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1、QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 1Study and Understanding of Statistical Process Control (SPC) 统计过程控制 学习与理解 王霄锋 编著 清华大学汽车工程系 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 2统计过程控制学习与理解 1. 统计过程控制的基本概念及其理论基础

2、1.1 过程 首先看一个简单过程的例子：用一台普通机床制造一种轴的外圆，如图1-1所示。图1-1所示共同构成这个过程。 机床（主轴承间隙、刀具） 操作工（进给率、对中准确度） 原材料（棒料尺寸、硬度） 轴外圆 顾客 操作规程 尺寸 环境（供电压、温度、湿度、振动） 表面粗糙度 图1-1 过程示例用普通机床生产一种轴的外圆 图1-2示出一般过程的示意图。 人员 设备 材料 顾客 方法 环境 图1-2 一般过程的示意图 资 源 融 和 产品 或服务资 源 融 和 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process

3、 Control（SPC） SPC- 31.2 过程变差 首先分析图1-1所示过程。由于在过程中存在大量的随机因素影响，使得过程的输出轴外圆的质量特性（尺寸、表面粗糙度等）也是随机变量。 过程变差是指过程特性（如刀具、进给率、对中准确度等）和产品特性（过程输出，如轴外圆尺寸等）的随机差别。 尽管在过程中存在大量随机因素，但每个因素的影响都不大，它们综合作用的结果往往使得过程特性、过程输出近似表现出正态分布特性。所以，在统计过程控制中，正态分布占有重要地位，是计量型变量控制图的理论基础。 1.3 正态分布1某发动机的活塞环是由锻造过程制造的。假设该过程在稳定条件下持续生产了大量活塞环，图1-3示

4、出125个活塞环内径测量值和针对这些测量值制作的直方图2图的横坐标是内径，把其等分为若干尺寸区间，纵坐标是落在各个尺寸区间内的活塞环的频次。随着活塞环产量的增大，上述统计直方图一般越来越接近正态分布，可以近似用正态分布来表示。 正态分布随机变量X的概率密度为 +h , 有 fhfh()()= + (1-2) (2) 当x =时, f(x)取最大值: f( )=12(1-3) 而x离越远, f(x)越小。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 4图1-3 . 1

5、25个活塞环内径测量值和针对这些内径测量值制作的直方图2QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 5(3) 如果固定, 改变的值, 则f(x)的图形沿ox轴平行移动, 而不改变其形状, 见图1-5。由此可见，正态分布概率密度f(x)的位置完全由所确定。 (4) 如果固定, 改变, 正态分布概率密度f(x)的变化情况如图1-6所示。越小, 图形变得越尖; 反之, 越低平。 (5) 正态分布变量X的分布函数F(x)为变量X取值小于等于x的概率 QS系列培训课程： 统计

6、过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 6P(Xx) Fx PX x f tdtedtxx t() ( ) ()()=12222(1-4) F(x)也是图1-7中所示阴影面积。当x+时, F(x)1, 即f(x)曲线下的总面积等于1, +=fxdx e dxx()()121222。 F(x)的图形如图1-8所示。当x =时F()=0.5。 (6) 标准正态分布当=0, =1时称服从标准正态分布, 其概率密度和分布函数一般分别用(z)和(z)表示, 即有 ()zez=1222(1-5)

7、dteztz2221)(=(1-6) 人们已经编制了(z)的函数值表, 可供查用(参见附表1: 标准正态分布函数值表)。 一般, 若XN(,2), 即X具有分布函数 dte21F(x)222)(tx= (1-7) 则通过如下变量变换, 可把F(x)转化成式(1-6)的标准形式, 然后查表(附表1), 就能求得F(x)的函数值: 令 Zx=(1-8) 则 ZN (,)01 令 ut=(1-9) 则式(1-7)可变换为: )()(2121)(2222=xZdueduexFuZux(1-10) QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Stat

8、istical Process Control（SPC） SPC- 7下面利用查标准正态分布分布函数值表求产品的不合格率: 假定机床生产的轴外圆直径X服从正态分布XN(10.04, 0.01), 即=2,04.10 001., =0.1 , 而直径的规范为10.000.15。参见图1-10。 不合格率P=P(X9.85)+P(X10.15), 即图1-10中所示两块阴影面积的相加。为便于求出P, 首先按式(1-8)进行变换 ZxN=(,)01 Z服从标准正态分布, 图1-11示出其概率密度()Z , 与LSL和USL对应的Z值分别为ZL和Zu9.11.004.1085.9LSL=LZ 1.11

9、.004.1015.10USL=uZ QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 8与P(x9.85)对应的面积为PZl=P(ZZL)=P(Z-1.9)=P(x9.85), 与 P(x10.15)对应的面积为PZu=P(ZZu)=P(Z1.1)=P(x10.15), 查标准正态分布函数值表(附表1)可直接查得PZl和PZu。 (7) 若XN N XNnnn111222222(, ), (, ), (, ) X L , 且它们相互独立, 则YX X X Nnnn=+

10、+ +12 12 12222LL( , ) 。 (8) 正态分布的数学期望E(X)和方差D(X) EX xfxdx xe dxx() ()()= =+12222(1-11) 数学期望也简称为均值, 反映的是随机变量X大量取值的算术平均值。 dx)f()(dx)(f)()()()(222xxxXExXDXEXEXD= =1222222()()xedxx(1-12) 方差反映的是随机变量X与其均值E(X)的偏离程度。方差D(X)的平方根DX X() ()=称为标准差或均方差。正态分布的标准差即为。 数学期望的几个重要性质: a) 设C是常数, 则有E(C)=C (1-13) QS系列培训课程： 统

11、计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 9b) 设X是个随机变量, C是常数, 则有ECX C EX() ()= (1-14) c) 设X, Y是任意的二个随机变量, 则有EX Y EX EY()()()+ = + (1-15) 可以推广到EX X EX EXnn()()()11+ = + +LL (1-16) d) 设X, Y是两个相互独立的随机变量, 则有E(Y) E(X)E(XY) = (1-17) 方差的几个重要性质: a) 设C是常数, 则D(C)=0 (1-18) b)

12、设X是一个随机变量, C是常数, 则有DCX C D X() ()=2(1-19) c) 设X, Y是两个相互独立的随机变量,则有DX Y DX DY()()()+ = + (1-20) 可以推广到DX X DX DXnn()()()11+ = + +LL (1-21) 1.4 总体、样本及其分布1(1) 总体被研究对象的全体。例如，在对图1-1所示过程进行研究时, 加工出的所有轴外圆的直径就构成一个总体。 (2) 个体组成总体的每个单元。例如，在对图1-1所示过程进行研究时，每个轴外圆的直径就是上述总体的一个个体。 (3) 简单随机抽样总体中每个个体被抽到的机会均等，并且在抽取一个个体后总体

13、的成分（分布规律）不变。这样的抽样称为简单随机抽样，所抽得的一些个体能很好地反映总体的情况（分布规律）。 (4) 样本观察值如果表征总体的随机变量为X, 第i次简单随机抽样的结果为xi, 则n次简单随机抽样的结果是一列数: xx xn12,L , 即总体X的一组样本观察值。例如，在对图1-1所示过程进行研究时, 加工出的所有轴外圆的直径构成总体X, 如果对其进行n次简单随机抽样, 抽出n个轴外圆xxn1,L , 它们构成一组总体X的样本观察值。利用它们可以很好地估计总体X的分布规律。 (5) 样本（简单随机样本）设xx xn12,L为总体X的一组样本观察值, 由于抽样的随机性与独立性, 每个x

14、i都可以看作某一个随机变量Xi ni(,)= 12L所取的观察值。这里XX Xn12,L相互独立, 并且Xi与X具有相同的分布, 它们称为总体X的容量为n的简单随机样本, 简称样本。它们的观察值xx xn12,L称为样本的观察值或一个实现。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 10(6) 统计量设XX Xn12,L为总体X的一个样本, gX Xn(, )1L为一个连续函数, 如果g中不含任何未知数, 则称gX X Xn(, , )12L为一个统计量。如果xx

15、 xn12,L是样本XX Xn12,L的观察值, 则gx x xn(, , )12L是gX X Xn(, , )12L的一个观察值。 例如, 设总体XN(,2), XX Xn12,L为X的一个样本, 则XnXini=11是一个统计量, X称为样本均值。 (7) 抽样分布统计量的分布。 设总体XN(,2), XX Xn12,L是它的一个样本, 统计量(均值) XnXini=11也服从正态分布, 并且其数学期望和方差分别是 EX()= (1-2) DXn()=2(1-23) 亦即 XNn(, )2(1-24) 注意, EX()与总体均值相等, 但DX()只等于总体方差2的n分之一。这就是说, n越

16、大, X越向总体均值集中。 (8) 设总体XN(,2), XX Xn12,L是X的一个样本, 样本数字特征X (样本均值)、S2(样本方差)分别用来估计和2 即 in1iXn1X= (1-25) 2in1i22)X(X1n1S =(1-26) 实际上X和S2往往利用样本XX Xn12,L的一个观察值xx xn12,L来估计, 即 xnxini=11(1-27) snxxini21211=() (1-28) QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 111.5 正态

17、概率纸检验总体X是否服从正态分布的简便工具 在进行过程能力研究以前，一般需要首先检验总体是否服从正态分布。正态概率纸是检验总体X是否服从正态分布的简便工具 正态概率纸有印好的可供使用，其式样如图1-12所示。它是一张刻有直角坐标的图纸, 横坐标轴有均匀刻度, 代表观察值x, 纵坐标的刻度是不均匀的, 表示分布函数F(x)的值, 也就是概率P(Xx)。 正态概率纸的刻法: 设XN ZXN(, ), (,)201则=。在XOZ平面，当Z轴与X轴均具有均匀刻度的情况下, Z与X呈直线关系, 见图1-13。 baXX1Z += (1-29) a =1(1-30) b =(1-31) 但是, 对每个Z,

18、 都有一个相应的分布函数(Z)(查附表1, 确定(Z)。在图1-13上, 如果在Z的各个刻度上标上(Z)值, 便得到了如图1-12所示正态概率纸。而且F(x)= (Z)。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 12图1-12 正态概率纸1QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 13图1-13 正态概率纸的刻法 例: 用简单随机抽

19、样法从图1-1所示过程加工出的轴外圆(总体)中抽出100件(样本容量n=100), 下面是各个外圆(个体)的直径（ 样本观察值）: 试判断外圆直径是否服从正态分布。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 14解: 若要利用正态概率纸检验外圆直径是否服从正态分布, 除了要知道样本观察值(各个外圆直径) xii(,)= 110L以外, 还应知道相应的分布函Fxi()。因为xii(,)= 110L已经知道，所以关键是估计Fx ii()( , )= 110L。Fxi(

20、)的估计采用如下方法: 由于数据较多, 为简化计算, 将这100个数据按等间隔分组, 根据经验, 当观察值个数多于50时, 以分为10-25组为宜, 并且应使每组至少包含一个数据。注意, 数据中最小的为1.27, 最大的为1.55。由于读数精度限制，故测得的数据实际上在1.2651.555之间。因此，分组点也应比读数精度多取一位，且末值取5。令1.555-1.265=0.29, 故可取间隔为0.03(称为组距)分组, 分为10组，见表1-1。 分组后的数据称为分组数据；每组数据所处的区间端点称为组限。区间中点称为组中值，常用它来估计总体参数。 在正态概率纸上以横坐标为各组的组上限，纵坐标为组上

21、限所对应的累积频率（分布函数F(x)的估计值）。要注意的是，因待检验的是x是否为正态分布, 因而应认为x在(,) +取值, 观察值落在第一组1.2651.295内的频率应认为是落在 .1295内的频率, 故点1.265不能在图上标出；同理, 点1.565也不能在图上标出。总之, 正态概率纸上不能作出概率为0或为1的点。于是, 在正态概率纸的横坐标上以等间隔标以1.295, 1.325, , 1.535各数, 描点得到图1-14。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） S

22、PC- 15表1-1 数据分组及累积频率 图1-14 正态概率纸检验 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 16从图1-14可以看出，这些点近于一条直线。然后用直尺画一条直线使直线尽量靠近这些点，且使落在直线两侧的点数尽可能相近。由于样本的随机性，这些点可能不都在一条直线上。但是偏差不能过大, 特别是处于中间的一些点。而两端的点的偏差可以允许略大一些。若偏差过大，则这个总体是否为正态分布就值得怀疑。在本例中，除最后一点外，其余各点都与直线很靠近。所以，认为外圆

23、直径服从正态分布。利用图1-14可以估计和。参见图1-15，当x=时, F()=0.5; 当x =时, 15.9%)F( =。可以利用这些特性求和的估计值。由直线与F(x)=50%水平线的交点的横坐标读得1.405 =。由直线与F(x)=15.9%水平线的交点的纵坐标读得1.358 =, 于是=1.358 1405 1358 0 047 .=。 图1-15 正态分布的分布函数 1.6 贝努利试验与二项分布1(1) n次独立试验将试验E重复进行n次, 若各次试验的结果互不影响, 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其他各次试验的结果, 则称这n次试验是独立的。在这里, 试验E是广义的, 是指用来产

24、生结果的行为。例如, 在图1-1所示过程中, 如果连续生产了n个轴外圆, 且每个外圆尺寸出现的概率都不依赖于其他外圆直径, 则称生产这n个外圆的行为是n次独立试验。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 17(2) n重贝努利试验设试验E只有二个可能的结果: AA及, 出现A的概率pP(A) = , 出现A的概率qp1)AP( = ; 将E独立地重复进行n次, 则称这一串重复的独立试验为n重贝努利(Bernoulli)试验, 简称贝努利试验。 贝努利试验在统计

25、过程控制中占有重要地位。 (3) 二项分布 以X表示在n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X是一个随机变量, 它所有可能取的值为0, 1, , n, 且有 PX knkPP nknk() (), ,=1 012 k L (1-32) 其中 nknkn k=!( )!(1-3) 则称随机变量X服从参数为n, P的二项分布, 记为XB(n,p)。X是一种离散随机变量。图1-16示出XB(15,0.10)的分布p(X=k)。 当n10, p0.1时, 可以利用np)( k!ek=近似计算nkppknk()1 , 即 PX knkppekknkk() ()!=1(1-34) 其中, =np 二项分布

26、的分布函数 Fx PX xnkppekkxknkkx k() ( ) ( )!=001(1-35) 二项分布的数学期望npp)(1pknkE(X)knkn0k=(1-36) 二项分布的方差DX k EXnkpp nppknknk() ( () ( ) ( )=0211 (1-37) QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 18图1-16 XB(15,0.10)的分布p(X=k) 二项分布是p和np控制图的理论基础。在解释控制图中二项分布也很重要。 1.7 泊松分

27、布1设随机变量X所有可能取的值为0, 1, 2, 而取各个值的概率为 L0,1,2,=k ,k!ek)P(Xk = (1-38) 其中0是常数。则称X服从参数为的泊松分布，记为X ( )。图1-17示出泊松分布P(X=k)。 分布函数Fx PX xekkx k() ( )!=0(1-39) 有表可查F(x)(见附表2) 泊松分布是c和u控制图的理论基础。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 19图1-17 泊松分布P(X=k) 泊松分布的数学期望EX kek

28、kk()!= 0(1-40) 泊松分布的方差DX k EXekkk() ( ()!= = 02(1-41) 1.8 过程变差的普通原因与特殊原因 任何过程生产出来的产品, 没有两件是完全相同的。例如，用图1-1所示过程加工轴外圆，由于机床（主轴承间隙、轴承磨损，等）、刀具（强度、刚度、耐磨性，等）、材料（直径、硬度，等）、操作人员（进给率、对中准确度）、维修（润滑、易损零件的更换）及环境（温度、湿度、动力供应是否恒定）等的差别，使得加工出的轴外圆没有两件是完全相同的。 如果用量具测量产品的特性(例如用卡尺测量外圆直径), 对有些产品可能给出相同的测量结果, 但这并不表明它们的特性完全相同，而是

29、由于量具的分辨率不足，不足以辨别出它们特性之间的差别。换用分辨率更高的量具进行测量，就有可能辨别出它们之间的差别。 过程中的一些变差引起短期的、零件与零件之间的差别，例如机器和其夹紧机构中的间隙便造成这样的差别。过程中的另一些变差只有经过较长的时间才能对过程的输出造成差别，引起这些差别的方式可能是逐渐的（例如由机器或刀具磨损引起的差别），可能是阶跃的（例如由于操作规程的改变所引起的差别），也可能是不规则的（例如由于动力供应不恒定造成的差别）。因而，QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Contr

30、ol（SPC） SPC- 20对过程特性或产品特性进行测量的时间长度和测量时的状况会影响到在测量值中反映多少过程变差。 减小过程输出的变差便意味着提高质量，是所希望的。为减小过程输出的变差，就必须控制过程中的变差，特别是那些对输出变差影响较大的过程变差。 虽然各个单个测量值可能都是不同的，具有随机性，但是一组测量值往往趋于形成某种分布规律。这类分布规律的特征包括(如图1-18所示)： (1) 位置(典型值，均值) (2) 分布宽度(从最小值到最大值之间的距离) (3) 形状(分布的形状是否对称) 图1-18 过程特性或过程输出的分布特征3：(1) 位置(典型值，均值)；(2) 分布宽度(从最小

31、值到最大值之间的距离)；(3) 形状(分布的形状是否对称)在任何过程中都存在许多引起变差（随机变差）的原因，按其性质不同可把它们分成两大类，即普通原因和特殊原因。 普通原因普通原因引起的变差其统计特性（分布规律）不随时间发生变化。参见图1-19。如果在过程中仅存在普通原因，过程输出的统计规律不随时间发生变化。在这种情况下，可以根据已知的以前的和当前的过程分布规律，比较可靠地预测在不远的未来的过程的分布规律。这是我们所希望的。当过程QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） S

32、PC- 21中仅存在普通原因时，便称其“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或简称为“受控”。 特殊原因（也叫可查明原因）特殊原因不是始终作用于过程，当它们出现时，会使过程的分布规律发生变化。当过程中存在特殊原因时，它们就会以一种不可预测的方式影响过程特性或过程输出的分布规律，所以无法根据过程过去的和现在的分布规律，预测未来的分布规律。这是我们所不希望的。图1-19示出当过程中存在特殊原因时，过程输出的分布规律随时间的变化情况。 由特殊原因所引起的过程分布的改变，往往是有害的，但也有可能是有利的。当有害时，应该查明它（它们），并予以消除，使过程受控；当有利时，也应该查明它（它们），并使其成为过

33、程的恒定的一部分，持续起作用，使过程得到改进。 1.9 局部措施和对系统采取措施 图1-20（a）所示过程处于失控状态，即过程中存在特殊原因。对这样的过程，应该首先查明特殊原因，并予以消除，使其处于受控状态。发现变差的特殊原因并予以消除通常是与该过程直接有关的人员（操作工、工程师等）的职责。尽管有时也要求管理人员介入，但解决变差的特殊原因问题通常只要求采取局部措施，即只需要对过程的局部进行改进。 再看图1-20（b）, 过程处于统计控制状态, 过程中仅存在普通原因，过程已处于最佳状态。但是，过程输出超出规范限的比例（即废品率）太高。对这样的过程，一般应设法分析引起变差的普通原因，把其中一些分离

34、出来，采取措施予以消除，从而减小整个过程输出的变差，降低废品率。解决这样的过程问题，其责任主要在于管理人员，一般需要采取系统措施而不是局部措施来对过程进行比较重大的改进。但是，与该过程直接有关的人员往往对过程具体的优点和弱点了解得最清楚，应该积极参加对过程的改进。所以，需要两类人员的密切合作。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 22图1-19 过程分布规律随时间的变化情况3：(a)过程中仅存在普通原因“受控”(处于统计控制状态)，可以预测未来; (b)过程

35、中存在特殊原因“失控”，不可以预测未来。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 23图1-20 改进过程的不同措施3：（a）过程中存在特殊原因采取局部措施识别、消除特殊原因, 使过程受控；（b）过程受控过程中仅存在普通原因, 但废品率太高, 往往需要对系统采取措施来改进过程, 降低废品率。 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC-

36、 24工业经验指出：对于过大的过程变差问题，采用局部措施（由直接与过程操作有关的人员进行）一般只能解决其中的15%；其余85%部分一般需要管理人员采用系统措施才能予以解决。关键是要正确识别在过程中到底是否存在特殊原因，才能采用正确的解决措施。如果发现过程中存在特殊原因（过程分布规律如图1-20（a）所示），应该采取局部措施予以消除，使过程受控。但是如果过程已处于受控状态（过程分布规律如图1-20（b）所示），只是废品率太高，就不能采取局部措施，否则不但解决不了问题，甚至会使问题恶化。对这类问题只能采取系统性措施予以解决。 正确识别过程中是否存在特殊原因、过程输出的废品率是否令人满意以及指出对过

37、程进行改进的方向，属于统计过程控制的主要任务。 1.10 检测、预防与统计过程控制 1.10.1 检测 任何过程的输出中都含有不合格品，只是废品率高低不同而已。如果对过程的输出，例如图1-1所示过程生产的轴外圆，只是进行测量，剔除不合格品，把合格品发给顾客，而不对过程采取任何措施，则这样的行为属于检测。检测不是一种好的战略，它允许把资源浪费在生产不合格品上，既浪费了资源又降低了生产率。参见图1-21。 人员 设备 材料 输出（产品） 检测 成品 顾客 方法 环境 废品 图1-21 检测浪费资源、降低生产率 资 源 融 和 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Unde

38、rstanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 251.10.2 预防与统计过程控制 与检测相对的另一战略是预防，即着眼于最大限度地预防过程生产出不合格品，既可以减小浪费，又可提高生产率。对过程进行统计控制，便是实现预防战略的一种重要手段。图1-22示出带有统计控制的过程控制系统。 人员 设备 材料 方法 环境 图1-22 统计过程控制系统用统计的方法对过程进行控制 在图1-22中，“统计方法”是指，应用统计方法对过程特性或过程输出特性的测量值进行分析，确定过程所处的状态，为对过程采取措施进行改进提供依据：(1) 当过程处于失控状态时，例如

39、图1-20（a）所示情况，应当采取局部措施消除过程中的特殊原因，使过程受控；(2) 当过程处于统计控制状态，但是通过把过程的分布规律与顾客的呼声（规范限）相比，发现废品率过高时，例如图1-20（b）所示情况，应当采取系统性措施改进过程，降低废品率；(3) 当过程受控且废品率足够低时，应当维持这个过程。 资 源 融 和 输出: 产品或服务顾客 统计方法过程呼声 发现顾客需求 和期望的变化 顾客呼声 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 26在这里，统计方法主要是

40、指各种控制图。 如前所述，统计过程控制就是指用统计的方法对过程特性或过程输出特性的测量值进行分析，确定过程所处的状态，为对过程采取措施进行改进提供依据。通过分析过程的输出可以获得许多有关过程所处状况的信息。但是，通过研究过程本身和其内部的变差往往可以得到最有帮助的信息。过程特性（例如温度、压力、循环时间、进给速率，等）应该是我们研究过程的重点，因为正是它们决定了过程输出的特性（分布规律）。应该找到这些特性的目标值，当过程以这些目标值工作时，过程输出的质量最好、生产率最高，而实验设计（DOE）是达到这一目的一个有效手段。一旦确定了这些特性的目标值，便应当监测它们，以了解在过程工作时各个有关过程特

41、性相对于其各自目标值是如何变化的，这些变化是正常的还是非正常的。然后根据这些观测结果采取正确的措施“过程特性变化不正常”意味着在过程中存在特殊原因，需要采取“局部措施”改进过程；“过程特性变化正常”，意味着在过程中仅存在普通原因，过程受控，在这种情况下，若过程生产的产品废品率足够低，则应保持这个过程，若过程生产的产品废品率太高，不能满足顾客要求，一般需要采取“系统性措施”改进过程。 局部措施操作工培训、改变原材料，等； 系统性措施改变过程本身更基本的组成部分：改变设备或改变整个过程的设计。例如，如果发现过程的性能对车间的温度或（和）湿度很敏感，就应采取措施降低这种敏感性对车间的温度或（和）湿度

42、进行控制、或重新设计过程，以使其对它们不敏感。这些都属于系统性措施。 在对系统采取措施后，还应监测其效果，看过程是否得到了改进。 用来对过程及其输出进行监测的有效工具之一是控制图。 1.11 计量型数据与计数型数据 可以用数字表达的质量特性数据称为计量型数据，例如轴径、厚度、压力、长度等。用相应的测量系统对它们进行测量，可以给出相应的读数，例如用卡尺测量轴径可以读出它是多少mm(10.02mm); 用温度计测量温度可以读出温度是多少度(75C)；用压力计测量压力，可以读出压力是多少Mpa(110Mpa), QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understandin

43、g of Statistical Process Control（SPC） SPC- 27等等。 在工业界中还有另外一种数据，即计数型数据。在工业界中，有一些检测只能给出定性的结果，例如用通过不通过量规检测孔，只能告诉这个孔是合格（通过）、还是不合格（不通过），而不能告诉孔的大小的具体数值；用肉眼检查计算机机箱表面上是否有缺陷，等等。对这类检测结果，可以通过数不合格的零件（例如检测结果为不通过的孔）数或缺陷（例如在机箱表面上有几处缺陷）数得到计数型数据。 应该指出，在工业界的在线(on-line)过程控制中应用得最广泛的是计量型数据控制图，特别是X R图，这主要是因为： (1) 大部分过程特性

44、或过程输出特性都是可以定量测量的，所以其适用面很广。 (2) 定量的检测结果比定性的结果含有更多的有用信息。例如，“孔径是20.02”比“该孔不合格”含有更多信息，通过把它与规范限相比，可以知道应该向何方向、改变多少mm才能改进质量，而后者提供不了这样的信息。 (3) 虽然获得一个定量测量结果一般比一个定性结果成本更高，但是往往仅需要很少的定量测量结果便可以有效地得到有关过程的信息，所以总的测量成本在许多情况下并不高。 (4) 由于仅需要定量检测较少的零件便可以有效地得到有关过程的信息，为对过程采取适当措施提供可靠依据，所以反应快，有利于及时发现问题和采取对策予以解决。 (5) 有利于达成对过

45、程进行持续改进即使各个测量结果都在规范限以内，计量型数据控制图也能反映过程的性能，定量确认过程改进的效果。 常用的计量型数据控制图包括: 极差图-均值 图： RX 标准差图-均值 ： 图 SX 极差图-中位数 ：R图X 尽管计量型数据控制图在工业界的在线过程控制中得到了最广泛应用，但移动极差图-单值 图：MRX QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 28是计数型数据控制图也很重要，这是因为： (1) 在任何技术或管理过程中都存在计数型数据，所以对它们进行分析、

46、利用，给出有用的信息是很有益的。 (2) 计数型数据的收集一般不需要特别专业化的技能，获得单个数据的速度快、成本低，在许多情况下总的数据收集成本也是低的。 (3) 当过程分布不是正态分布时，有时为了确定过程产品的不合格率需要利用计数型数据控制图。 常用的计数型数据控制图包括： (1) p图不合格品率图 (2) np图不合格品数图 (3) c图不合格数图 (4) u图单位不合格数图 2. XR控制图(均值极差控制图) 在工业界中得到最广泛应用的控制图是X R图(均值极差图)。图2-1示出一个X R图3。 X R图包括如下要素: (1) 数据: 数据是过程特性(进给率、温度、压力等)或过程输出特性

47、(外圆直径、重量等)的测量值。 (2) 子组: 数据是分组测量的, 每组数据称为一个子组。 (3) 子组容量n: 每个子组中所包含的数据个数。 (4) 子组之间的时间间隔每隔多长时间测量一组数据, 形成一个子组。这个要素常称为子组频率。 (5) 子组总数N 控制图上的子组总数，也就是点的总数。 (6) 子组的均值X和极差R 在一个子组内共有n(子组容量)个数据xx xn12,L , 子组的均值 QS系列培训课程： 统计过程控制学习与理解 Study and Understanding of Statistical Process Control（SPC） SPC- 29nxxxXn21+=L(2-1) 子组极差R等于子组中最大的数据减去