1、实验二 离散信道及其容量一、实验目的1、 理解离散信道容量的内涵；2、 掌握求二元对称信道（BSC）互信息量和容量的设计方法；3、 掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。二、实验原理若某信道输入的是 N维序列 x，其概率分布为 q(x),输出是 N维序列 y,则平均互信息量记为 I(X;Y)，该信道的信道容量 C定义为()maxX;YqCI。三、实验内容1、给定 BSC信道，信源概率空间为信道矩阵 0.9.1P求该信道的 I(X;Y)和容量，画出 I(X;Y)和 、C 和 p的关系曲线。2 、编写一 M脚本文件 t03.m，实现如下功能：在任意输入一信道矩阵 P后，能够判断是否离散对
2、称信道，若是，求出信道容量 C。3、已知 X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为XP 0.6 0.4=XPx 0.3 0.5 0.2=求： 平均互信息量； 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息 I(X;Y)。四、程序设计与算法描述1)设计思路1、信道容量 ()maxX;YqCI因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。程序代码：clear all,clc;w=0.6;w1=1-w;p=0.01;X=0 1;P=0.6 0.4;p1=1-p;save data1 p p1;I_XY=(w*p1+w1*
3、p)*log2(1/(w*p1+w1*p)+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1)-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1);C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1); fprintf(互信息量:%6.3fn信道容量:%6.3f,I_XY,C);p=eps:0.001:1-eps;p1=1-p;C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel(p),ylabel(C);load data1;w=eps:0.001:1-eps;w1=1-w;I_XY=(w.
4、*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p)+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1)-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1);0.1 0.3 0 0.60.3 0.5 0.2 00.1 0.7 0.1 0.1P=subplot(1,2,2),plot(w,I_XY)xlabel(w),ylabel(I_XY);实验结果：2、离散对称信道：当离散准对称信道划分的子集只有一个时，信道关于输入和输出对称。离散准对称信道：若一个离散无记忆信道的信道矩阵中，按照信道的输出集Y可以将信道划分成n个子集，每个子矩阵中的每一行都是其
5、他行同一组元素的不同排列。实验代码：clc;clear;P=input(输入信道转移概率矩阵：);r,c=size(P);if sum(P,2)-1=zeros(1,r);error(输入的信道矩阵不合法！);%矩阵行和一定要为1endl=1;Sum=0;for j=2:cfor i=1:r%i是行变量 for k=1:r if P(k,j)=P(i,1) Sum=Sum+1;break;endendendend%判断是否离散输出对称信道if Sum=r*(c-1) fprintf(是离散输出对称信道!n,j);else fprintf(不是对称信道!);end实验结果:ans =0.0100
6、 0.99000.9900 0.0100是离散输出对称信道! ans =0.4000 0.60000.3000 0.7000不是对称信道! 3、二次扩展信道的互信息量I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X).实验代码：clc,clear;p=0.01;P_X1=0.6,0.4;p1=1-p;X2=0,0;0,1;1,0;1,1;%二次扩展输入符号阵Y2=X2;%二次扩展输出符号P_X2=P_X1(1)2,P_X1(1)*P_X1(2),P_X1(2)*P_X1(1),P_X1(2)2;%求二次扩展后信道矩阵NN=zeros(4);for i=1:4for j=1:4l=length(find(xo
7、r(X2(i,:),Y2(j,:)=0);%比较得正确传递元素个数N(i,j)=p1l*p(2-l);endend%下面求IP_Y2=P_X2*N;P_XY2=P_X2(1)*N(1,:);P_X2(2)*N(2,:);P_X2(3)*N(3,:);P_X2(4)*N(4,:);%联合分布H_Y2=sum(-P_Y2.*log2(P_Y2);H_Y_X2=sum(sum(-P_XY2.*log2(N);I_XY2=H_Y2-H_Y_X2;fprintf(2次扩展信道的平均互信息为:%5.3f,I_XY2);实验结果：2次扩展信道的平均互信息为:1.7832)实验中出现的问题及解决方法；1、信道容量与互信息量有关，而互信息量又与信源熵相关，所以要求得信道容量就必须知道信道传递概率，然后根据公式一步一步计算。2、对于判断离散对称信道，不需要弄清楚的是它的概念，根据定义来判断。3、对于扩展信道，分有记忆的和无记忆的，在不确定的情况下计算扩展信源的熵，我们要根据定义来计算。五、实验心得通过本次实验，我对于信道的分类，各种信道的特点有了一定的认识和了解。实验中涉及的主要是二元对称信道，而它的最佳分布是输入和输出均对称。实验中最主要的部分还是关于信道容量的计算，此次实验，让我们验证了课本上的定理，也让我们更好地理解和掌握了课堂上所学的知识。
