1、1ABC1A1BM(第 9 题图)数学试题一、填空题：1若复数 z满足 2)1(zi(为虚数单位),则 z_.2某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本容量 为_n n3已知向量 若 则实数 ),10(),2(ba,/)(ab4某算法的伪代码如下图所示,若输出 y 的值为 3,则输入 x 的值为_.5已知 是等差数列，若 ，则 的值是 .n7530a96已知函数()4(,)fxx在 x时取得最小值,则 a .7若 ，则 的值是 1cos3sin28在平面直角坐标系 xOy中,直线
2、 03yx被圆 4)()2(2yx截得的弦长为 9如图，在正三棱柱 中，若各条棱长均为 2，且 M1ABC为 的中点，则三棱锥 的体积是 1ACM10设函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，()fxR0x 2()fx则关于 的不等式 的解集是 ()2f11已知函数 的图象关于直线 对称，且 则)(sinx3,0)12(f的最小值为_12如图，在矩形 中， 点 为 的中点，ABCD2BC， ， EB点 在边 上，F若 ，则 的值是 2EF13.在平面直角坐标系 中，直线 是曲线 的切线，xOyyxblnyax则当 0 时，实数 的最小值是 ab14在正项等比数列 中， ，则满足n 5671,3
3、2a的最大正整数 n 的值为 1212a 二、解答题: 15已知 的内角 的对边分别为 ， ABC, ,abc3B（1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，求 的值2a3bctn2AtanC216如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 PABCDPBD（1）求证： ；（2）若平面 与平面 的交线为 ，求证： Al/BCl17如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知 为直径，且 km, 为圆心，AB2O为圆周上靠近 的一点， 为圆周上靠近 的一点，且 现在准备从CADCDAB经过 到 建造一条观光路线，其中 到 是圆弧 ， 到 是线段 .设，观光路线总长为 .radOxkmy（1）求 关于 的函数解
4、析式，并指出该函数的定义域；y（2）求观光路线总长的最大值. 18.如图,在平面直角坐标系 xO中, 21F分别是椭圆的左、右焦点，顶点 B的坐标为 ),0(b，)0(2bax连结 BF并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x轴的垂线交椭圆于另(第 17 题图)OADB3一点 C，连结 F1.（1）若点 C 的坐标为 )3,4(,且 2BF,求椭圆的方程；（2）若 ,1ABCF求椭圆离心率 e 的值.19设等比数列 的首项为 公比为 为正整数） ，且满足 是 与 的等na,21q(3a185差中项；数列 满足b ).,03)( *2 NnRtbnt （1）求数列 的通项公式；（2）试确定 的值，
5、使得数列 为等差数列.n b20已知函数 在 时取得极小值2()exfxa（1）求实数 的值； （2）是否存在区间 ，使得 在该区间上的值域为a,mn()fx？若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由4e,mn数学参考答案与评分标准数学 必做题部分4一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）二、解答题: 本大题共 6 小题， 1517 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （1）由余弦定理得， ， 3 分22cosbca
6、B因为 ， ， ，3B3所以 ，即 5 分24280解之得 ， （舍去） c所以 . 7 分所以 ， 7 分2cosyx0,2x(2)记 ,则 ， 9 分sf ()12sinfxx令 ，得 ， 11 分()65列表x(0，)6( ，6)2(f 0 f (x) 递增 极大值 递减所以函数 在 处取得极大值，这个极大值就是最大值， 13 分f6即 ， ()36答：观光路线总长的最大值为 千米 14 分319（）因为 ,所以 ，解得 （舍），则 - 3 分又 ，所以 -5 分（）由 ，得 ，所以 ,则由 ，得 -8 分而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列 - 10 分620 （本小题满分
7、 16 分）【解】 （1） ， ()e)(2)xfa由题意知 ，解得 或 220f4a分当 时， ，a()e2)xf易知 在 上为减函数，在 上为增函数，符合题意；()fx0, (,)当 时， ，4a()e2)4xf易知 在 上为增函数，在 ， 上为减函数，不符合题意()fx0, (,),)所以，满足条件的 2a5 分（2）因为 ，所以 ()0fx 0m7 分 若 ，则 ，因为 ，所以 m2n 4()efn24()en9 分设 ，则 ，2()e()xgx 224()()e0xxg7所以 在 上为增函数()gx2,)由于 ，即方程 有唯一解为 114e24()en4n分 若 ，则 ，即 或 0m2,n2m02
