1、 伽罗瓦的概念后来在整个数学发展上产生了愈来愈大的深 刻的影响。 海尔曼外尔 湖畔枪声 初夏 的黎明 ，野外 的空气 带着凉 意 ，显得特 别清新 。随着 东方 天际鱼肚 白的伸 展、大 地渐渐 苏醒过 来 。一声， 两声， 鸟儿动 听的 歌唱，一 会儿成 了叽叽 喳喳的 喧闹。 树 林的寂静 打破了 ；林子 也慢 慢现出它 的绿色 。湖面 上升起 一阵薄 雾 ，烘托着 远处袅 袅炊烟 。捉 摸不定的 玫瑰色 的朝霞 ，难以 察觉的 慢 悠悠的晨 风，孕 育着更 热烈 更紧张的 生命乐 曲。 砰!从 巴黎郊 区格拉 塞尔湖 畔传来 一 声枪响， 惊起了 一群飞 鸟。 并没有看 见鸟儿 跌落，
2、一个年 轻人却 倒 下了。 他是 谁?他就 是我们 故事的 主人公 ， 数学家们 誉为群 论的“ 真 正先锋” ， “近世 代数的 创始者” ，引起 后 人许多赞 叹与感 慨的数 学 家埃瓦里 斯特 伽罗瓦 。 这位 19 世纪 30 年 代初巴 黎有名 的 共和主义 分子， 在一次 可悲 的决斗中 被打倒 了。 从莱茵堡到路易皇家学校 1811 年 10 月 26 日 ， 伽罗 瓦诞生 在 距巴黎 18 公里的 莱茵堡。 人 们在莱茵 堡看到 的小伽 罗瓦并 不是神 童 ，而是个 对事认 真得近 乎严 肃并且重 感情的 孩子。 父母双 方家族 都 没有数学 才能的 记录， 共和 主义影响 倒
3、是有 过。父 亲尼可 拉卡 贝 里伽罗 瓦，是 位向往 18 世 纪大革命 、憎恶 专制的 自由主 义知识 分 子。他负 责一所有 60 多 名寄 宿生的学 校。1815 年 3 月到 6 月拿 破仑 卷土重来 的“百日 ”中 ，他 被拥护共 和的居 民推选 为镇长 。拿破 仑 彻底垮台 以后， 他保留 了镇 长职务以 应付复 辟的波 旁王朝 ，继续 支 持老百姓 反对天 主教僧 侣代 表的封建 势力。 12 岁以 前小伽罗 瓦没有 上学。 妈妈 玛丽阿 德莱达 德芒 特就 是老师。 她从做 法官的 她的父 亲那里 接 受了法学 世家严 格的古 典教 育。 她把 这种古 典教育 结合英 勇的男
4、 性 斯多葛精 神来教 育小伽 罗 瓦。她不 守旧， 爱自由 。在某 些人眼 里 ，她显得 任性， 固执， 甚至 有点古怪 。 1823 年 10 月，12 岁的伽 罗瓦考 入 巴黎路易 皇家学 校，插 班读 四年级。 小伽罗 瓦的古 典语文 和算术 都 训练有素 ，成绩 比那些 大孩 子还好。 刚进校 的时候 他有点 怯生。 没 想到后来 连续三 年被评 为优 等生，希 腊语作 文大赛 中他还 获得好 评 。但是伽 罗瓦对 这些奖 励的 兴趣愈来 愈淡薄 。他渐 渐看出 来，学 校 领导骨子 里要把 学生培 养成 波旁王朝 的顺民 。对不 大听话 的同学 ， 你看他们 惩罚多 凶狠： 校长
5、拉波利一 次就开 除了 40 名学生 。这些 孩 子不过是 没有遵 照他的 指示 到教堂去 唱赞美 诗罢了 。目睹 这些同 学 遭到专制 的迫害 ，伽罗 瓦幼 小的心灵 感到难 以承受 的压抑 。从前， “ 专制”对 他纯粹 是个抽 象 的字眼； 现在他 看到， 这是一 种可憎 的 现实。他 不再信 服宣扬 温顺 和谦恭的 说教。 冗长的 修辞学 练习使 他 厌烦，拉 丁语和 希腊语 他觉 得是沉重 的负担 。他的 学习成 绩明显 下 降。操行 评语由 “很有 礼 貌，十分 天真， 有许多 优点” ， “才干 杰 出” ， “举 止不凡” ，变为 “脾气古 怪” ， “ 为人乖 僻” ， “
6、过分饶 舌” 。拉波利 看了小 伽罗瓦 的 材料，认 为他的 判断力 不成熟 ，要他 重 修二年级 。 得悉 校长的 决定， 伽罗瓦 的恼火 可 想而知。 不过“ 塞翁失 马， 焉知非福” 。1827 年 初，伽 罗瓦利 用重 修二年级 的机会 ，到初 等数 学班听数 学的补 充课程 。这是 为爱好 精 密科学的 学生开 设的。 小伽罗瓦 在数学 学习中 找到了 温暖和 补 偿。 迷上了数学 在代 数课上 ，伽罗 瓦学到 二次方 程 求根公式 ，非常 兴奋， 因为 这是普遍 有用的 。他十 分欣喜 地读到 勒 让德的 几何基 础 。这 本 标准的初 等几何 教程以 后人更 易接受 的 形式重现
7、 了欧几 里得 原 本 ，从 1794 年到 1881 年共发 行了 15 版。它向 伽罗瓦 晶莹剔 透地 展示了欧 几里得 几何结 构，表 现了数 学 推理的严 密美妙 。伽罗 瓦一 连好几天 都沉浸 在这本 书的阅 读和思 考 中。到底 是大师 的著作 ，不 同凡响。 法兰西 的“三 L” ，祖国 的骄 傲啊! 几何 学习进 一步培 养了伽 罗瓦归 纳 、抽象的 能力和 联想、 类比 的习惯。 在初等 数学班 他急切 去学习 三 次方程和 四次方 程的解 法。 他很快领 悟了意 大利人 的诀窍 而提高 了 自信心。 他明白 这些解 法有 些代数变 换的技 巧，但 是并没 有高不 可 攀之处
8、。 他对人 们为了 这些 公式竞花 了上千 年的时 间感到 费解。 他 决定试着 去寻求 前人还 没有 找到的五 次方程 求根公 式。 一连 几天， 伽罗瓦 紧张地 思索， 认 真地演算 。他终 于得出 了结 果。繁是 繁些， 五次方 程的根 式解不 是 求出来了 嘛!但是 ，经过 短 暂的兴奋 以后他 冷静下 来，很 快发现 了 自己的错 误。这 就像莱 布尼 兹的好友 奇尔恩 豪斯一 样，自 以为找 到 了五次方 程一般 解法， 实际 上在推理 中发生 了差误 。更相 似的是 阿 贝尔，他 在做学 生时一 度也 认为求得 了五次 方程的 一般解 ，其实 也 是搞错了 。 伽罗 瓦现在 看清
9、楚 ，这个 问题确 实 很难。但 是他没 有泄气 ，决 心研究下 去。这 时候他 已经很 难接受 学 校的讲课 方式， 那些教 学内 容对他的 研究也 没有多 大帮助 。伽罗 瓦 决定直接 向大师 们请教 ，着 迷地读起 欧拉， 拉格朗 日、高 斯等人 的 代数和分 析的著 作。其 他的 一切他都 不在意 了。一 位教师 形容伽 罗 瓦说： “他 被数学 的鬼魅 迷 住了心窍。 ”他进 入了真 正的数 学研究 境 界。 拉格 朗日的 方程论 著作， 使伽罗 瓦 受到很大 启发。 首先， 拉格 朗日通过 对低次 方程统 一解法 的分析 指 出，方程 的求解 和根的 置换 相关联。 进一步 ，拉格
10、 朗日说 明，低 次 方程的解 法对五 次以上 方程 无 效。从而 他预言 “用根式 解高于 四次的 方程是不 可解决 的问题 之 一。 ” 啊!原来五 次以上 方程也 许不可 能用根 式 解，那就 是说， 不能 通过对方 程的系 数施行 加减乘 除及开 方 这些代数 运算求 出根来 。再 一查，高 斯在 1801 年也 曾经声 言，这 个 问题也许 是不可 解的。 伽罗 瓦懂得， 拉格朗 日和高 斯不是 随便猜 测 的。拉格 朗日正 是在指 出 “虽然关 于求解 的不可 能性什 么也没 有 证明”的 同时作 出不可 能性 预言的， 这表明 他的郑 重和实 事求是 的 态度。伽 罗瓦看 到，他
11、 的使 命将不再 是寻求 高次方 程的一 般解法 ， 而是证明 五次以 上方程 一般 代数求解 的不可 能性。 怎样着 手证明? 拉 格朗日说 ，置换 理论是 “整个问 题的真 谛” 。对 五次以 上方程 ， 根的置换 内涵什 么规律 决定 它们一般 不能用 根式解? 这个问 题显然 新 奇而又艰 难。但 是，伽 罗 瓦感到他 的心和 大师们 是相通 的。他 怀 着终将成 功的信 念，继 续钻 研这个被 拉格朗 日称为 “向人 类智慧 的 挑战”的 代数方 程根式 解的 问题。 伽罗 瓦心思 集中到 数学研 究上， 学 校里的功 课荒废 了；连 数学 考试成绩 也很平 常。他 忽视了 维尼尔
12、老 师的意见 ，没有 按部就 班学 好基础课 程。这 对他投 考巴黎 综合工 科 学校非常 不利。 他很想 进入 这所名闻 全欧洲 的学府 ，和教 授们共 同 研讨那些 艰深的 数学课 题。 但是他没 有认真 准备就 去应试 ，结果 在 综合工科 学校严 格的考 试面 前失败了 。 法兰西的阿贝尔 伽罗 瓦没有 因为 1828 年报 考巴黎 综 合工科学 校落榜 而灰心 。许 多老师和 同学都 了解伽 罗瓦的 数学才 能 。这年 10 月，他 被编人 数学 专业班。 这是路 易皇家 学校精 华所在 。 伽罗瓦决 定吸取 教训， 注意 基础。这 时候他 遇上一 位高水 平而又 了 解他数学 才能
13、的 带路人 ，这 就是优秀 的高等 数学教 员里夏 尔老师 。 1821 年 ，里夏尔 26 岁 的时候 ，就 被授予数 学教授 职称。 路易 皇家学校 在数学 史上出 现的两 大明星 ， 伽罗瓦和 埃尔米 特，以 及预 测出海王 星的著 名天文 学家勒 威耶， 都 曾经得益 于他。 里夏尔 不搞 教书匠呆 板的一 套。他 讲课生 动活泼 ， 优美雅致 ，引人 入胜。 他在 课余参加 著名的 索邦高 等几何 讲座。 这 不是分心 旁骛， 而是为 了使 他自己既 能和当 代数学 家们一 道前进 ， 也能在更 高的水 平上指 导学 生。他认 真研究 数学教 育的规 律，既 注 意培养学 生热爱 科
14、学的 精神 ， 把握住研 究的大 方向， 又善于 用具体 问 题锻炼学 生，提 高他们 的研 究能力。 这位谦 恭自处 的教师 ，把他 卓 越的才能 都献给 了他的 学生 。 许多他教 过的综 合工科 学校的 学生都 衷 心感谢里 夏尔老 师，学 习他 的为人和 他优美 独特的 教育风 格。 一道 难题， 教室安 静了。 大家还 在 聚精会神 地思考 ，伽罗 瓦却 从容不迫 地站起 来。简 单两三 句，说 出 他有独创 性的解 答。许 多同 学还迷惑 不解， 里夏尔 老师却 意识到 ， 他遇到了 一位天 才， “法 兰 西的阿贝 尔!” 进一 步了解 伽罗瓦 的学习 研究以 后 ，里夏尔 老师
15、十 分欣喜 。他 表扬了伽 罗瓦， 并且声 明：这 个学生 应 该免试进 入综合 工科学 校。 他给了伽 罗瓦一 等奖学 金，并 且在他 的 学期报告 中写道： “这个 学 生有个值 得注意 的、远 远超越 他所有 的 同学的优 点，他 特别适 宜在 数学最艰 深的前 沿研究。 ”但是 学校领 导 和一些教 师对伽 罗瓦不 满 意。他们 批评他 “好抬 杠” ， “ 脱离了 全 体同学” 。 有的教 师公然 讽 刺挖苦他 。一位 修辞学 教师声 称： “他 的 聪明才智 现在还 是我们 不 能相信的 传奇。 ” 而事实 上，伽 罗瓦在 学 习拉格朗 日著作 的时候 已 经有所发 现。他 证明了
16、 关于连 分数的 一 条定理， 发展了 拉格朗 日的 研究成果 。一个 17 岁的 中学生 ，能把 大 数学家的 工作向 前推进 ，师 长看了多 高兴!里 夏尔老 师把伽 罗瓦的 文 稿介绍给 纯粹 与应用 数 学年鉴 。 这是法 国数学 家热尔贡 1818 年创办的 法国第 一个专 业性 数学杂志 。1829 年 3 月 1 日，伽 罗瓦 关于连分 数的论 文在 年鉴 上发表了 。 这 表明 ， 伽 罗瓦已经 不只是 一个普通 的中学 生， 还是一 个 有创造才 能的青 年数学 家。文 章发表 对 伽罗瓦是 个鼓励 ，更大 的动 力来自学 习研究 本身。 对方程 根的置 换 深入研究 ，使伽
17、 罗瓦日 益了 解根的置 换和代 数求解 之间深 刻的联 系 。现实生 活中的 虚伪偏 见和 专制压迫 使他憎 恶愤恨 ，只有 数学研 究 里的探索 发现使 他感奋 欢愉 。 明珠暗投 从 1829 年春 天到 1831 年 春天这 两 年中，伽 罗瓦把 前人特 殊的 高超技巧 放在一 边，摒 弃推理 中的盲 目 性，他深 入考察 根式求 解方 程各种运 算步骤 的实质 ，也就 是他自 己 所说的“ 我在这 里进行 分析 之分析” 。 “新颖 的问题 需要使 用新名 称 、新符号。 ”在问 题实质 的 分析中， 伽罗瓦 提出了 置换群 及其子 群 、数域及 其扩域 等一系 列 新概念。 伽罗瓦
18、 把对方 程的系 数施行 四 则运算产 生的数 域的各 个层 次的扩域 和根的 置换群 的各个 层次的 子 群联系起 来，建 立了后 人所 谓的“伽 罗瓦对 应” ；通 过群的 研究来 了 解域的构 造，从 而解决 方 程可不可 以用根 式解的 问题。 所谓方 程 不可用根 式解， 就是方 程的 根不在对 系数施 行代数 运算产 生的数 域 中。我们 打个不 大确切 的比 喻，来说 明伽罗 瓦对应 的意义 。如果 把 数域比做 实物， 那么伽 罗瓦 对应就是 x 光摄 影洗印 装置， 它使实 物 和它们的 x 光照 片对应 起 来。这里 x 光照 片就是 和数域 对应的 群 。如同通过 x 光
19、 照片可 以分 析实物的 构造一 样，可 以通过 对群的 研 究来了解 数域的 构造。 引入 更复杂的 概念， 进行更 深入的 分析之 后 ，伽罗瓦 不但证 明了一 般高 于四次的 代数方 程不可 能用根 式解， 而 且得到了 任意一 个代数 方程 可不可以 用根式 解的判 定的准 则。彻 底 解决了这 个“向 人类智 慧挑 战”的代 数方程 根式解 的问题 。由于 几 何上尺规 作图问 题和代 数方 程根式解 相联系 ，因此 利用伽 罗华理 论 不难证明 ：用尺 规三等 分任 意角和由 已知正 方体的 棱，作 出体积 为 其 2 倍的正方体 ，都是 不可 能的。 揭开 方程根 式解的 谜底、
20、 奠定近 世 代数的基 础的这 两年中 ，伽 罗瓦经历 了许多 不幸的 遭遇， 那真是 充 满痛苦和 激奋的 岁月。 1829 年 5 月，伽 罗瓦按 里夏尔 老师 的建议， 把他的 初步成 果写 成一个简 要的报 告呈送 法国科 学院审 核 。据传 6 月初科 学院例 会委 托柯西和 一位法 国力学 家普恩 索两位 院 士评审伽 罗瓦的 研究报 告。 伽罗瓦期 待着柯 西对他 研究的 肯定， 焦 急地等了 一个多 月，结 果杳 无音讯。 他顾不 得继续 打听消 息。中 学 毕业了， 他要准 备最后 一次 争取进入 综合工 科学校 的考试 。考期 就 在 7 月中旬。 7 月 2 日，正当 伽
21、罗瓦 紧张准 备应 试的时候 ，父亲 因为不 堪一 个天主教 牧师造 谣中伤 带来的 沉重的 精 神压力， 精神失 常，自 杀身 亡。父亲 的惨死 ，使伽 罗瓦悲 愤异常 。 他不止一 次地对 朋友说 过： “父亲就 是我的 一切。 ” 可是， 面临事 关 重大的考 试，他 不得不 抑制 着内心的 悲痛。 那时 法国学 校的主 考官员 是常任 的 。他们也 是教材 和试题 汇编 的撰写人 ，对应 试的考 生有无 比的权 威 。看到主 考官比 内和弗 尔绥 那样傲慢 的态度 ，伽罗 瓦不大 愉快。 联 系到试题 中方程 求解， 伽罗 瓦自然提 及他自 己关于 方程根 式解的 研 究。不料 主考官
22、 对这样 重大 的问题毫 不理会 ，目光 中流露 出怀疑 和 轻蔑。这 使伽罗 瓦更为 不快 。 他不想多 说了， 主考官 却又提 出问题 。 伽罗瓦认 为这种 问题实 在意 思不大， 是主考 官编造 出来刁 难考生 的 。第一个 问题还 没有好 好回 答，第二 个第三 个又来 了。伽 罗瓦索 性 不理会， 等待着 就严肃 一些 的问题发 表自己 的意见 。主考 官大概 觉 得这个“ 好高骛 远”的 考生 被他们考 住了， 得意地 笑起来 。伽罗 瓦 预感到进 入综合 工科学 校无 望。他忍 受不了 这种不 公正的 待遇， 抓 起黑板擦 ，朝主 考官扔 去。 里夏 尔老师 、维尼 尔老师 和同
23、学 们 都为伽罗 瓦再次 落榜感 到惊 讶和不平 。伽罗 瓦痛定 思痛， 对波旁 王 朝封建复 辟势力 产生了 深深 的憎恶。 父亲 去世对 他不仅 产生感 情上的 创 伤，也造 成经济 上的困 难。 收入锐减 ，母亲 还要抚 养未成 年的弟 弟 阿尔弗莱 德。伽 罗瓦决 定按 照里夏尔 老师的 意见， 报考巴 黎高等 师 范学校科 学系。1829 年 10 月 25 日，伽罗瓦 被录取 为高师 预备生 ， 翌年 2 月签字同 意为国 家服 务 6 年，转为正 式生。 按照传 统，师 范 院校学生 享受公 费待遇 ，伽 罗瓦的生 活费用 总算有 了着落 。 数学 史上有 名的巴 黎高等 师范学
24、 校 这时候的 水平还 相当低 。伽 罗瓦的数 学才能 得不到 那些暮 气沉沉 的 教授们的 赏识。 严格的 政治 控制比起 路易皇 家学校 ，有过 之而无 不 及。沉寂 的宗教 生活更 使伽 罗瓦感到 压抑。 可能 认为伽 罗瓦的 研究和 阿贝尔 雷 同，柯西 对伽罗 瓦的报 告没 有明确的 肯定； 或许他 认为 1815 年他 本 人对置换 群也有 所研究 ，不 愿意推崇 它。他 虽然有 过就伽 罗瓦报 告 召开意见 听取会 的动议 ，但 是会没有 开成就 不了了 之了。 柯西作 为 当时法国 数学界 领袖， 通常 是个鼓舞 者和权 威的鉴 定人。 糟糕的 是 在最重要 的时刻 他却疏 忽
25、了 。 前不久他 冷落了 阿贝尔 ，现在 又怠慢 了 伽罗瓦。 这两位 极有才 华的 青年，没 有得到 他应有 的扶掖 ，使数 学 发展蒙受 了本来 可以避 免的 重大损失 。1829 年 9 月，柯 西因拒 绝宣 誓效忠菲 力普流 亡国外 。离 开巴黎以 前他留 下意见 ，让伽 罗瓦写 个 详尽的研 究报告 参加科 学院 大奖赛。 消息传 来，伽 罗瓦决 定以他 关 于代数方 程根式 解的全 部研 究，去争 取法国 科学院 的大奖 。这种 大 奖正是为 了解决 方程根 式解 这类难题 而设立 的。通 常只有 当代第 一 流数学家 才敢于 竞争这 种最 高级别的 奖赏。 英国最 高荣誉 的嘉德
26、 勋 章的绶带 是蓝色 的。数 学家 们就把大 奖称为 蓝绶带 奖。通 过进一 步 分析整理 ，伽罗 瓦看清 楚他 的成果的 确是“ 许多学 者望而 却步的 研 究” ，解决 了困扰 着数学 家 们几百年 的大难 题。他 相信只 要评审 者 认真阅读 ，了解 到它的 意义 ， 他是完全 可以获 奖的。 一旦他 的研究 得 到科学院 的承认 ，他的 工作 环境就可 以大大 改善了 。 1830 年 1 月，伽 罗瓦把 他仔细 写成 的一份研 究报告 再次呈 送法 国科学院 。报告 确实被 送到了 秘书处 ， 交傅里叶 院士审 定。这 位敢 于否定欧 拉和拉 格朗日 的意见 、断言 任 意函数可
27、以展开 为三角 级数 、 在研究热 现象中 建立“ 傅里叶 分析” 而 名标青史 的数学 家，也 没有 积极研究 伽罗瓦 的报告 。他把 稿子带 回 家，放了 几个月 。同年 5 月 16 日，他因 心脏病去 世。后 来稿子 竟不 知去向。 伽罗瓦 被轻率 地从 竞赛中排 除了。1830 年的大 奖颁给 了雅 可比和已 经故去 的阿贝 尔。 到年底， 科学院 才把手 稿遗失 的消息 通 知伽罗瓦 ，并请 他再写 一份 研究的概 述。他 再一次 被深深 激怒了 。 对于雅可 比和阿 贝尔获 奖， 伽罗瓦没 有丝毫 不快。 特别对 于他研 究 上的先行 者阿贝 尔，伽 罗瓦 和他精神 上息息 相通
28、， 由衷敬 佩。他 很 惋惜没有 能和这 位志同 道合 的朋友切 磋交流 。伽罗瓦 把阿 贝尔年 纪 轻轻死于 贫病的 不幸和 他自 己再三受 到极不 公正的 待遇联 系在一 起 ，都归咎 于社会 的腐败 。他 愤怒地谴 责道： “ 由于对 庸人的 崇拜、 谄 媚，总要 抛弃公 正的原 则， 天才就要 被冷酷 的社会 埋没掉。 ” 伽罗 瓦预料 到他可 能再度 被法国 科 学院冷落 ，对 1830 年 1 月的 报告作了 详细摘 要。这 份摘要 被送到 费 吕萨克男 爵的 数学科 学通 报杂志 社。在 1830 年 4 月号 通报 上以关 于解代 数方程 研 究报告分 析为 题发表 。在 通报
29、6 月号上又 发表了 他关于 解数 值方程的 短篇注 记数 的理论 。后来 ， 在 1830 年1831 年 的纯 粹与应用 数学年 鉴上 还刊登 了伽罗 瓦 在分析方 面若干 问题的 笔 记。连同 以前在 年鉴 上发 表的关 于 循环连分 数的定 理，伽 罗瓦 已经发表了 4 篇 数学著 作。这 些都没 引 起当时数 学界领 导和教 育部 门负责人 的重视 。伽罗 瓦的环 境没有 得 到丝毫的 改善。 这些不 公正 的待遇使 伽罗瓦 对整个 旧社会 产生了 深 刻的憎恨 。 他 在高等 师范学 校 结识的惟 一亲近 的朋友 ， 奥古 斯特 薛 瓦烈， 是 位圣西 门主义 者。 伽罗瓦虽 然没
30、有 信奉圣 西门主 义， 但 是 在薛瓦烈 的影响 下， 伽 罗瓦开 始更经常 、 更深 入地思 考社会 问题， 对 法国社会 的政治 、 文化 ， 包括 教育、科 学各方 面，根 据自己 的经验 ， 进行分析 和批判 。 在革命急流中 1829 年 ，查理十 世任命 大革命 中逃 亡贵族的 首领、 极端保 皇派 波林亚克 公爵组 阁。这 引起广 大人民 抗 议。1830 年 ，资产阶 级自由 派也在议 会提出 罢免波 林亚克 内阁的 要 求。查理 十世非 但不答 应， 反而在 5 月下令 解散议 会，到 7 月他 更 发出反动 的敕令 ，解散 新成 立的议会 ，改变 选举法 和出版 法，剥
31、夺 人民选举 权和言 论出版 的自 由。 反动的 7 月 敕令发 出以后 ， 全国 一 片抗议声 。 形势 愈演愈 烈， 起 义的战斗 终于在 巴黎打 响了。 七月 革命爆 发使伽 罗瓦很 兴奋。 他 想和同学 们一道 去参加 斗争 。 许多学校 的学生 都走上 街头。 但是只 有 高等师范 学校的 校长吉 尼奥 不让学生 出去 。 他要 他的学 生起誓 留在 校园里 。 伽罗 瓦拒绝 起誓 ， 并 且试图在 夜晚逃 出去， 可惜院 墙太高 没 有成功。 1830 年 7 月 29 日，起 义军攻 占土 伊勒里宫 ，查理 十世逃 亡英 国。以资 产阶级 自由派 为主体 的临时 政 府害怕群 众
32、，害 怕壮大 起来 的无产阶 级，不 想再建 共和政 体，而 忙 着搞君主 立宪。 于是， 接近 这些大资 产阶级 的奥尔 良公爵路 易 菲力 普便被推 上王位 ， 建 立 起所谓“ 七月王 朝” 。共 和派奋 起反对 这 种历史倒 退。伽 罗瓦积 极 参加共和 派的斗 争，在 假期仍 然四处 活 动，宣传 民权思 想，其 热烈 的程度使 亲友们 感到意 外。如 后来著 名 小说家、 民友社 中央理 事大 仲马所说 ，伽罗 瓦成了 一名激 进的共 和 主义分子 。在这 期间他 结识 了布朗基 、拉斯 拜等著 名共和 主义者 。 不久，伽 罗瓦加 入共和 派组 织民友社 ，同时 报名参 加共和
33、派占主 导 地位的国 民自卫 军炮兵 队。 伽罗瓦的 思想言 行自然 和七月 革命前 站 在查理十 世一边 、七月 革命 后又依附 自由派 临时政 府的高 等师范 学 校校长吉 尼奥相 对立。 12 月 5 日， 学 校公报 发表 文章 指责吉尼 奥，在 文章末 了援 引一封署 名“高 等师范 学校一 学生” 的 信，尖锐 地揭露 吉尼奥 在七 月革命过 程中的 机会主 义立场 。这当 然 是校长大 人不能 容忍的 。他 几乎不假 思索， 就认定 写信的 学生就 是 那个可恶 的伽罗 瓦。开 除伽 罗瓦是他 “曾经 20 次想 做而未 做的事 ” 。没有任 何调查 研究， 不等 国民教育 委员
34、会 批准， 吉尼奥 就宣布 开 除伽罗瓦 ，并把 他遣送 回家 。 接着吉尼 奥赶紧 上书教 育大臣 ，宣称 伽 罗瓦“无 可救药 了” ；并 且 为他自己 “擅 自决定 ” “深感 遗憾” ； 还表 白他个 人对伽 罗瓦的 宽 容：他“ 器重他 的不容 置疑的 数学天 才” ， “容忍他 的反复 无常的 行 为，容忍 他的懒 散和不 能容人 的性格” 。 开除伽罗 瓦似乎 是违反 他 的心愿而 迫不得 已的事 。 虽然 就在 12 月 12 日， 宪 法报 指 出：“我 们认为 有责任 提请 国民教育 大臣阁 下注意 一项滥 用职权 的 事例，高 等师范 学校一 个最 有才华的 学生竟 成了
35、滥 用职权 的牺牲 品” 。1831 年 1 月 8 日，国民 教育委员 会还是 批准了 开除伽 罗瓦的 决 定。伽罗 瓦再次 失掉深 造机 会。愚昧 专制又 一次践 踏科学 民主! 面对 官场权 贵吉尼 奥，伽 罗瓦没 有 放弃斗争 。1830 年 12 月 30 日，他在 学校 公报 发表致 高等师 范 学校同学 的公开 信，向 他们 呼吁： “你 们要凭 你们的 良心和 人格说 话 。 ”在反动 当局高 压下， 伽 罗瓦的呼 吁没有 得到响 应。 为了 克服经 济上的 困难， 伽罗瓦 决 定以讲授 自己的 数学研 究换 取生活费 用。他 在学 校公报 刊登 私 人授课的 声明。 第一次
36、讲座 有 30 名听众。他 要斗争 下去， 他还有 更 重要的事 要做。 著名 数学家 、力学 家泊松(17811840)院士了 解到科 学院对 伽 罗瓦两次 研究报 告都处 理不当 ，建议 伽 罗瓦再写 个报告 给他审 查。 虽然前两 次明珠 暗投的 遭遇记 忆犹新 ， 几乎走投 无路的 伽罗瓦 当然 不愿放过 这个机 会。他 清理了 他以前 的 研究成果 ，认真 写了一 篇题 为关于 根式解 方程的 可解性 条件 的 论文。这 是他关 于代数 方程 根式解研 究惟一 写完了 的一篇 文章。1831 年 1 月 12 日，伽罗瓦第 三次把他 的研究 报告呈 送科学 院。伽 罗 瓦在前言 中要
37、求 评审者 起码 要仔细读 完他的 文章。1 月 17 日， 科学 院例会委 托泊松 和拉克 鲁阿 两位院士 审查伽 罗瓦的 报告。 伽罗瓦 得 悉他们的 安排以 后，仍 然很 不放心。3 月 31 日， 他写信 给法国 科学 院院长， 希望评 审委员 会不 要像前两 次那样 ，因为 问题很 难，“ 就 预先决定 ，我对 这个问 题无 能为力。 ”并且 问道：“我的 手稿是 不 是将会再 次遗失?” 不知 院士 们看了是 内疚， 是同情 ，还是 反感。 事 实是泊松 仍旧没 有理解 伽罗 瓦的思想 。他认 为伽罗 瓦研究 的部分 结 果不过是 阿贝尔 所已经 得到 的，这些 结论在 阿贝尔 死
38、以后 不久就 发 表了；而 其余部 分则是“不 能理解” 。7 月 11 日，科学 院例会 上宣 读了泊松 对伽罗 瓦研究 的评 审报告。 泊松实 质上否 定了伽 罗瓦的 研 究；不过 他还是 建议伽 罗瓦 再写个更 详尽的 报告。 殊 不知这时 候伽 罗瓦即将 第二次 被捕入 狱， 难以得到他 的关照 了。 伽罗 瓦第一 次被捕 是在 1831 年 5 月 10 日。头天晚 上，他 到郊 区坦布尔 的“布 尔根饭 店”， 参加民 友 社为庆祝 一次斗 争胜利 举行 的盛大宴 会。200 多 位来宾 中有大 仲马 、拉斯拜 等名流 。这时 期的 伽罗瓦在“推翻 王政、 实行共 和”思 想 鼓舞
39、下， 决心献 身革命 。他 曾激昂慷 慨地宣 布：“ 如果需 要一个 尸 体去唤醒 人民， 我愿意 献出 自己。” 可是为 了避免 反动当 局寻找 镇 压的口实 ，宴会 组织者 们约 定不发表 政治演 说，克 制的祝 酒词是 事 先准备好 的。这 使充满 激情 的青年炮 手们感 到不快 。宴会 快结束 的 时候，伽 罗瓦站 起来， 抽出 定做的匕 首，举 起满满 一杯酒 。他不 像 以前祝酒 的人那 样高呼“共 和国万岁!” 之类 革命口 号 ， 却提议 ：“ 为路易 菲力 普干杯 !”同时 短促而有 力地挥 动一下 匕首， 以表示 自 己对会议 组织者 在政府 高压 政策下的 懦弱表 现的不
40、 满。当 他重复 第 二遍的时 候。周 围会意 的青 年人都欢 呼起来 ；纷纷 拥向他 们的英 雄 。远处只 听见“ 为菲力 普干 杯”的人 则呼啸 抗议。 宴会在 一片混 乱 中结束。 炮手们 并不就 此罢 休，他们 走上街 头，唱 歌跳舞 ，闹了 一 夜。反动 统治者 不会容 忍 “聚众闹 事” ， 他们 的鹰犬 也不会 放过“出头鸟 ”。 第二天 ， 伽罗瓦 在家中被 捕。他 被关进 圣彼拉 吉监狱 。 6 月 15 日，伽罗 瓦以教 唆谋害 法兰 西国王未 遂罪被 审。在 塞纳 省陪审法 庭上，19 岁 的伽罗 瓦镇静 自若 ，对答如 流。最 后他更 精神 振奋，豪 迈地宣 称： “我
41、 们精力 充沛， 勇 往直前。 共和主 义者的 灵魂 是污 泥沾染 不了的 !”窦本 律师仗 义执言， 据理力 争。他 通常都 是 为共和党人 作辩护 。通情 达理的 南丁庭 长 终于宣判 伽罗瓦 无罪释 放。 不到 一个月 ，攻占 巴士底 狱大革 命 纪念日就 要来临 了。共 和党 人积极筹备 7 月 14 日共 和国国 庆节游 行 集会。政 府则在 7 月 11 日 通过逮捕 共和党 领导人 的决议 。得到 警 告，伽罗 瓦离开 家躲过 了节 日前夕的 搜捕。 但是在 7 月 14 日率领 群 众示威的 时候， 警察把 他和 另一个领 头人杜 沙特列 从游行 队伍中 抓 走了。当 晚他们
42、由拘留 所移 到圣彼拉 吉监狱 。第二 天在报 上披露 的 被捕者名 单中有 “年轻 的伽 罗瓦” 。 在狱 中伽罗 瓦得知 他的数 学研究 在 科学院 7 月 11 日的例会 上仍 旧没有得 到肯定 。但是 这已经 是许多 次 打击以后 又一次 打击， 他不 像当初那 样沮丧 失望。 他看出 这帮老 院 士们水平 其实有 限。他 觉得 应当就自 己的研 究写出 著作， 直接公 布 于世，来 推动数 学发展 才是 。 他动手为 他的著 作写序 言。他 兴奋而 激 动，一下 子写成 了好几 千字 的文章。 反动 当局拖了 3 个 多月， 绕过可 能 宣判无罪 的陪审 法院，于 10 月 23 日
43、才开庭审 讯伽罗 瓦和杜 沙特列 ， 并且以非 法穿着 军服和 携带 武器有罪 为名， 分别判 处伽罗 瓦和杜 沙 特列 9 个月和 3 个月徒 刑。 重判伽罗 瓦是发 人深思 的。伽 罗瓦不 服 上诉。巴 黎法院 12 月 3 日最 后判决， 仍维持 原判。 想到自 己许多 次 特别不幸 的遭遇 ，面对 黑暗 沉闷的监 狱生活 ，忧郁 绝望沉 重地压 迫 着柔弱年 少的伽 罗瓦。 快活 开朗的浪 漫主义 作家德 莱瓦尔 和他关 在 同一个房 间。他 们面对 面席 地而坐， 开怀痛 饮。喝 吧，一 瓶酒一 口 气把它喝 下去!这 是什么 样 的生活， 什么样 的社会 啊!德莱 瓦尔运 气 好，
44、关了 几天就 释放了 。 伽罗瓦热 烈地和 他吻别 ，答应 获释以 后 去拜访他 。作家 后来在 自己 的书中深 情地记 叙了这 次诀别 。 1832 年 春天时疫 流行， 伽罗瓦 也病 了。当局 觉得把 这个“ 重要 的政治犯 ”听任 疾病处 理未免 轻率。3 月 16 日把他转移 到努尔 申街 一家由警 察局监 督的医 院。在 这里伽 罗 瓦的身体 和精神 都有好 转。 他后来写 了一篇 论述科 学研究 的文章 。 和上一年 9 月写 的文章 相似 ， 文中提出 的一些 深刻见 解，完 全不像 是 通常 20 岁青年的 手笔。 4 月 29 日，伽罗 瓦刑满 获释。 但是 他没有立 即离开
45、 医院。 在兼 作情报工 作的院 长法尔 特里埃 家中， 伽 罗瓦和院 长女儿 斯特芬 妮邂 逅，造成 他仅有 的一次 恋爱。 后来， 他 发现这女 孩不过 是卖弄 风情 。 5 月 25 日伽罗瓦给他 的挚友 奥古斯 特 薛瓦烈的 信中， 倾诉自 己的 痛苦： “你 的信充 满了天 使圣徒 般的抚 慰 ，给我带 来了一 点宁静 。但 是怎能消 除我的 遭遇在 我脑海 里产生 的 那样激动 、那样 狂暴的 情景? 如醉 如痴!我 对任何 事业的 幻想都 破 灭了，甚 至爱情 和荣誉 。” 但是 ，这时 候伽罗 瓦并没 有完全 绝 望。他还 答应 6 月 1 日去看 薛瓦烈， 计划下 乡休息 和
46、反省 。后来 杜 沙特列不 期而至 ，为斯 特芬 妮，要求 同伽罗 瓦决斗 。这真 使伽罗 瓦 陷入绝境 。伽罗 瓦认为 他们 为那女子 而死太 不值得 ，尽量 避免决 斗 。以追求 真理为 人生第 一要 义的伽罗 瓦信奉 诚实的 力量， 实事求 是 地说明一 切。但 是最终 也没 有被年轻 的对手 理解， 被迫接 受了被 鬼 迷了心窍 的杜沙 特列的 挑战 。 最后一夜 5 月 29 日，决斗 的前夕 。预感 到自 己难免一 死，伽 罗瓦痛 苦地 回忆起自 己短促 的一生 所遭遇 到的种 种 不幸。他 深深后 悔自己 放松 了生活中 应有的 警惕， 憎恶那 些人间 败 类的自私 贪婪和 凶残
47、愚 蠢。 到晚 上，伽 罗瓦想 起他心 爱的数 学 。数学研 究中的 追求和 探索 ， 发现和创 造，使 他饱受 创伤的 心灵， 领 受到无与 伦比的 甘美， 而得 到滋润和 抚慰。 这是生 命真实 而持久 的 意义。他 了解自 己的数 学发 现的价值 ，必须 赶紧总 结一下 ，以免 失 传。他那 思想丰 富的头 脑， 有好些发 现，是 要些时 间才能 写出来 的 。 一工 作，他 又兴奋 起来。 他争分 夺 秒地写起 他的科 学遗言 。他 一面紧张 地思考 ，一面 急速地 书写。 鹅 翎笔在纸 上沙沙 作响。 一段 写完， 总要想 想下段 内容。 可 怎么能停 顿呢? “我 没有时 间了，
48、我没有 时间了!”他焦急地 催促着 自己， 手也 急不可待 地写下 了他的 独白。 然后， 又 狂乱地涂 写出下 一段的 大纲 。 于是，在 后人看 到的， 思想缜 密、推 理 严谨然而 书写潦 草的文 稿中 ， 空白处多 次夹杂 着表明 作者焦 急不安 的 独白短句 。 几乎 整整一 夜功夫 ，在破 晓以前 那 段短促的 时刻， 他写出 了使 以后好几 代的数 学家都 为之赞 叹不已 、 好几百年 的数学 发展都 将蒙 受它的影 响的杰 作! 他的 一生中 除了数 学上的 成就， 尽 是些痛苦 失意的 事了。 伽罗 瓦把他心 灵上仅 有的这 点珍藏 ，委托 给 他最忠实 的朋友 薛瓦烈 ，贡
49、 献给人类 。 他给薛 瓦烈写 道： “我亲 爱的朋 友! “我在 分析上 有了某 种新发 现。不管泊松 说了些 什么话 ， 我坚 信它是正 确的。 “我 亲爱的 奥古斯 特，你 知道我 不 只是研究 这些问 题。 可 是我没有 时间， 而我对 这个辽 阔领域 的 认识还不 大清楚。 ” 他最后 写道： “请你 公开向 雅可比 和高斯 请教， 并 请他们就 这些想 法的重 要性， 而不是正 确性， 发表他 们的意 见。 “我 希望， 这样将 来总会 有人认 识 到，从这 种杂乱 无章的 情况 整理出秩 序来， 对他们 是大有 好处的。 ” 写完 有关心 爱的数 学的文 章， 天 将 破晓。 伽罗瓦要 最后面 对丑恶 的现实， 他又心 烦意乱 起来。 他提笔 又 写了一封 致全体 共和派 的信 ： “我 请求我 的爱国 朋友们 ，不要 责 备我不是 为祖国 献出生 命。 “我 将作为 一个下 流的卖 俏女人 的 牺牲品死 去。我 的生命 的火 花，在一 阵可悲 的喧嚷 中熄灭 了。 “啊! 为什么 要为这 样无聊 的事情 死 去， 为 这样可 鄙的事 情死去! “苍 天作证 ，我已 尽力试 图拒绝 这 场决斗， 只是迫 不得已 才接 受挑战。 我后悔
