1、1、(2012新课标全国)已知集合 A1,2,3,4,5 ，B( x，y)|xA，yA，xyA ，则 B 中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D102、 (2012浙江)设集合 Ax|1x 4 ，集合 Bx|x 22x30，则 A( RB)( )A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4) 3、(2012天津)已知集合 A xR |x2|3，集合 BxR|(x m)(x2)0，且AB ( 1，n )，则 m_，n_.4、 设集合 Mx |x2x60，Nx|1x 3 ，则 MN( ) A1,2) B1,2C(2,3 D2,35、若集合 AError!，Bx|x1|2，则
2、( RA)B( )A(，0) (1，) B(，3(2，)C(，3)(2，) D( ，0)1 ，)6、 (2012湖南)命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( )4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 14 4C若 tan 1 ，则 D若 tan 1，则 4 47、 (2012辽宁)已知命题 p： x 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0，则綈 p 是( )Ax 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0Bx 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0Cx 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0Dx 1，x 2R，(f(
3、x 2)f(x 1)(x2x 1)08、(2012山东)设 a0 且 a 1，则“函数 f(x)a x 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a )x3 在 R 上是增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9、下列说法正确的是( )A函数 f(x)a x1(a0 且 a1) 的图象恒过定点(0,1)B函数 f(x) x(0)在其定义域上是减函数C命题“x R，x 2x 1 0”的否定是：“xR ， x2x10”D给定命题 p、q，若綈 p 是假命题，则 “p 或 q”为真命题10、(2012江苏)函数 f(x) 的定义域为_1 2log6x
4、11、 (2012江西)若函数 f(x)Error!则 f(f(10)( ) Alg 101 B2 C1 D012、 函数 f(x)ln(x 23x 2)的定义域为_13、已知函数 f(x)Error!则 f(log23)( ) A1 B. C. D.18 116 12414、 (2012重庆) 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x) 为0,1上的增函数”是“f(x )为3,4 上的减函数”的( )A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件15、 (2012上海)已知函数 f(x)e |xa| (a 为常数)若 f(x)在区间1
5、，)上是增函数，则 a 的取值范围是_16、 (2012江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1 上，f (x)Error!其中 a，bR.若 f f ，则 a3b 的值为_(12) (32)17、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，当 x 时，f (x)( 32，0)log (1x) ，则 f(2 011)f(2 013)( )12A1 B2 C1 D218、 设函数 f(x)(x1)( xa) 是偶函数，则 a_.19、 (2012四川)函数 ya x (a0，且 a1) 的图象可能是( )1a20、 (2011新课标全国)函数 y
6、的图象与函数 y2 sin x(2x4)的图象所有11 x交点的横坐标之和等于( )A2 B4 C6 D821、(2012山东)函数 y 的图象大致为( )cos 6x2x 2 x22、函数 f(x)1log 2x 与 g(x)2 x1 在同一直角坐标系下的图象大致是( )23、函数 y 的图象大致是( ) lg|x|x24、(2012浙江)设 a0，b 0.( )A若 2a2a2 b3b，则 abB若 2a2a2 b3b，则 abC若 2a2a2 b3b，则 abD若 2a2a2 b3b，则 ab25、(2012全国)已知 xln ，ylog 52，ze ，则( )12Axyz Bzx yC
7、zyx Dyz x26、已知 alog 0.70.9，blog 1.10.7，c1.1 0.9，则 a，b， c 的大小关系为( )Aabc Ba cbCbac Dcab27、 已知函数 f(x)Error!若 f(x0)3，则 x0 的取值范围是( ) A(8，) B(，0)(8 ，)C(0,8) D(，0)(0,8)【例 17】 (2012天津)函数 f(x)2 xx 32 在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A0 B1 C2 D3解析 法一 因为 f(0)1021，f(1)2121，即 f(0)f(1)0，且函数 f(x)在(0,1) 内连续不断，故 f(x)在(0,1)内的零点个数是
8、 1.法二 设 y12 x，y22x 3，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，可知 B 正确答案 B【例 18】 (2012天津)已知函数 y 的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点，|x2 1|x 1则实数 k 的取值范围是_解析 去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解因为函数 y Error!根据图象易知，函数 ykx2 的图象恒过点(0，2)，所以两个函数图象有两|x2 1|x 1个交点时，0k 1 或 1k4.答案 (0,1)(1,4)【例 19】 (2012福建)对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*bError!设 f(x)(2 x1)*(x1)，且
9、关于 x 的方程 f(x)m (mR ) 恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3，则 x1x2x3的取值范围是_解析 f(x)(2x 1)*(x 1)Error!即 f(x)Error!如图所示，关于 x 的方程 f(x)m 恰有三个互不相等的实根 x1，x2，x3，即函数 f(x)的图象与直线 ym 有三个不同的交点，则 0m .不妨设从左到右的交点的横坐标分别为14x1，x2，x3.当 x0 时， x2xm，即 x2x m 0， x2x 31，0 x2x3 2，即 0x 2x3 ；(x2 x32 ) 14当 x0 时，由 Error!得 x ，1 34 x 10，0x 1 .1 3
10、4 3 140x 1x2x3 ， x 1x2x30.3 116 1 316答案 (1 316 ，0)命题研究：1.以初等函数为载体求函数零点的个数或判断零点所在的区间.2.以初等函数为载体考查两图象的交点与方程的解的关系.【押题 13】 已知函数 f(x)2 xx，g(x)xlog x，h(x) log 2x 的零点分别为12 xx1，x 2，x 3，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是 ( )Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3Cx 1 x3x 2 Dx 3x 2x 1答案： D 由 f(x)x 2 x0，得x2 x，则其零点 x10；由 g(x)xlog x0，得12xlog x，
11、则其零点 0x 21 ；由 h(x)log 2x 0，得 log 2x，则其零点 x31.因此12 x xx1x 2x 3.押题 14 已知函数 f(x)Error! 若函数 g(x)f (x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_答案： 解析 函数 f(x)的图象如图所示，函数 f(x)x 22x (x0)的最大值是 1，故只要 0m1 即可使方程 f(x) m 有三个相异的实数根，即函数 g(x)f(x )m 有 3 个零点答案 (0,1)考 查 导 数 的 几 何 意 义 及 其 运 算【例 20】 (2010全国) 若曲线 yx 在点( a，a )处的切线与两个坐标轴围成的三1
12、2 12角形的面积为 18，则 a( ) A64 B32 C16 D8解析 求导得 y x (x0) ，所以曲 线 yx 在点 (a，a )处的切线 l 的斜率12 32 12 12ky| xa a ，由点斜式得切线 l 的方程为 ya a (xa)，易求得直线 l 与12 32 12 12 32x 轴， y 轴的截距分别为 3a， a ，所以直 线 l 与两个坐标轴围成的三角形面积32 12S 3a a a 18，解得 a64.12 32 12 9412答案 A命题研究：重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题.押题 15 如果曲线 yx 4x 在点 P 处的切线垂直于直线 y x，
13、那么点 P 的坐标为13_解析 由 y 4x31，得 4x313，解得 x1，此时 点 P 的坐标为(1,0)答案 (1,0)考 查 利 用 导 数 解 决 函 数 的 极 值 、最 值【例 21】 (2012重庆)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x )，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)解析 由题图可知，当 x 2 时， f(x)0；
14、当2x1 时，f ( x)0；当 1x2 时，f(x)0；当 x 2 时，f( x) 0.由此可以得到函数在 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值，选 D.答案 D【例 22】 (2012陕西)设函数 f(x)x ex，则( )Ax1 为 f(x)的极大值点Bx 1 为 f(x)的极小值点Cx 1 为 f(x)的极大值点Dx1 为 f(x)的极小值点解析 求导得 f(x)e xx exe x(x1)，令 f( x)e x(x 1)0，解得 x1，易知x1 是函数 f(x)的极小值点，所以 选 D.答案 D命题研究：1.利用导数求函数的单调区间、极 值和最值在 选择题、填空 题中经常出现.
15、,2.求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取 值范围在选择题、填空 题中也常考查.押题 16 已知函数 f(x) ，则下列选项正确的是( )2x 1x2 2A函数 f(x)有极小值 f(2) ，极大值 f(1)112B函数 f(x)有极大值 f(2) ，极小值 f(1)112C函数 f(x)有极小值 f(2) ，无极大值12D函数 f(x)有极大值 f(1)1，无极小值答案： A 由 f(x ) 0，得 x2 或 x1，当 x2 时，(2x 1x2 2) 2x 2x 1x2 22f(x)0，当2x 1 时，f (x)0，当 x1 时，f ( x) 0，故 x2 是函数 f(x)的极
16、小值点，且 f(2) ，x1 是函数 f(x)的极大值点，且 f(1) 1.12押题 17 已知函数 f(x) x24x3ln x 在 t，t 1上不单调，则 t 的取值范围是12_解析 由题意知 f(x)x 4 ，由 f(x)0 得函数3x x2 4x 3x x 1x 3xf(x)的两个极值点为 1,3，则只要 这两个极值点有一个在区间( t，t1)内，函数 f(x)在区间t，t1 上就不 单调，由 t1 t1 或 t3t1，得 0t1 或者 2t3.答案 (0,1)(2,3)考 查 定 积 分【例 23】 (2012湖北)已知二次函数 yf(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积
17、为( ) A. B. C. D.25 43 32 2解析 由题中图象易知 f(x)x 21，则所求面积为 2 0(x 21) dx2Error!10 .143答案 B【例 24】 (2012山东)设 a0，若曲线 y 与直线 xa，y0 所围成封闭图形的面x积为 a2，则 a_.解析 由已知得Error! a a 2，所以 a ，所以 a .a02332 12 23 49答案 49命题研究：求曲边图形区域的面积问题，是高考考 查定积 分计算的常见题型，解决 这类问题需要结合函数的图象，把所求的曲 边图形面积用函数的定 积分表示.对不可分割图形面积的求解，先由图形确定积分的上、下限，然后确定被积
18、函数，再用求定积分的方法计算面积.押题 18 设 a 0sin xdx，则曲线 yxa xax2 在 x 1 处切线的斜率为_解析 a sin xdx cosxError!(cos cos 0)2，则0yx2 x2x2，y 2 xx 2xln 22.yError!22ln 2242ln 2.答案 42ln 2考 查 利 用 三 角 函 数 的 定 义 及 三 角 公 式求 值【例 25】 (2012山东)若 ，sin 2 ，则 sin ( )4，2 378A. B. C. D.35 45 74 34解析 因为 ，所以 2 ，所以 cos 20，所以 cos 2 .4，2 2， 1 sin22
19、18又 cos 212sin 2 ，所以 sin2 ，所以 sin .18 916 34答案 D【例 26】 (2012江苏)设 为锐角，若 cos ，则 sin 的值为( 6) 45 (2 12)_解析 因为 为锐角，cos ，所以 sin ，sin 2 ，cos ( 6) 45 ( 6) 35 ( 6) 24252 ，所以 sin sin .( 6) 725 (2 12) 2( 6) 4 22 1725 17250答案 17250命题研究：运用三角公式化简、求 值是必考内容，主要考 查 三角函数的定义、平方关系、两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用
20、、变形应用及基本运算能力.押题 19 若点 P(cos ，sin )在直线 y2x 上，则 sin 22cos 2( )A B C2 D.145 75 45答案：C 点 P 在直线 y2x 上，sin 2cos ，sin 22cos 22sin cos 2(2cos 21)4cos 24cos 222.押题 20 已知 ，则 cos sin 等于( ) cos 2sin( 4) 22A B. C. D72 72 12 12答案： D cos 2sin 4 cos 222sin cos (sin cos ) ，sin2 cos222sin cos 2 22sin cos .12考 查 三 角 函
21、 数 的 图 象 和 性 质【例 27】 (排除法)(2010新课标全国)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0( ， )，角速度为 1，那2 2么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( ) 解析 法一 (排除法)当 t 0 时，P 点到 x 轴的距离为 ，排除 A、D，又d 表示点 P2到 x 轴距离， 图象开始应为 下降的， 排除 B，故 选 C.法二 由题意知 P ，(2cos(t 4)，2sin(t 4)P 点到 x 轴的距离为 d|y 0|2 ，|sin(t 4)|当 t0 时，d ；当 t 时，d0.故选 C.24答案 C【例 2
22、8】 (2011全国)设函数 f(x)cos x(0)，将 yf(x)的图象向右平移 个单位长3度后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等于( ) A. B3 C6 D913解析 将 yf(x )的图象向右平移 个单位长度后得到 ycos ，所得 图象与原图3 (x 3)象重合，所以 cos cos x，则 2k ，得 6k(kZ)又 0，所以 的最(x 3) 3小值为 6，故选 C.答案 C【例 29】 (2012新课标全国) 已知 0，函数 f(x)sin 在 上单调递减，(x 4) (2，)则 的取值范围是( ) A. B.12，54 12，34C. D(0,2(0，12解析 函数 f
23、(x)sin 的图象可看作是由函数 f(x)sin x 的图象先向左平移 个单(x 4) 4位得 f(x)sin 的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变得到(x 4) 1的，而函数 f(x)sin 的减区间是 ，所以要使函数 f(x)sin 在 上是减(x 4) 4，54 (x 4) (2，)函数，需满足Error!解得 .12 54答案 A命题研究：求函数的最小正周期， 单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有关性质是命题的方向，多以图象 变换考题为主.押题 21 已知函数 f(x)2cos(x )b 对任意实数 x 有 f f 成立，且(x 8) (8 x)f
24、1，则实数 b 的值为( ) (8)A1 B3 C1 或 3 D 3答案：C f f ，即函数 f(x)2cos(x) b 关于直线 x 对称，则(x 8) (8 x) 8f 2 b 或 f b2.又 f 1，所以 b21 或 b2 1，即 b1 或 3.(8) (8) (8)押题 22 函数 f(x)3 sin 的图象为 C，如下结论中正确的是_( 写出所有(2x 3)正确结论的编号)图象 C 关于直线 x 对称；1112图象 C 关于点 对称；(23，0)函数 f(x)在区间 内是增函数；( 12，512)由 y3 sin 2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.3答案： 考 查
25、 正 、余 弦 定 理 的 应 用【例 30】 (2011辽宁) ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin Bbcos 2A a，则 ( ) 2baA2 B2 3 2C. D.3 2解析 依题意可得 sin2Asin Bsin Bcos2A sin A，即 sin B sin A， ，2 2ba sin Bsin A 2故选 D.答案 D【例 31】 (2012湖北)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若( abc)(ab c)ab，则角 C_.解析 (ab) 2c 2ab， cos C ，C .a2 b2 c22ab 12 23答案
26、 23命题研究：1.利用正、余弦定理解三角形的问题常与边之 间的和或积、角的大小或三角函数值等综合命制，以选择题 或填空题的形式进行考查；, 2.利用正、余弦定理解三角形 问题也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题，以 选择题 或填空题的形式呈现.押题 23 在ABC 中，已知A45，AB ，BC 2 ，则C ( )2A30 B60 C120 D30或 150答案： A 利用正弦定理可得 ，sin C ，C 30 或 150.又2sin 45 2sin C 12A45，且 AB C180，C 30.押题 24 在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B， C 所对的边，S 为ABC
27、 的面积若向量 p(4，a 2b 2 c2)，q( ，S)，满足 pq，则 C_.3解析 由 pq，得 (a2b 2c 2)4S2absin C，即 sin C，由余弦定理的3a2 b2 c22ab 33变式，得 cos C sin C，即 tan C ，因 为 0C，所以 C .33 3 3答案 3考 查 平 面 向 量 的 线 性 运 算【例 32】 (验证法)(2012 全国) 在ABC 中，AB 边的高为 CD.若a， b，ab0，|a| 1，| b|2，则 ( )CB CA AD A. a b B. a b13 13 23 23C. a b D. a b35 35 45 45解析 由
28、题可知| |22 21 25，因为 AC2ADAB，所以 AD ，利用各选项AB AC2AB 455进行验证可知选 D.答案 D【例 33】 (2011天津) 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90，AD2， BC1，P 是腰 DC 上的动点，则| 3 |的最小值为_PA PB 解析 建立平面直角坐标系如图所示，设 P(0，y)，C(0，b)，B(1，b)，A(2，0)，则 3 (2 ， y)PA PB 3(1，b y) (5,3b4y)所以| 3 |225(3b4y)PA PB 216y 224by9b 225(0yb)当 y b 时， | 3 |min5. 24b216 34 P
29、A PB 答案 5【例 34】 (排除法 )(2012江西 )在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8) ，将向量 绕OP 点 O 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是( )34 OQ A(7 ， ) B(7 ， )2 2 2 2C(4 ，2) D( 4 ，2)6 6解析 画出草图，可知点 Q 落在第三象限，则可排除 B、D，代入 A，cosQOP ，所以 QOP .代入 C，cosQOP6 72 8 262 82 502100 22 34 ，故 选 A.6 46 8 262 82 246 16100 22答案 A命题研究：1.结合向量的坐标运算求向量的模；2.结合平面向量
30、基本定理考查向量的线性运算；3.结合向量的垂直与共线等知识求解参数.押题 25 (特例法)(2012 安庆模拟)设 O 是ABC 内部一点，且 2 ，则OA OC OB AOB 与AOC 的面积之比为_解析 采用特殊位置，可令ABC 为正三角形，则根据 2 可知，OA OC OB O 是ABC 的中心，则 OAOBOC，所以AOBAOC，即AOB 与AOC 的面积之比为 1.答案 1押题 26 在ABC 中， M 是 BC 的中点，| |1， 2 ，则 ( )AM AP PM PA PB PC _.解析 2 ， 2，P 为 ABC 的重心AP PM |AP |PM |又知 2 ，PB PC P
31、M ( )2 4| |2 .PA PB PC PA PM PM 49答案 49考 查 不 等 式 的 性 质 与 解 法 特 例 法 特例法：根据题设和各选项的具体情况， 选取满足条件的特殊 值、特殊集合、特殊点、特殊图形、特殊位置状态等，针对各选项进行代入对照或检验 ，从而得到正确的判断的方法称为特例法运用特例法时，要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的 错误选项得到正确选项为 止【例 35】 (特例法)(2012江苏)已知函数
32、f(x)x 2axb(a，bR )的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为 (m，m 6)，则实数 c 的值为_解析 因为 f(x)的值域为0， ) ，所以 0，即 a24b，所以 x2ax c0 的解集a24为(m， m6) ，易得 m，m6 是方程 x2ax c0 的两根，由一元二次方程根与系数的关a24系得Error!解得 c9.答案 9【例 36】 (特例法 )(2012广州模拟)若函数 f(x)x 2(2 a1)|x|1 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 a 的取值范围是( ) Aa 或 a B a32 12 32 12Ca Da12 12解析 取 a0，
33、则函数化为 f(x)x 2|x |1， 显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在( ，0)上单调递减， 则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除 选项 B 和C；再取 a1， 则 函数化为 f(x)x 23|x |1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在( ，0)上单调递减，则 函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除 选项 A.故选 D.答案 D命题研究：1.与指数、对数函数相 结合比较大小；2.简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，主要是与函数的定义域、值域相结合的试题；3.不等式恒成立问题也是高考常考的.押题 27 已知 a，bR，且 ab，则下列不等式
34、中成立的是( )A. 1 Ba 2b 2abClg(ab)0 D. a b(12) (12)答案：D 取 a1，b 2，排除 A，B，C.押题 28 已知不等式 ax2bxc0 的解集为x|2x1，则不等式cx2 bxac(2x 1)b 的解集为( )A x| 2x1 Bx| 1x2C.Error! D.Error!答案：D 由题意可知 a0，且 2,1 是方程 ax2bxc0 的两个根， 则Error!解得Error!，所以不等式 cx2bx ac(2x1) b 可化为2ax 2axa2a(2 x1)a，整理得 2x25x20，解得 x2.12考 查 基 本 不 等 式【例 37】 (特值法
35、)(2012福建)下列不等式一定成立的是( )Alg(x 2 )lg x( x0)14Bsin x 2(xk ，kZ )1sin xCx 2 12|x|(x R)D. 1( xR)1x2 1解析 取 x ，则 lg(x2 )lg x，故排除 A；取 x ，则 sin x1，故排除 B；取12 14 32x0， 则 1，故排除 D.应选 C.1x2 1答案 C【例 38】 (2010四川)设 abc0，则 2a2 10ac 25c 2 的最小值是( 1ab 1aa b)A2 B4 C2 D55解析 原式a 2 a 210ac25c 2a 2 (a5c)1ab 1aa b 1ba b2a 2 04
36、，当且仅当 bab、 a5c 且 a ，即 a2b5c 时“”成立，故原4a2 2 2式的最小值为 4，选 B.答案 B命题研究：基本不等式 a，b0与不等式 ab a，bR的a b2 ab a2 b22简单应用是高考常考问题，常以 选择题、填空 题的形式考查 ，在解答题中也经常考查.押题 29 若 a0，b0，且 ab4，则下列不等式恒成立的是 ( )A. B. 11ab 12 1a 1bC. 2 D. ab1a2 b2 18答案：D 取 a1，b3 分 别代入各个选项，易得只有 D 选项满足题意押题 30 已知 x0，y 0，xlg 2y lg 8lg 2，则 的最小值是_1x 13y解析
37、 因为 xlg 2y lg 8lg 2xlg 23ylg(2 x23y)lg 2x3y lg 2，所以 x3y 1，所以 (x3y )2 22 4，当且仅当 ，即 x ，y 时等1x 13y (1x 13y) 3yx x3y 3yxx3y 3yx x3y 12 16号成立，故 的最小值是 4.1x 13y答案 4考 查 简 单 的 线 性 规 划【例 39】 (2012广东)已知变量 x，y 满足约束条件Error!则 z3x y 的最大值为( )A12 B11 C3 D1解析 首先画出可行域，建立在可行域的基 础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可如右图 中的阴影部分即为
38、约束条件对应的可行域，当直线 y3xz经过点 A 时，z 取得最大值由Error!Error!此时，zy 3x11.答案 B【例 40】 (2012福建)若函数 y2 x 图象上存在点( x，y )满足约束条件Error!则实数 m的最大值为( )A. B1 C. D212 32解析 可行域如图中的阴影部分所示，函数 y2 x 的图象经过 可行域上的点，由Error!得Error!即函数 y2 x 的图象与直线 xy30 的交点坐标为(1,2) ，当直 线 xm 经过点(1,2)时， 实数 m 取到最大值为 1，应选 B.答案 B命题研究：可行域是二元一次不等式组表示的区域，求目标函数一般是简
39、单函数的最优解问题或求含参数的参数值或范围.押题 31 甲、乙、丙三种食物的维生素 A、维生素 D 的含量及成本如下表：甲 乙 丙维生素 A(单位 /千克) 60 70 40维生素 D(单位 /千克) 80 40 50成本(元/千克) 11 9 4某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成 10 千克的混合食物，并使混合食物中至少含有 560 单位维生素 A 和 630 单位维生素 D，则成本最低为( )A84 元 B85 元 C86 元 D88 元答案：B 设配成 10 千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物 x 千克、y 千克、z 千克，混合食物的成本为 p 元，则 z10x y
40、，p11x 9y4z11x9y4(10x y)7x5y40，由题意可得：Error!即Error!作出可行域(如 图) ，当直线 p7x5y 40 经过点 A 时，它在 y 轴上的截距最小，即 p 最小，解方程组Error!得 x5，y2，故点 A 的坐标为 (5,2)，所以 pmin75524085.押题 32 若实数 x，y 满足不等式组Error!目标函数 zx2y 的最大值为 2，则实数 a的值是( ) A2 B0 C1 D2答案： D 要使目标函数 zx 2y 取得最大值，只需直线 y x 在 y 轴上的截距12 z2最小，当目标函数 zx 2y2 时，其 对应的直线在 y 轴上的截
41、距为1，过点(2,0)，结合图z2形知，点(2,0)为 直线 x2 与 x2ya0 的交点，则 220a0，得 a2，选故 D.考 查 等 差 数 列【例 41】 (排除法)(2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289 B1 024 C1 225 D1 378解析 由图形可得三角形数构成的数列通 项 an (n1)，同理可得正方形数构成的数列n2通项 bnn 2，则由 bnn
42、 2(nN*)可排除 A、D，又由 an (n1)知 an 必为奇数，故选 C.n2答案 C【例 42】 (2012北京)已知 an为等差数列，S n 为其前 n 项和若 a1 ，S 2a 3，则12a2_；S n_.解析 设等差数列的公差为 d，则 2a1da 12d，把 a1 代入得 d ，所以12 12a2a 1d1.S nna 1 d n(n1)nn 12 14答案 1 n(n1)14命题研究：1.利用等差数列的概念、性 质、通 项公式与前 n 项和公式解决等差数列的问题.利用等差数列的性质解题时要进行灵活变形，尤其是中项公式的运用.,2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相 应的问题.押题 33 已知数列a n是等差数列，若 a93a 110，a 10a110，且数列 an的前 n 项和 Sn 有最大值，那么当 Sn 取得最小正值时，n( ) A20 B17 C19 D21答案： C 由 a93a 110 得， 2a102a
