1、 数学与音乐的交响诗浅 谈 数学与音 乐 的 联 系江苏江都国际学校初二（2）班 绪梦莹难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？JJ西尔威斯特2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的事实
2、上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的1615长度给出B，C的65长度给出A，C的43长度给出G，C的32长度给出F，C的85长度给出E，C的169长度给出D，C的21长度给出低音C。他认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。数学与音乐的交响诗就此唱响。它是如此绚烂、磅礴，却又如一股涓涓细流，滋润着人们心中饥渴的田畴！没有琐碎的飞尘迷失自我，没有浅淡的风月撩人心神；只有抽象的符号撞击出的醉人声响，引无数人们在这儿留连，去揭开数学与音乐神秘
3、的面纱。千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅里叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。数学与音乐相互交融的美与和谐，渗进西方人的全部精神生活，透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。19世纪数学家约翰傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声器乐和声乐都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学，它早已从一门
4、计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然。这里引用翁瑞霖教授的一段话：“数学是推理中的音乐，而音乐则是感觉中的数学。代表理性的数学，其规律、和谐与秩序所产生的美感，虽无声音之传递，但与音乐是根本相通的；而代表感性的音乐，其音强、音高、音色、节奏、旋律、曲式及风格，虽无明确之数字表达，但数学的踪影却处处可见”。乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。且先不谈简谱最直观的数字化表现；在乐稿上，我们看到速度、节拍
5、（44拍、34拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符都与数学紧紧联系。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。 现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如 S+/10-1.080262 为10件乐器而作，是1962年2
6、月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。日本的一位中学数学教师，从中学时代就从圆周率的无限不循环小数中感觉到一种音乐韵律。他根据曲子的抑扬顿挫来确定相对应音符节拍的长短，然后将这一乐谱输入电脑对曲调进行加工，这样便得到了一些优美的乐曲。他把这些曲子演奏给爱幻想的中学生听，学生仿佛随之进入了茫茫太古境界。随着乐曲的向前延伸，中学生们竟兴奋得欢呼跳跃起来。其神奇的魅力令人惊愕、叹服。据说，这正是大自然本身的音乐组成，其中就潜藏着一种震撼人心的力量，远远高于人们 的想象力。不仅圆周 率谱写的曲子这样神奇，专家 们还发现，癌症
7、病人发病细胞 的4种碱基按配队员则构成的 螺旋结构，若对其进行重组， 以每一个碱基代表一个音符对 应组成一首乐曲，演奏时竟酷似 波兰作曲家肖邦的葬礼进行 曲，其深沉和凄怆同样催人 泪下。用血癌病人的型病毒 的碱基代表音符对应组成乐曲， 竟也是一首极其阴沉凄凉的乐 曲。这种神奇的现象，令人觉得不可思议。也许，正如德国著名哲学家、数学家莱布尼茨所说：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律；而音乐是
8、以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。我一直认为， 不仅数学和音乐是相同的，世上万事万物之间也都必有其内在联系，。所以我们只有全面发展，才会达到一个最佳的境界。数学是美，音乐是美，在这片二者交融的天空下，让我们高唱着数学与音乐的交响诗，踏入更神秘、更辉煌的殿堂。（指导老师 於荣富）
