 求 0/0 型极限 （一（1）， 1998 ；一（1）， 2006 ） 题型 3 求- 型极限（一（1）， 1999 ） 题型 4 求分段函数的极限（二（2）， 1999 ；三，2000） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1）， 1999；二（8）， 2004 ） 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7）， 2004） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2）， 2003；六（1）， 1997 ；四 ，2002 ；三 （16 ） ，
3、2006 ） 题型 8 求 n 项和的 数列极限（七，1998 ） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数） （二（2）， 1999 ） 第二章 一元函数微分学 （10 年考题总数：26 题 总 分值：136 分 占第一部 分题量之比重：22% 占 第一部分分值之比重 ： 17% ） 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7）， 2006） 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3）， 2001 ；二（7）， 2005） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1）， 2002） 题型 4 求反函数的导数（七（1）， 2003 ） 题型 5 求隐函数的
4、导数 （一（2）， 2002 ） 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7）， 2003） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1）， 2001；二（3）， 2002 ） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断） （二（2）， 1999 ） 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3）， 1997；四，2002；一（1）， 2004） 题型 10 函数单调性 的判断 或讨论（八（1）， 2003 ；二 （8）， 2004） 题型 11 不等式的证明或判定 （二 （2）， 1997； 九，1998； 六，1999；二（1）， 200
5、0；八（2）， 2003；三 （15）， 2004 ） 题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000 ； 七（1）， 2001 ； 三（18）， 2005 ） 题型 13 方程根的判 定或唯一性证明（三（18）， 2004 ） 题型 14 曲线的渐近 线的求解或判定（一（1）， 2005） 第三章 一元函数积分学 （10 年考题总数：12 题 总 分值：67 分 占第一部分题量之比重：10% 占 第一部分分值之比重： 8% ） 题型 1 求不定积分或原函数（三，2001 ； 一（2）， 2004） 题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8）， 2005
6、） 题型 3 求函数的定积分（二（3）， 1997 ；一 （1）， 2000；三（17）， 2005 ） 题型 4 求变上限积分的导数（一（2）， 1999；二（10）， 2004 ） 题型 5 求广义积分（一（1）， 2002 ） 新浪微博 考研努力 http:/ 2639583290 加入 我们前进大军，考研不再孤立无援！ 题型 6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等） （七，1999 ； 三，2003 ； 六， 2003 ） 第四章 向量代数和空间解析几何 （10 年考题总数： 3 题 总分 值： 15 分 占第一部分题量之比重： 2% 占第一 部分分值之比重： 1
7、% ） 题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1）， 1997） 题型 2 求点到平面的距离（一（4）， 2006） 题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998 ） 题型 4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998 ） 第五章 多元函数微分学 （10 年考题总数：19 题 总 分值：98 分 占第一部分题量之比重：16% 占 第一部分分值之比重： 12% ） 题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解 （二 （1）， 1997；一（2）， 1998 ； 四，2000； 四，2001 ； 二（9）， 2005；三（18 （ ） ） ，2006） 题型 2 多元隐
8、函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19）， 2004；二 （10）， 2005 ） 题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2）， 2001；二（1）， 2002 ） 题型 4 求曲面的切平面或法线方程（一（2）， 2000；一 （2）， 2003） 题型 5 多元函数极值的判定或求解（八（2）， 2002；二 （3）， 2003；三（19）， 2004 ；二（10）， 2006 ） 题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1）， 2002 ；一 （3）， 2005） 题型 7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998 ） 第六章 多元函数积分学 （10
9、 年考题总数：27 题 总 分值：170 分 占第一部 分题量之比重：23% 占 第一部分分值之比重 ： 22% ） 题型 1 求二重积分（五，2002；三（15）， 2005 ；三（15）， 2006 ） 题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3）， 2001 ；二 （10）， 2004 ；二（8）， 2006） 题型 3 求三重积分（三（1）， 1997 ） 题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3）， 1998） 题型 5 求对坐标的曲线积分 （三 （2）， 1997 ； 六，1998； 四，1999 ； 五，2000 ； 六，2001；六（2）， 2002 ； 一（3）， 2004；三（1
10、9）， 2006 ） 题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999 ） 题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17）， 2004 ；一（4）， 2005 ；一 （3）， 2006） 题型 8 曲面积分的比较（二（2）， 2000 ） 题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1）， 2002；五，2003；三（19（ ） ） ，2005） 题型 10 已知曲线积 分的值， 求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式 （ 六，2000； 三 （19 （ ） ） ， 2005 题型 11 求函数的梯 度、散度或旋度（一（2）， 2001） 题型 12 重积分的物 理应用题（转动惯量，重心等） （八 ，20
11、00 ） 第七章 无穷级数 （10 年考题总数：20 题 总 分值：129 分 占第一部 分题量之比重：17% 占 第一部分分值之比重 ： 16% ） 题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2）， 1999；二（3）， 2000 ；二 （2）， 2002 ； 二（9）， 2004；三（18）， 2004 ；二 （9）， 2006 ） 题型 2 求无穷级数的和（九（1）， 1999 ；五 ，2001 ；七 （2）， 2002；四，2003；三（16）， 2005 ） 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2）， 1997；七，2000 ；五，2
12、001 ； 四，2003 ； 三（16）， 2005 ；三（17）， 2006 ） 题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3）， 1999 ；一 （3）； 2003） 第八章 常微分方程 新浪微博 考研努力 http:/ 2639583290 加入 我们前进大军，考研不再孤立无援！ （10 年考题总数：15 题 总 分值：80 分 占第一部分题量之比重：1% 占 第一部分分值之比重： 10% ） 题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2）， 2005；一（2）， 2006 ；三 （18（ ） ） ， 2006 ） 题型 2 二阶可降阶微分方程
13、的求解（一（3）， 2000；一 （3）， 2002） 题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 （一（3）， 1999 ） 题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1）， 2001） 题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4）， 2004 ） 题型 6 常微分方程的物理应用（三（3）， 1997；五，1998 ；八，2001；三（16）， 2004 ） 题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2）， 1997 ；五 ，1999 ） 考研数学真题近十年考题路线分析( 线代部分) 以下给出了线性代数每章近 10 年（1997-20
14、06）的具体 考题题型，可以使考生清 晰地了解和把握各章出 题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 线性代数 （10 年考 题总数：51 题 总分值 ：256 分 占三部分题量之比重：23% 占三部 分分值之比重：20% ） 第一章 行列 式 （10 年考 题总数：5 题 总分值：18 分 占第 二部分题量之比重：9% 占第二部分分值之比重：7% ） 题型 1 求矩 阵的行列式（十（2）， 2001 ；一（5）， 2004 ；一 （5）， 2005；一（5）， 2006） 题型 2 判断 矩阵的行列式是否为零（二（4）， 1999） 第二 章 矩阵
15、 （10 年考 题总数：8 题 总分值：35 分 占第 二部分题量之比重：15% 占第二部分分值之比重：13% ） 题型 1 判断 矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997） 题型 2 解矩 阵方程或求矩阵中的参数（一（4）， 1997 ；十 ，2000 ；一 （4）， 2001） 题型 3 求矩 阵的 n 次幂 （十一（3）， 2000 ） 题型 4 初等 矩阵与初等变换的关系的判定（二（11）， 2004；二（12）， 2006 ） 题型 5 矩阵 关系的判定（二（12）， 2005 ） 第三章 向量 （10 年考 题总数：9 题 总分值：33 分 占第 二部分题量之比重：17% 占第二部分分
16、值之比重：12% ） 题型 1 向量 组线性相关性的判定或证明（十一，1998 ；二 （4）， 2000；十一（2）， 2000 ；二 （4）， 2003；二 （12）， 2004 ；二（11）， 2005 ；二（11）， 2006 ） 题型 2 根据 向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4）， 1997；二（4）， 2002 ） 第四章 线性 方程组 （共考过约 11 题， 约 67 分） 题型 1 齐次 线性方程组基础解系的求解或判定（七（1）， 1997；九，2001 ） 题型 2 求线 性方程组的通解（十二，1998 ；九 ，2002 ；三 （20（ ） ） ，2005 ）
17、题型 3 讨论 含参数的线性方程组的解的情况， 如果方程组有解时求出通解 （三 （20）， 2004 ； 三 （21）， 2005） 题型 4 根 据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4）， 2000 ；三 （20）， 2006 ） 题型 5 两个 线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5）， 2003） 题型 6 直线 的方程和位置关系的判定（十，2003） 第五章 矩阵 的特征值和特征向量 （10 年考 题总数： 13 题 总分值 ： 76 分 占 第二部分题量之比重： 25% 占第二部分分值之比重： 29% ） 题型 1 求矩 阵的特征值或特征向量（一（4），
18、 1999；十一（2）， 2000 ； 九，2003 ； 三（21（ ） ） ，2006） 题型 2 已知 含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2）， 1997 ；三 （21）， 2004 ） 题型 3 已知 伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4）， 1998；十，1999） 题型 4 将矩 阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2）， 1997；三（21）， 2004；三 （21（ ） ） ，2006 ） 题型 5 矩阵 相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4）， 2001；十（1）， 2001 ） 新浪微博 考研努力 http:/ 2
19、639583290 加入 我们前进大军，考研不再孤立无援！ 题型 6 矩阵 相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002） 第六章 二次 型 （10 年考 题总数：5 题 总分值：27 分 占第 二部分题量之比重：9% 占第二部分分值之比重：10% ） 题型 1 化实 二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（ ） ） ，2005 ） 题型 2 已知 一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998 ；一 （4）， 2002） 题型 3 已知 二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所 对应矩阵的表达式（三（20 （） ） ，2005 ） 题型 4 矩阵 关系合同的
20、判定或证明（二（4）， 2001） 题型 5 矩阵 正定的证明（十一，1999 考研数学真题近十年考题路线分析( 概率部分) 以下给出了概率论与数理统计每章近 10 年（1997-2006 ）的具 体考题题型，可以使考生清晰地了解 和把握各章出题的方式、 命题的频率及其分值比重， 在全面复习的过程中， 也不失对重点知识的明确和强化。 概率论与数理统计 （10 年考题总数： 52 题 总分 值： 249 分 占三部分题量之比重： 23% 占三部 分分值 之比重： 19% ） 第一章 随机事件和概率 （10 年考题总数：7 题 总 分值：31 分 占第三部分题量之比重：13% 占 第三部分分值之比
21、重： 12% ） 题型 1 求随机事件的概率（一（5）， 1997；一（5）， 1999；一（5）， 2000 ；十 一（2）， 2003；一（6）； 2005 ；三（22）， 2005 ） 题型 2 随机事件的运算（二（13）， 2006 ） 第二章 随机变量及其分布 （10 年考题总数：6 题 总 分值：25 分 占第三部分题量之比重：11% 占 第三部分分值之比重： 10% ） 题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997 ） 题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5）， 2002；二（14）， 2006） 题型 3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的
22、判定（一（5）， 2002） 题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6）， 2004） 题型 5 求一维随机变量函数的分布（三（22 （） ，2006） 第三章 二维随机变量及其分布 （10 年考题总数：13 题 总 分值：59 分 占第三部分题量之比重：25% 占 第三部分分值之比重： 23% ） 题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布 （十一 （2）， 2001 ； 三 （22 （） ） ， 2004 ；三（22）， 2005 ） 题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13）， 2005 ） 题型 3 求二维连续型随机变量的分布或
23、分布密度或边缘密度函数 （一 （5）， 1998；三（22 （ ） ） ，2006） 题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1）， 2001） 题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5）， 2000） 题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22 （） ） ，2004 ） 题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5）， 1999；一（5）， 2003 ；一 （6）， 2006） 第四章 随机变量的数字特征 （10 年考题总数：8 题 总 分值：43 分 占第三部分题量之比重：15% 占 第三部分分值之比重： 17% ） 题型 1 求随机变量的数学期望或
24、方差（九，1997 ；十 二，2000 ， 十一（1）， 2003） 题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5）， 1997；十三，1998 ；十一 ，2002 ） 题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5）， 2001 ；二 （14）， 2004 ） 第五章 大数定律和中心极限定理 （10 年考题总数： 1 题 总 分值： 3 分 占第三部分题量之比重： 1% 占第三部分分值之比重： 1% ） 新浪微博 考研努力 http:/ 2639583290 加入 我们前进大军，考研不再孤立无援！ 题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5）， 2001） 第六章 数理统
25、计的基本概念 （10 年考题总数：17 题 总 分值：88 分 占第三部分题量之比重：32% 占 第三部分分值之比重： 35% ） 题型 1 求样本容量（十四，1998） 题型 2 分位数的求解或判定（二（13）， 2004 ） 题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 （十，1997； 十三，2000 ； 十二，2002；三（23 （） ） ，2004） 题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997 ； 十三，1999；十二，2002 ； 三（23（ ） ） ，2004；三 （23）， 2006 ） 题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6）， 2003；十 二（1）， 2003；二（14）， 2005 ） 题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3）， 2003） 题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001 ；三 （23）， 2005 ） 题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6）， 2003） 题型 9 显著 性检验的判定（十五，1998 ）
