1、- 1 -湖北省武汉市部分重点中学 2013-2014 学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷 （理）命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 2|30,|1AxBx，则 BAA |1 B | C |3x D |1x2、函数 ()fx = )42tan(,xR的最小正周期为A B C 2D 43、如果偶函数 )(xf在 7,3上是增函数且最
2、小值是 2，那么 )(xf在 3,7上是A. 减函数且最小值是 2 B 减函数且最大值是 2C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是 4、函数 ()2tanfxx在 (,)2上的图像大致为5、已知 3sin()5x，则 cos()6xA B 4 C 35 D 456、 函数 y=sin(2x+ 2)图象的一条对称轴方程是： A x B 4x C 8x D 4x7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正 方形的面积是 1，小正方形的面积是 22cossin,5则 的值等于- 2 -A1 B
3、 725 C 257 D高考48.函数 )2|,0)(sin)( Axxf 的部分图象如图示，则将 ()yfx的图象向右平移 6个单位后，得到的图象解析式为 A 2sin B. xy2cos C. )3(xy D. )in(9给出以下命题： 若 、 均为第一象限角，且 ，且 sini；若函数 3cos2axy的最小正周期是 4，则 21a； 函数 1sinx是奇函数； 函数 |2y的周期是 函数 |six的值域是 2,0 其中正确命题的个数为：A 3 B 2 C 1 D 010 如图，点 P从点 O出发，分别按逆时针方向沿周长均为 24的正三角形、正方形运动一周， ,OP两点连线的距离 y与点
4、 P 走过的路程 x的函数关系分别记为 (),()yfxg，定义函数()()fxfghg， ， 对于函数 ()yhx，下列结论正确的个数是OPOPOO- 3 - (8)210h ； 函数 ()hx的图象关于直线 12x对称；函数 x值域为 213， ； 函数 在区间 0（ ， ） 上单调递增 A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11、 30tan48si的值为_.12、已知 1(),(,0)22则 tan的值为_.13、定义在 R 上的函数 fx,对任意 xR 都有 (2)(fxf,当 (2,0)x 时, ()2x
5、f,则 (013)f_.14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置 ),(yxP若初始位置为 )21,3(0P,当秒针从 0P(注此时 t)正常开始走时 ,那么点 P的纵坐标 y与时间 t的函数关系为_.15、关于 x的方程 22(1)0xk恰有 8个不同的实根,则 k的取值范围是_. 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、 （本题满分 12 分） （）化简;. 20sin160sinco；（）已知 为第二象限角，化简 cosiico17、 （本题满分 12 分） 已知全集为 R，函数 )1lg()
6、xf的定义域为集合 A，集合6)1(|xB，（）求 ,AU)(BCR；（）若 2|mxx， )(BCAR，求实数 m 的取值范围- 4 -18、 （本题满分 12 分）已知 23cos(),(,).4104xx（）求 sinx的值；（）求 (2)3的值.19、 （本题满分 13 分）已知 xxxxf 424 cos3)cs(insi3)( （）求 ()fx的最小值及取最小值时 的集合；（）求 f在 2,0时的值域;（）在给出的直角坐标系中，请画出 ()fx在区间 ,2上的图象（要求列表,描点） 20、 （本题满分 13 分）在边长为 10 的正方形 ABCD内有一动点 P， A=9，作 BCQ
7、于 ，CDPR于 ，求矩形 PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时 的具体位置。- 5 -21、 （本题满分 13 分） 已知函数 2()5(1),fxa（）若 ()fx的定义域和值域均是 1,，求实数 的值；（）若 在区间 (,2上是减函数，且对任意的 ,xa，都有 ()0fx，求实数 a的取值范围；（）若 2()log(1)xg，且对任意的 0,1，都存在 0,1，使得 0()fgx成立，求实数 a的取值范围.湖北省武汉市部分重点中学 2013-2014 学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷 （理）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C A C A A B D
8、D D二.填空题11、 23 12、 2 、13、 1 14、 )630sin(ty 15、 )41,0(三、解答题16、解：（）原式= 20cossin1= 20cosini= 1 6 分（）解：原式= 22si)1(ics)i(o- 6 -|sin|co1|cos|in10i6 分17解：(1)由 1x得，函数 )1lg()xf的定义域 1|xA 2 分62x， 02)(3，得 B |32或 4 分 |xBA或， 5 分RC|2x， 12|)(xCAR 6 分(2) 1|，当 时，满足要求，此时 m，得 ； 8 分当 C时，要 12|x，则 12， 10 分解得 1m； 11 分由得， 2
9、 12 分（没有讨论 C，扣 2 分）18、 （1）因为 3(,)4x所以 (,)42x，于是 272sin()1cos()4410xxsinsincoi7.05（2）因为 3(,).24x故 22431si1().5xx27sinicos.co.5所以中 43i(2)in2ssin.33350xxx19、解：化简得 1)i(f 4 分（1） 最小值为 1 5 分x的集合为 ,2|Zkx 6 分（2）当 2,0时， 3， 3,1)(xf 9 分- 7 -（3）由 ()2sin()13fx知342023x231651()f313111 分故 ()fx在区间 ,2上的图象如图所示13 分20.解：
10、连结 AP，延长 R交 AB于 H，设 AP，则 sin9H， cos9A设矩形 QC的面积为 y，则cos910sinyi8coi901.4 分设 tsin，则 2sint又 4i2t， ,01t219082tyt （ 2t ）8 分2,190当 t时， 19miny 10 分123O1264351276435127xy1- 8 -当 2t时， 2180maxy此时， )4sin(，又 434.13 分21解：（） 222()5()(5)fxaxa f在 ,上单调递减，又 1， fx在 1,上单调递减， (1)af， 215a， 2a 4 分（） ()x在区间 (,上是减函数， (,(,a 2 |1|a， (1)f ,x时， max,又对任意的 ,，都有 ()0f， (1)0f， 即 25， 3a 8 分（） log(1)xg在 ,上递增， ()fx在 ,1上递减，当 ,时， 3， ()62,5f对任意的 0,x，都存在 0,1x，使得 0()fxg成立； 1,3625a 13 分
