1、 黄淮学院电子科学与工程系自动控制原理 课程验证性实验报告实验名称 用 MATLAB 进行系统频率特性曲线绘制 实验时间 2012 年 12 月 20 日学生姓名 李世通 实验地点 070312同组人员 无 专业班级 电技 10011、 实验目的1） 熟练掌握实用 MATLAB 绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。2） 学会分析控制系统根轨迹的一般规律。3） 利用根轨迹图进行系统性能分析。4） 研究闭环零、极点对系统性能的影响。2、实验主要仪器设备和材料：计算机（matlab 7.14）3、实验内容和原理：实验内容：（1） 绘制系统的零极点图用 MATLAB 提供 pzmap()函数绘制系统
2、零极点分布图，调用格式为pzmap(num,den)或p,z=pzmap(num,den)直接在 s 复平面上绘制系统对应零极点位置，极点用“”表示，零点用“”表示。极点是微分方程的特征根，因此，决定了所表述系统自由运动的模态。在该根轨迹上分段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。实验原理：（1）根轨迹与稳定性当系统开环增益从 0变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入 s 右半平面，那么系统对所有的 K 值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入 s 右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的 K 值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环曾希或某一参数下的闭
3、环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。（2）二阶系统根轨迹的一般规律若闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位越阶响应为阻尼振荡过程，且超调量将随 K 值的增大而增大，但调节时间的变化不显著。若闭环两个实数极点重合，系统为过阻尼系统，单位越阶响应为非周期过程。（3）根轨迹与系统性能的定性分析1)稳定性。如果闭环极点全部位于 s 左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。3）超调量。超调量主要缺觉与闭环复数主导极点的衰
4、减率，并与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将随接近坐标原点的程度而加强。6）偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比他们本身的模值小一个数量级，则它们就构成偶极子。远离原点的偶极子，其影响可略，反之，必须考虑。7）主导极点。在 s 平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一切闭环极点，对
5、系统影响最大，称为主导极点。凡比主导极点的实部大 36 倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。4、实验方法、步骤：（1）编程分别绘制系统的零极点图和根轨迹图。（2）在根轨迹图上标注分离点和临界开环增益对应的点，显示相关的性能指标。（3）在根轨迹图上各区段取点，使用 rlocfind()命令分别在 =0,0.25,0.7,1,1.2处，得到相应的开环增益 K 和闭环极点 r，由这两组参量写出系统闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，记录性能指标，并比较分析记录数据。5、实验现象、实验数据记录：分析根轨迹的一般规律： k=1;z=;p=0 -1 -2; num,den=zp2tf(z
6、,p,k);rlocus(num,den)sys = s2 + 5 s + 5-s4 + 3 s3 + 4 s2 + 2 s=0 =0.25 =0.7 =1 6、实验现象、实验数据的分析：根轨迹分析： 根轨迹的条数及其运动方向。根轨迹有 3 条，分别从起点（0，0） 、 （-1，0）和（-2，0）出发，随着 K 值从 0变化，趋向无穷远处。 位于负实轴上的根轨迹（-，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼 1，超调量为 0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益 K 增大，振荡频率 随之提高，系统动态衰减速率相应加大。 根轨迹的分离点（-0.423）处，对应于阻尼 =1，超调量为 0，
7、开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。 根轨迹经过分离点后离开实轴，朝 s 右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间内时，闭环极点由实数极点变为共轭复数极点，对应阻尼01，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益 K 越大，阻尼越小，振荡频率 n越高，振幅衰减越大。 当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（j1.41） ，阻尼 =0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益 K=5.92，称为临界稳定增益 K。7、实验结论：增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数 时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%p减小，调整时间 st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数 时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。指导教师评语和成绩评定：实验报告成绩：指导教师签字：年 月 日
