1、张氏日柱公式求解公历任一日干支的数学公式中国国际专家交流网 张云鹤一、引言本文涉及到数学、天文学、历法计算和易经预测等学科。历法是一门古老的学科，是人类认识自然、赖以生存的基础。它是研究太阳地球月亮三者之间相对位置和时间度量的科学，长到世纪，短到微秒。易经是中华民族的智慧结晶，也是世界文明的无价瑰宝。易经预测必须在十分准确的年月日时基础上进行，无论是四柱五行，还是六爻八卦。在成千上万年的历史长河中，国内外发明了许许多多的历法，它们各有其优缺点。目前全世界通用的历法是格里历，俗称公历。它是 1582 年由罗马教皇格里高里十三世在原儒略历的基础上修订的。这一历法是以地球绕太阳一周的“回归年”，即
2、365 天 5 小时 48 分 46秒 (365.24219878 天) 为基准计算并编制出来的。具体法则主要有：平年 365 天，闰年 366天；4 年一闰，闰年置在能被 4 整除的年份；但能被 100 整除却不能被 400 整除的年份不闰，能被 400 整除的年份照闰。格里历已经相当精确了，要数千年才误差一天。中国传统的干支纪日法，即用十天干和十二地支的 60 个组合依次纪日，每过 60 天就开始循环。这种纪日的方法可以追溯到公元前 16 世纪的殷商时期。由于公历逢闰年要加一天，干支法却以 60 天为绝对周期，这样一来，要算出公历的任一日与哪一个干支组合相对应就是非常复杂的问题了。 千百年
3、来，许多易学专家和民间术士不断研究和探讨这个问题，并在实践中总结出许多实用方法，如广泛流传的“流年赶月法”、“大小金钳诀”等。也有许多学者和数学家试图找出一个简便的数学公式来解决这一世界性的难题，也有许多成果，如列表查对法、分步计算法等。但总的看来，有的方法难懂难记，有的方法需要前提，有的公式具有局限性，有的公式计算太复杂。换句话说，到目前为止，要将公历任一日转换成对应的干支(又称日柱)主要靠查万年历，没有万年历或欲查日期不在万年历范围内就很难解决。试问公元 3456 年 7 月 8 日的干支是什么？恐怕能够很快回答出这个问题的人极少，因为 1400 年后的万年历或许还没有开始编制。我经过悉心
4、研究，总结发明了一个简单实用的求解公历任一日干支的数学公式，简称张氏日柱公式，彻底圆满地解决了“不用万年历，日柱早知道”这个国际难题。二、知识准备为了便于表述，在本文中对相关知识和问题作如下介绍、规定和定义。（1）干支纪日法。用干支组合表示时间是中国古代人的发明。具体的说，天干有 10 个，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有 12 个，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥；10 和 12 的最小公倍数是 60。将十天干和十二地支依次组合起来，就得到了 60 个干支组合。它们依次是：甲子、乙丑、丙寅、癸亥。干支纪日法就是将公历的每一天依次配上对应的干支组合，每 60 天就循环一次。假如今天是乙丑日，明天就是丙寅日
5、，后天就是丁卯日，60 天后又是乙丑日，依此类推。需要指出，中国大概从汉代以后，不仅用 60 个干支组合纪日，而且发展到用它们纪年纪月纪时。这就是说，某年某月某日某时的时间都可以用干支组合来表示。比如 1911 年是辛亥年，当年 10 月是戊戌月，10 月 10 日是癸丑日，这一天上午 10 点钟是丁巳时，由此得到：公元 1911 年 10 月 10 日上午 10 点钟是辛亥年戊戌月癸丑日丁巳时。余类推。（2）干支对应数。本文规定，甲子、乙丑、丙寅、癸亥等 60 个干支组合依次对应着1、2、3、60（0）这 60 个整数，我们把这些数称为干支对应数。具体的是：01 甲子,02 乙丑,03 丙寅
6、,04 丁卯,05 戊辰,06 己巳,07 庚午,08 辛未,09 壬申,10 癸酉,11 甲戌,12 乙亥,13 丙子,14 丁丑,15 戊寅,16 己卯,17 庚辰,18 辛巳,19 壬午,20 癸未,21 甲申,22 乙酉,23 丙戌,24 丁亥,25 戊子,26 己丑,27 庚寅,28 辛卯,29 壬辰,30 癸巳,31 甲午,32 乙未,33 丙申,34 丁酉,35 戊戌,36 己亥,37 庚子,38 辛丑,39 壬寅,40 癸卯,41 甲辰,42 乙巳,43 丙午,44 丁未,45 戊申,46 己酉,47 庚戌,48 辛亥,49 壬子,50 癸丑,51 甲寅,52 乙卯,53 丙辰
7、,54 丁巳,55 戊午,56 己未,57 庚申,58 辛酉,59 壬戌,00 癸亥。需要指出，以上之所以将 60 个干支对应数及其对应的干支关系全部列出，是为了让非专业人士便于理解。在实际使用中，用其他方法可以很容易地实现二者之间的转换。具体方法是，将日干支对应数除以 10，其余数 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 就依次对应着 10 个天干数：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；再将日干支对应数除以 12，其余数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、0 就依次对应着 12 个地支数：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。也就是说，如果知道了某一天的日干支对应数，那么该日的干支通过简单运算也就很快得出
8、来了。举例：假如干支对应数是 38，将它除以 10 和 12 之后的余数分别是 8 和 2，那么它所对应的干支就是辛丑。反过来从已知干支求其干支对应数也很容易，本文从略。（3）余数函数。将一个整数除以另一个整数求其余数的运算叫做余数函数，函数值就等于这个余数，其中除数叫做模数。如果两个余数函数的模数相同且函数值也相等就称它们为同余函数。例如 100/33 的函数值是 1，模数是 33。（说明：在本文中 / 表示除号，* 表示乘号）。依此类推，95/60 的值就是余数 35，120/60 的值是 0，45/60 的值是 45。在本文中还规定，如果无特殊说明，一个数加上花括号就表示要对这个数进行除
9、以 60 的运算，或者表示花括号内的数是某个数除以 60 后的余数，有时候还允许将一个数与它加上花括号之后写成相等的形式。例如 68=8，600=0, 7253=53，635=35，789=789=9，635和35是同余函数，余类推。（4）取整函数。取整函数用方括号表示，即 x 的值等于 x 的整数部分，如3.5=3，3/4=0，48/12=4，365/60=6，依此类推。三、张氏日柱公式 (求解公历任一日干支的数学公式)日干支对应数 R=R=5*年60*年/12+年/4年/100+年/400+30*月59*月/2+月/9月/10+月/11月/12+2/月+日+38+调节数 r在 1 月份且闰
10、年时，r = 1；在 2 月份且平年时 r= 1；在 312 月份时，r= 0，调节数与是否闰年无关，即无需用调节数。式中，日干支对应数指：1-甲子，2-乙丑，59-壬戌，0-癸亥，余类推。*表示乘号，/表示除号。 表示除数为 60 的余数函数，如 68=68=8，660=660=0。 表示取整函数，如 2007/12=167，3/9=0。需要指出，求解公历任一日干支的数学公式不是唯一的，它有多种不同的建模方法。经过反复比较，我选择和确定上述这个公式。该公式的特点和优点是：公式单一，计算简单，实用性强，逻辑明显，符合人们的思维习惯。而且在具体计算时，很多时候的很多项都等于零，需要用到调节数的时
11、候也很少。因此十分简便，不易出错。四、举例例一：求 1949 年 10 月 1 日的干支是什么？(10 月份时，无需用调节数)日柱 R=R=5*194960*1949/12+1949/41949/100+1949/400+30*1059* 10/2+10/910/10+10/1110/12+2/10+1+38 =97459720+48719+4+300295+11+00+0+1+38=541=541=1=甲子。 例二：求 2000 年 1 月 31 日的干支是什么？(1 月份且闰年时，调节数 r= 1)日柱 R=R=5*200060*2000/12+2000/42000/100+2000/40
12、0+30*159*1/2+1/91/10+1/111/12+2/1+31+381=100009960+50020+5+300+00+00+2+31+381=625=625=25=戊子。例三：求 2007 年 2 月 4 日的干支是什么？(2 月份且平年时，调节数 r= 1)日柱 R=R=5*200760*2007/12+2007/42007/100+2007/400 +30*259* 2/2+2/92/10+2/112/12+2/2+4+38+1 =1003510020+50120+5+6059+00+00+1+4+38+1=546=546=6=己巳。例四：求 3456 年 7 月 8 日的干
13、支是什么？(7 月份时，无需用调节数)日柱 R=R=5*345660*3456/12+3456/43456/100+3456/400 +30*759*7/2+7/97/10+7/117/12+2/7+8+38=1728017280+86434+8+210177+00+00+0+8+38=917=917=17=庚辰。五、公式推导方法和过程这部分用到较多较复杂的数学方法，篇幅也较长，此处从略。 六、演绎有了求解公历任一日干支的数学公式，也就彻底解决了脱离万年历求解四柱(俗称八字)的问题，因为年、月、时的干支转换是很容易实现的。此外，本文所采用的数学方法和结果在历法计算和数学建模中同样适用，还可以演绎出一些其他的相关结论，如“元旦甲子同日年的分布规律”等。如果有机会，下次通过会议或论文形式再与广大同仁交流。 参考书目： 1. 最新实用万年历，年秀珍编，中国古籍出版社，北京，2005。2. 周易与预测学，邵伟华著，花山文艺出版社，石家庄，1990。
