1、1第 3 章作业【编辑人：陈芳芳】1. 写一文法，使其语言是偶正整数的集合。要求：（1）允许 0 打头；（2）不允许 0 打头。【解】：(1) 允许 0 打头且含 0 的偶正整数集合的文法为：N(0|D|E)N|(E|0)D1|3|5|7|9E2|4|6|8(2) 不允许 0 打头的偶正整数集合的文法为：R(D|E)N|EN(0|D|E)N|(E|0)D1|3|5|7|9E2|4|6|8(3) 允许 0 打头的偶正整数集合的文法为：S0S|RR(D|E)N|EN(0|D|E)N|(E|0)D1|3|5|7|9E2|4|6|82.一个上下文无关文法生成句子 abbaa 的推导树如下：S2A B
2、Sa S B B A a b b a（1）给出该句子的相应的最左推导，最右推导。（2）该文法的产生式集合 P 可能有哪些元素？（3）找出该句子的所有短语，简单短语，句柄。【解】：（1）最左推导：S=ABS=aBS=aSBBS=aBBS=abBS=abbS=abbAa=abbaa最右推导：S=ABS=ABAa=ABaa=ASBBaa=ASBbaa=ASbbaa=Abbaa=abbaa(2) 产生式集合 P：SABS | Aa| AaBSBB | b(3) 短语： a , , b , bb , aa , abbaa直接短语：a , , b句柄：a3、给出生成下述语言的上下文无关文法：(1)anbn
3、ambm | n, m = 03(2)1n0m1m0n | n, m = 0【解】：（1）SAA AaAb | （2）S1S0 | A A0A1 | 4第 4 章课后作业1. 构造一个状态数最小的 DFA，它接受=0,1上所有倒数第二个字符为 1 的字符串。 （编辑：张超）解： 构造正规式：（01） * 1（01） 由正规式构造 NFA：0121 0,11 0 NFA 转化为 DFA ：T0=closure （0）=0用子集构造法求 DFA 状态，T0 为初态，T2，T3 为终态。状态 closure（move（Ti ，0） ） closure（move（Ti ，1） ）T0=0 0 0,1T
4、1=0,1 0,2 0,1,2T2=0,2 0 0,1T3=0,1,2 0,2 0,1,2用 0,1,2,3 代表 T0，T1，T2，T3 ，得到如下 DFA ：50 1 2 300101101最小化 DFA ：P0=（0,1，2,3）P1=（0，1，2 ，3 ）无等价状态。 没有找到多余状态， 无多余状态。 上图为最小化的 DFA。2、将下图的 NFA 确定化为 DFA，并最小化。 （编辑：张超）X 1 2 3 Yb a ba解：用子集构造法求 DFA 状态，T0 为初态， T3 为终态。状态 closure（move（Ti ，a） ）closure（move（Ti ，b） ）T0=X，1，
5、2 1， 2 1， 2，3T1=1，2 1， 2 1， 2，36T2=1，2，3 1， 2，Y 1， 2，3T3=1，2，Y 1， 2 1， 2，3用 0,1,2,3 代表 T0，T1，T2，T3，得到如下 DFA ：012 3aaabb bb最小化：0 ，1，2 30 ，1 2 30 ，1 2 30 和 1 是等价的， 得到最小化的 DFA 如下 ：023ab aabb7第 5-7 章课后作业（含答案）1、将文法 GS 改写为等价的 GS，使 GS不含左递归和左公共因子。GS： SbSAe|bA AAbd | dc | a【解】：GS：SbS SSAe|AA(dc|a)A A bd A |2
6、、有文法 GS：SABf ABbS|e BdAg|证明文法 G 是 LL(1)文法，并构造预测分析表【解】：计算 FIRST、FOLLOW、SELECT 集由上表可知：该文法中，所有相同左部不同右部的产生式 SELECT 集两两相交均为空集，所以该文法为 LL(1)文法。 构造预测分析表f b e d g #S ABf ABf ABfA BbS e BbSB dAg产生式左部 右部FIRST FOLLOW SELECTS ABf d b e # g d f d b eBbS d b d bAe eg d fedAg d dB b fb f83、已知文法 GS：S(A)ab AAcSS 构造文法
7、的算符优先矩阵，并判断该文法是否是算符优先文法。【解】：拓展该文法：S#S# S(A) ab AAcSS计算 FIRSTVT 与 LASTVT:FIRSTVT LASTVTS # #S ( a b ) a bA c ( a b c ) a b计算算符优先关系：# = # ( = )# # LASTVT(A) ) LASTVT(A) c构造算符优先矩阵（注：按终结符出现顺序列表）:( ) a b c #( a b c # b then x := m - kelse y := m + k;【解】 对应的四元式序列为：100（Jnz， A， ， 108 ）101（J ， ， ， 102 ）102（Jnz， B， ， 104 ）103（J ， ， ， 106 ）104（Jnz， C， ， 106 ）105（J ， ， ， 108 ）106（Jnz， D， ， 108 ）107（J ， ， ， 116 ）108（J，a ，b ， 110 ）109（J ， ， ， 113 ）110（-， m，k ， T1 ）111（:= ，T1 ， ，x ）112（J ， ， ， 100）113（+， m，k ， T2 ）114（:= ，T2 ， ，y ）115（J ， ， ，100 ）116
